四川省瀘州市新民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省瀘州市新民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故選A．2.函數(shù)圖象的大致形狀是(

)A． B． C． D．

參考答案：D3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內(nèi)角∴C=，∴cosC=，故選：B．5.已知，，若，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知函數(shù)的反函數(shù)的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C8.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)f（x）＝sinx，則f（）的值為（）

A.B.C.D.參考答案：解析：由已知得應(yīng)選D.

9.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：C10.在△ABC中，已知，，則A=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?,則,即,即，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù),的值域是_________.參考答案：12.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．參考答案：第三或第四考點(diǎn)： 象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；弦切互化．專題： 閱讀型．分析： 本題考查了正、余弦函數(shù)與正切函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系以及由三角函數(shù)值判斷角所在的象限．根據(jù)cosθ?tanθ＜0，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)算，及三角函數(shù)在各象限中的符號，我們不難得到結(jié)論．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點(diǎn)評： 準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：314.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為________．參考答案：15.若某圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積為

．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計(jì)算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積為：π?1?2+π?12=3π，故答案為：3π．【點(diǎn)評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．16.若函數(shù)f(x)=x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：(—1,+∞)略17.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸為．參考答案：x=3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱可求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸．【解答】解：把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移2個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象又∵f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=3對稱故答案為x=3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期.

（3分）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（6分），

，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最小值，即；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值，即.，.

（12分）19.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以最小正周期為：；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間是：；（2）因?yàn)?，所以，因此，?dāng)即時(shí)，取最小值；當(dāng)即時(shí)，取最大值；【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對稱軸，以及給定區(qū)間的最值問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及輔助角公式即可，屬于?？碱}型.20.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)x的范圍判斷sin（）的符號，使用差角公式計(jì)算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上為增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），若關(guān)于x的方程g（x）=a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】風(fēng)險(xiǎn)決策的必要性和重要性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）先化簡解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）將方程有解轉(zhuǎn)化為求出函數(shù)y=g（x）的值域，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的范圍，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）證明：由題意知，，設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，則=，…因?yàn)閤1＜x2，所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上為增函數(shù)，…（2）因?yàn)殛P(guān)于x的方程g（x）=a有解，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為函數(shù)y=g（x）的值域；…因?yàn)?，因?yàn)?x+1＞1，所以，即0＜f（