山東省棗莊市市山亭育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省棗莊市市山亭育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.可看作成

（

）A.半徑為的圓的面積的二分之一B.半徑為的圓的面積的二分之一

C.半徑為3的圓的面積的四分之一

D.半徑為的圓的面積的四分之一參考答案：D2.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)字，得這個幾何體的體積是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略3.設(shè)全集,集合則為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.設(shè)集合，則是成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.若，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案：B

由于，所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，即；又，所以，所以，即，所以，故選B.6.集合=(

)A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：C7.函數(shù)y=ax+1的圖象與函數(shù)y=loga(x+1)（其中a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于（

）A．直線y=x對稱

B．直線y=x－1對稱C．直線y=x+1對稱

D．直線y=－x+1對稱參考答案：答案：C

8.設(shè)全集U＝{xZ｜－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{xN｜－1＜x＜4}，則＝A、{3}B、{0，3}C、{0,4}D、{0，3,4}參考答案：B9.雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；，如果“┐p”是正真命題，那么實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：答案：12.定義行列式的運算:，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

參考答案：

，平移后得到函數(shù)，則由題意得，因為，所以的最小值為.13.(理)若函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍為

． 參考答案：

14.在中，內(nèi)角的對邊是，若，則等于

．參考答案：15.在△中，，，，則____________．參考答案：略16.若實數(shù)滿足，則的最大值是____________.參考答案：5由題可知可行域為如圖所示陰影部分，由目標(biāo)函數(shù)為可知，當(dāng)直線過點時，取得最大值，即取得最大值，為.17.函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[﹣，a]上的值域為[﹣，2]，則a的取值范圍是

．參考答案：[0，]

考點：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t=cosx，則原函數(shù)可化為y=﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，顯然當(dāng)t=cos（﹣）=﹣時，y=﹣，當(dāng)t=1時，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函數(shù)的值域為[﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，從而可得a的取值范圍是：0≤a≤．故答案為：[0，]．點評：本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求點B1到平面EA1C1的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）過點B作BF⊥CD于F點，算出BF、EF、FC的長，從而在△BCE中算出BE、BC、CE的長，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，結(jié)合BE⊥BB1利用線面垂直的判定定理，可證出BE⊥平面BB1C1C；（2）根據(jù)AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，從而得到等腰△A1EC1的面積=3，設(shè)B1到平面EA1C1的距離為d，可得三棱錐B1﹣A1C1E的體積V=××d=d，從而得到=d，由此即可解出點B1到平面EA1C1的距離．解答： 解：（1）過點B作BF⊥CD于F點，則：BF=AD=，EF=AB=DE=1，F(xiàn)C=EC﹣EF=3﹣1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C內(nèi)的相交直線，∴BE⊥平面BB1C1C；

（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱錐E﹣A1B1C1的高線∴三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=×AA1×=在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底邊A1C1上的中線等于=，可得=×2×=3設(shè)點B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱錐B1﹣A1C1E的體積為V=××d=d，可得=d，解之得d=即點B1到平面EA1C1的距離為．點評：本題在直四棱柱中求證線面垂直，并求點到平面的距離．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與其逆定理和利用等積轉(zhuǎn)換的方法求點到平面的距離等知識，屬于中檔題．19.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點M為PC中點．（1）求證：平面ADM⊥平面PBC；（2）求點P到平面ADM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中點N，連結(jié)MN、AN，證明四邊形ADMN為平行四邊形，AN⊥平面PBC，可得平面ADM⊥平面PBC；（2）PN⊥平面ADM，即點P到平面ADM的距離為PN，即可求點P到平面ADM的距離．【解答】解：（1）取PB中點N，連結(jié)MN、AN，則∵M(jìn)是PC中點，∴，又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN=AD，∴四邊形ADMN為平行四邊形，∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥AN，∴AN⊥MN，∵AP=AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC，∵AN?平面ADM，∴平面ADM⊥平面PBC．

（2）由（1）知，PN⊥AN，PN⊥AD，∴PN⊥平面ADM，即點P到平面ADM的距離為PN，在Rt△PAB中，由PA=AB=2，得，∴．【點評】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、點到平面的距離等問題．20.（本小題滿分14分）已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，，，為常數(shù)，．試求的值；記函數(shù)，，若的最小值為，求實數(shù)的值；對于中的，設(shè)函數(shù)，，（）是函數(shù)圖象上兩點，若，試判斷，，的大小，并加以證明．參考答案：21.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2，M，N分別為BC，AB中點．（I）求證：MN∥平面PAC（II）求證：平面PBC⊥平面PAM（III）在AC上是否存在點E，使得ME⊥平面PAC，若存在，求出ME的長，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）利用M，N分別為BC，AB中點，得MN∥AC，即可證明：MN∥平面PAC（II）證明BC⊥平面PAM，即可證明：平面PBC⊥平面PAM（III）過點M作ME⊥AC，交AC于點E，可得ME⊥平面PAC．【解答】（I）證明：因為M，N分別為BC，AB中點，所以MN∥AC．因為MN?平面PAC，AC?平面PAC，所以MN∥平面PAC．…（II）證明：因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因為AB=AC=2，M為BC的中點，所以AM⊥BC．因為AM∩PA=A，所以BC⊥平面PAM．因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAM．…（III）解：存在．過點M作ME⊥AC，交AC于點E，因為PA⊥平面ABC，BC?平面