電路復習-第7章

1CH7一階電路和二階

電路的時域分析目錄動態(tài)電路的方程及其初始條件一階電路的零輸入響應一階電路的零狀態(tài)響應一階電路的全響應23§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件一、動態(tài)電路含有動態(tài)元件（電感或電容）的電路稱為動態(tài)電路。

對于動態(tài)電路，當電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。例0ti過渡期為零電阻電路+-usR1R2（t=0）i4K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→)初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路目錄上頁下頁

產(chǎn)生過渡過程的原因：研究暫態(tài)過程的必要性：可利用，解決技術問題可能出現(xiàn)過電壓，過電流，研究它采取措施，保證安全

電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。能量不能突變。目錄上頁下頁6∵

L儲能：不能突變Cu\∵C儲能：

設：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）換路定則電容電路：電感電路：目錄上頁下頁7二、動態(tài)電路的初始條件設換路發(fā)生在時刻，初始條件為時u，i

及其各階導數(shù)的值電容的初始條件：電感的初始條件：目錄上頁下頁8求初始值f(0+)的步驟:1.由換路前的直流穩(wěn)態(tài)電路求和。2.由換路定律得和3.由電路模型求非獨立的初始條件。獨立的初始條件換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。

電容由值為uC(0+)的電壓源替代電感由值為iL(0+)的電流源替代目錄上頁下頁9例：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR3410例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i目錄上頁下頁例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34目錄上頁下頁12計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34目錄上頁下頁13例：目錄上頁下頁14激勵（輸入）：電源（包括信號源）響應（輸出）：電路在外部激勵或內(nèi)部儲能的作用下產(chǎn)生的電壓或電流統(tǒng)稱響應分類（按產(chǎn)生的原因）零輸入響應：電路在無外部激勵的情況下，僅由儲能元件的初始（換路時）能量引起零狀態(tài)響應：換路時，儲能元件未儲存能量，僅由外部激勵引起的全響應：換路時，儲能元件存有能量，由初始儲能和外部激勵共同作用產(chǎn)生。§7-2一階電路的零輸入響應目錄上頁下頁代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關,電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應:

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。圖示電路實質(zhì)：RC電路的放電過程一、RC電路的零輸入響應+-SRU21+–+–目錄上頁下頁16(2)

解方程：特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律17電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律3.、、變化曲線tO4.時間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時間。目錄上頁下頁190.368U

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。時間常數(shù)的物理意義Ut0uc20電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時間長C大（R一定）W=Cu2/2

儲能大物理含義目錄上頁下頁21＝t2－t1

t1時刻曲線的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的長度目錄上頁下頁22當

t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認為、電路達穩(wěn)態(tài)工程上認為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減目錄上頁下頁23(4)能量關系:電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C目錄上頁下頁24特征方程

Lp+R=0特征根

代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR二、RL電路的零輸入響應目錄上頁下頁25-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變

（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；

（2）響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與L/R有關；目錄上頁下頁26L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢大物理含義電流初值i(0)一定：

時間常數(shù)

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短=L/R目錄上頁下頁27能量關系

電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設iL(0+)=I0電感放出能量：

電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR目錄上頁下頁28小結(jié)4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應,都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時間常數(shù)

RC電路

=RC,

RL電路

=L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。目錄上頁下頁29動態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應。列方程：非齊次線性常微分方程解答形式為：1.

RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應齊次方程通解非齊次方程特解§7-3一階電路的零狀態(tài)響應iK(t=0)US+–uRC+–uCR目錄上頁下頁30與輸入激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=0

A=－

US由起始條件uC

(0+)=0

定積分常數(shù)A通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)分量）目錄上頁下頁31iUS+–uRC+–uCRti0tuc0躍變US-US暫態(tài)分量（自由分量）穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）目錄上頁下頁32能量關系：電容儲存的能量：電源提供能量：電阻消耗的能量：RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。目錄上頁下頁332.RL電路的零狀態(tài)響應iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00目錄上頁下頁34電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應。解答為uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC電路為例，非齊次方程=RC1.全響應全響應穩(wěn)態(tài)解uC'=US暫態(tài)解uC

(0+)=A+US=U0A=U0-US由起始值定AiK(t=0)US+–uRC+–uCR§7-4一階電路的全響應目錄上頁下頁352.全響應的兩種分解方式強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應=

強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)（1）著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰目錄上頁下頁36iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR全響應=

零狀態(tài)響應

+零輸入響應零狀態(tài)響應零輸入響應(2).

著眼于因果關系便于疊加計算目錄上頁下頁37零狀態(tài)響應零輸入響應tuc0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0目錄上頁下頁38一階電路的三要素法分析：分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解