四川省遂寧市慶云第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省遂寧市慶云第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知滿足不等式，且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍為，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計算…的值B．計算…的值C．計算……的值D．計算……的值參考答案：C初始值，第次進入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M入循環(huán)體時：，，…，給定正整數(shù)，當(dāng)時，最后一次進入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選C．4.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.將函數(shù)向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是（ ） A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：B6.拋物線上的點到直線距離的最小值是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：A7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=﹣18，S13=﹣52，等比數(shù)列{bn}中，b5=a5，b7=a7，則b6的值（）A．B．2C．或D．2或﹣2參考答案：C考點：等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的前n項和公式和性質(zhì)可得S9=9a5=﹣18，S13=13a7=﹣52，故可求得a5、a7，即求出b5、b7，由等比數(shù)列的通項公式即可求出q，進而求出b6．解答：解：∵S9=（a1+a9）=9a5=﹣18，S13=（a1+a13）=13a7=﹣52，∴a5=﹣2，a7=﹣4，又∵b5=a5，b7=a7，∴b5=﹣2，b7=﹣4，∴q2=2，即q=±，則b6=b5?q=﹣2×（±）=2或﹣2．故選C點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，熟練記憶及靈活運用公式是正確解題的關(guān)鍵．8.若對任意，不等式恒成立，則一定有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A

不合題意排除,

合題意排除

另：，

得：.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線與直線，和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為

.

參考答案：設(shè)點，則，所以圓環(huán)的面積為.因為，所以，所以圓環(huán)的面積為.

根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：.12.設(shè)，要使函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則的值為 。參考答案：答案：

13.如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形，如此繼續(xù)．若共得到1023個正方形，設(shè)起始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為__________．參考答案：14.如圖，平行四邊形的兩對角線交于點，點是的中點.若，，且，則

.參考答案：略15.若實數(shù)、{，，，}，且，則曲線表示焦點在軸上的雙曲線的概率是-----

▲

．參考答案：答案：

16.已知函數(shù)的定義域為，集合，若：“”是：“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍

；參考答案：17.甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試，共10道選擇題，每題均有四個選項，答對得3分，答錯或不答得0分，甲和乙都解答了所有試題，經(jīng)比較，他們只有2道題的選項不同，如果甲乙的最終得分的和為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為．參考答案：{24，27，30}【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用；集合的表示法．【分析】以甲全對，乙全對，甲乙各錯一道，進行分析即可求出答案．【解答】解：若甲全對，則乙的得分為54﹣3×10=24，則此時乙做對了8道題，則甲乙恰有2道題的選項不同，若乙全對，則甲的得分為54﹣3×10=24，則此時甲做對了8道題，則甲乙恰有2道題的選項不同，若甲做錯了一道，則乙的得分為54﹣3×9=27，則此時乙做對了9道題，即甲乙錯的題目不是同一道題，故乙的得分為{24，27，30}，故答案為{24，27，30}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中是實數(shù)。設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點，且。（Ⅰ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，證明：；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍。參考答案：19.已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；(3)記，，(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

參考答案：解(1)設(shè)動點為，

1分依據(jù)題意，有，化簡得．

4分因此，動點P所在曲線C的方程是：．

…………6分(2)

由題意可知，當(dāng)過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．

8分聯(lián)立方程組，可化為，則點的坐標(biāo)滿足．

10分又、，可得點、．于是，，，因此．

12分

(3)依據(jù)(2)可算出，，則

，

．

16分所以，即為所求．

18分略20.（12分）某縣為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全縣征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）分別求第3，4，5組的頻率.（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：解:(1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3,第4組的頻率為0.04×5=0.2,第5組的頻率為0.02×5=0.1.…………2分(2)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,

第4組的人數(shù)為0.2×100=20,

第5組的人數(shù)為0.1×100=10.因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.…………6分(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種,所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為21.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C：的離心率，點M在橢圓C上，點M到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓的方程為，橢圓的方程為，則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓．已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線交橢圓于M,N兩點，O為坐標(biāo)原點，試研究當(dāng)切線變化時面積的變化情況，并給予證明．參考答案：（Ⅰ）依題意，∴橢圓C方程為：

…3分（Ⅱ）依題意，橢圓C2方程為：當(dāng)切線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為：由得，由得設(shè)，則又點O到直線l的距離，∴當(dāng)切線l的斜率不存在時，l的方程為，綜上，當(dāng)切線l變化時，面積為定值

…13分22.將射線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)后所得的射線經(jīng)過點．（1）求點的坐標(biāo)；

（2）若向量，，求函數(shù)，的值域．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換，要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形，倍角公式應(yīng)用是重點，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形，把形如化為，研究函數(shù)的性質(zhì)；（2）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個角，且商數(shù)關(guān)系式中；（3）利用平方關(guān)系解決問題時，要注意開方運算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進行化簡時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負—脫周—化銳，特別注意函數(shù)名稱和符號的確定；（4）掌握兩角差的正切公式及倍角公式