天津長(zhǎng)蘆中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津長(zhǎng)蘆中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A略2.參考答案：B略3.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的帶狀分布特點(diǎn)判斷回歸方程的斜率和截距．【解答】解：因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖由左上方向右下方成帶狀分布，故線性回歸方程斜率為負(fù)數(shù)，排除A，C．由于散點(diǎn)圖的帶狀區(qū)域經(jīng)過y軸的正半軸，故線性回歸方程的截距為正數(shù)，排除D．故選：B．4.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時(shí)，f（x）=x；對(duì)任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故選：B．5.一個(gè)圓錐的底面直徑和它的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.化簡(jiǎn)=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；零向量．【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，我們對(duì)幾個(gè)向量進(jìn)行運(yùn)算后，即可得到答案．【解答】解：∵．故選B7.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，又因?yàn)椋瑒t，故選A．

8.在△ABC中，，，，則sinB為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如下：那么d

(

)A．a(chǎn)

B．b

C．c

D．d參考答案：略10.函數(shù)的定義域是()A．B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的三等分點(diǎn)，且EC=2AE，若，，則=

（結(jié)果用，表示）參考答案：﹣考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的加法與減法運(yùn)算的幾何意義，對(duì)向量進(jìn)行線性表示即可．解答： 根據(jù)題意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的加法與減法運(yùn)算的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.函數(shù)，的反函數(shù)為__________．參考答案：【分析】將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.13.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

▲

．參考答案：14.給出下列命題：①函數(shù)y＝sin(－2x)是偶函數(shù)；②函數(shù)y＝sin(x＋)在閉區(qū)間[－，]上是增函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)圖像的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝cos2x的圖像.其中正確的命題的序號(hào)是________.參考答案：①③15.集合，則_____________參考答案：16.若集合中只有一個(gè)元素,則的值為________.參考答案：0或1略17.設(shè)集合，，滿足，，求實(shí)數(shù)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）與夾角θ的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出各向量的坐標(biāo)即可得出數(shù)量積與模長(zhǎng)；（2）計(jì)算，||，||，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2），∴（+2）?=7×2+1×1=15，|﹣|==．（2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=，∴cos＜＞==．19.（本題滿分10分）已知，(a>1）求的取值范圍。參考答案：解：，解之，得x>6.

略20.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若f(x)在[1，+∞)內(nèi)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍。參考答案：解析：（1）∵f(1+x)=f(1－x)

∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

∴

即

（2）∵f(x)為偶函數(shù)，

∴

對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立即

∴

∴

（3）∵f(x)在[1，+∞)內(nèi)遞增

∴

∴

即實(shí)數(shù)a的范圍為21.已知向量．（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（1）點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不共線，再由向量不共線的條件得到關(guān)于x，y的不等式，即所求的x，y應(yīng)滿足的條件；（2）△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，∵∴=（3，1），=（2﹣x，1﹣y），又與不共線∴3（1﹣y）≠2﹣x，∴x，y滿足的條件為3y﹣x≠1（2）∵=（3，1），=（﹣x﹣1，﹣y），若∠B為直角，則AB⊥BC，∴3（﹣x﹣1）﹣y=0，又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，再由3（﹣x﹣1）﹣y=0，解得或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式，向量垂直的條件與向量共線的條件，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式，本題考查了推理判斷的能力及向量運(yùn)算的能力，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化的思想22.