《微積分（第二版）》課件第二節(jié)求導(dǎo)法則

一、和差積商的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、求導(dǎo)公式第二節(jié)求導(dǎo)法則（C為常數(shù)，）一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

定理設(shè)函數(shù)u=u(x),v=v(x)可導(dǎo),則u(x),v(x)的和、差、積、商也可導(dǎo),且有（1）（2）（3）第二節(jié)求導(dǎo)法則（C為常數(shù)）特別地特別地證設(shè)變量x取得增量,相應(yīng)函數(shù)u,v有增量（1）因此（2）所以（3）所以例解例解例證明解同理解例二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)、可導(dǎo)，且，則其反函數(shù)y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)也嚴(yán)格單調(diào)且可導(dǎo)，且有

證因為嚴(yán)格單調(diào)連續(xù),其反函數(shù)也嚴(yán)格單調(diào)連續(xù).所以

解因內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)可導(dǎo)，所以例

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)同樣可得或有同樣也可得

解因在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)可導(dǎo)，所以例

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)例

求函數(shù)導(dǎo)數(shù).

解

三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理設(shè)u=g(x)在x可導(dǎo),y=f(u)在相應(yīng)點u=g(x)可導(dǎo)則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))在x可導(dǎo)，且有

推論若y=f(u),u=g(v),v=h(x),

則只要滿足相應(yīng)的條件,復(fù)合函數(shù)y=f(g(h(x)))就可導(dǎo),且有復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般稱為鏈?zhǔn)椒▌t.證由得到當(dāng)時，由u=g(x)可導(dǎo)知u=g(x)連續(xù)，此時必有或者.因而總有.所以注：在此僅給出時的證明.例求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）寫出中間變量對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的運用,分三個過程來掌握.（2）在過程中體現(xiàn)中間變量（3）將中間變量記在心里一步完成求導(dǎo)解例求函數(shù)，的導(dǎo)數(shù).令令解（1）寫出中間變量例證明證令例求函數(shù)；的導(dǎo)數(shù).解（2）在過程中體現(xiàn)中間變量解例求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解例求導(dǎo)數(shù)解（3）將中間變量記在心里一步完成求導(dǎo)例求導(dǎo)數(shù)解基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式初等函數(shù)的求導(dǎo)舉例例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解（1）因為