概率第二章-習(xí)題課

第二章：習(xí)題課2給出了離散型隨機變量及其分布率的定義、性質(zhì)，要求:(1)會求離散型隨機變量的分布率；（2）已知分布率，會求分布函數(shù)以及事件的概率；（3）已知分布函數(shù)，會求分布率；（4）會確定分布率中的常數(shù)；（5）掌握常用的離散型隨機變量分布：兩點分布、二項分布、泊松分布及其概率背景。第二章習(xí)題課返回主目錄1引進了隨機變量的概念，要求會用隨機變量表示隨機事件。3、要理解隨機變量的分布函數(shù)的定義及性質(zhì)。第二章小結(jié)返回主目錄（1）二維隨機變量X的分布函數(shù)（2）分布函數(shù)的基本性質(zhì)：對于任意的實數(shù)

，有：（3）用分布函數(shù)計算某些事件的概率

（2）已知概率密度，會求事件的概率；（3）會確定概率密度中的常數(shù)；（4）掌握常用的連續(xù)型隨機變量分布：均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。返回主目錄4給出了連續(xù)型隨機變量及概率密度的定義、性質(zhì)，要求：（1）掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系及其運算；5會求隨機變量的簡單函數(shù)的分布。第二章習(xí)題課返回主目錄第二章習(xí)題課一臺設(shè)備由三大部件組成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為0.10,0.20,0.30.假設(shè)各件的狀態(tài)相互獨立，求同時需要調(diào)整的部件數(shù)X的概率分布。例1求離散型隨機變量的分布率：X的可能取值為0，1，2，3。設(shè)Ai

表示“第i個部件需要調(diào)整”(i=1,2,3)例1（續(xù)）返回主目錄第二章習(xí)題課例2返回主目錄由分布函數(shù)的性質(zhì)有解得第二章習(xí)題課例2（續(xù)）返回主目錄第二章習(xí)題課例3

對同一目標進行射擊，設(shè)每次射擊的命中率均為0.23，問至少需進行多少次射擊，才能使至少命中一次目標的概率不少于0.95？返回主目錄{n次射擊至少命中一次目標}解：設(shè)需進行n次射擊，才能使至少命中一次目標的概率不少于0.95．進行n次射擊，可看成是一n重Bernoulli試驗．設(shè)X={n次射擊中的命中次數(shù)}，第二章習(xí)題課例3（續(xù)）則有由題意，得所以，有取對數(shù)，得所以，有

即至少需進行12次射擊，才能使至少命中一次目標的概率不少于0.95．返回主目錄第二章習(xí)題課例4某病的自然痊愈率為0.25，某醫(yī)生為檢驗?zāi)撤N新藥是否有效，他事先制定了一個決策規(guī)則：把這藥給10個病人服用，如果這10病人中至少有4個人痊愈，則認為新藥有效；反之，則認為新藥無效．求：⑴新藥有效，并且把痊愈率提高到0.35，但通過試驗卻被否定的概率．⑵新藥完全無效，但通過試驗卻被判為有效的概率．返回主目錄第二章習(xí)題課例4（續(xù)）解：給10個病人服藥可看作是一10重Bernoulli驗．⑴若新藥有效，則此時若否定新藥，只有在試驗中不到4人痊愈．因此返回主目錄X=“10個病人中痊愈的人數(shù)”則第二章習(xí)題課例4（續(xù)）⑵由于新藥無效，則

此時若肯定新藥，只有在試驗中至少有4人痊愈．因此返回主目錄第二章習(xí)題課說明在例4的第一問中，該醫(yī)生把有用的藥給否定了，這種錯誤在統(tǒng)計學(xué)中稱為第Ⅰ類錯誤（棄真錯誤），犯這類錯誤的概率稱為Ⅰ類風(fēng)險；在例10的第二問中，該醫(yī)生把無用的藥給肯定了，這種錯誤在統(tǒng)計學(xué)中稱為第Ⅱ類錯誤（取偽錯誤），犯這類錯誤的概率稱為Ⅱ類風(fēng)險；返回主目錄例5返回主目錄第二章習(xí)題課例5（續(xù)）解：設(shè)A={此人在一年中得3次感冒}則由Bayes公式，得返回主目錄第二章習(xí)題課例6返回主目錄第二章習(xí)題課解：Y的可能取值為0，1，2，3,…..例6（續(xù)）返回主目錄第二章習(xí)題課由全概率公式，有例6（續(xù)）返回主目錄第二章習(xí)題課例7返回主目錄第二章習(xí)題課例8

某企業(yè)準備通過招聘考試招收300名職工，其中正式工280人，臨時工20人。報考的人數(shù)是1657人，考試滿分是400分。考試得知，考試總平均成績?yōu)?66分，360分以上的高分考生31人，某考生B得256分，問他能否被錄??？能否被聘為正式工？返回主目錄分析：考試成績第二章習(xí)題課例8（續(xù)）返回主目錄解：第二章習(xí)題課B得256分，能被錄取。返回主目錄第二章習(xí)題課例8（續(xù)）說明有的人在B前面。故B排在第281名，能被聘為臨時工。設(shè)隨機變量X

具有概率密度：試求Y=sinX的概率密度.解：方法一返回主目錄第二章習(xí)題課例9例9續(xù)返回主目錄第二章習(xí)題課例9續(xù)返回主目錄

Y=sinX的概率密度為：第二章習(xí)題課第二章習(xí)題課例9（續(xù)）方法二第二章習(xí)題課例9（續(xù)）例10返回主目錄第二章習(xí)題課證：例10返回主目錄第二章習(xí)題課第二章習(xí)題課例11設(shè)在長度為t的時間間隔內(nèi)某一隨機事件A發(fā)生的次數(shù)X服從參數(shù)為的Poisson分布．試求在相鄰兩次事件發(fā)生之間的等待時間T的密度函數(shù)．

分析：設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為

2、在相鄰兩次事件發(fā)生之間的等待時間T內(nèi)隨機事件A不發(fā)生，即當(dāng)t<T時，X=0。第二章習(xí)題課例11設(shè)在長度為t的時間間隔內(nèi)某一隨機事件A發(fā)生的次數(shù)x服從參數(shù)為的Poisson分布．試求在相鄰兩次事件發(fā)生之間的等待時間T的密度函．

解：隨機變量的分布律為設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為．

第二章