2022年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)七2022年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)沖刺（Word版含解析）

2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，計(jì)30分）1．（3分）下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．2．（3分）9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．3．（3分）在下列實(shí)數(shù)：、、、、﹣…中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠2＝45°，則∠1等于（）A．125° B．130° C．135° D．145°5．（3分）在下列所給出的坐標(biāo)中，在第四象限的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）6．（3分）如果點(diǎn)A（﹣5，﹣9），則A到x軸的距離是（）A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．97．（3分）如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）8．（3分）已知方程組的解滿足x﹣y＝3，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．（3分）數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣210．（3分）如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二.填空題（每小題4分，計(jì)28分）11．（4分）已知方程，用含y的代數(shù)式表示x，那么x＝．12．（4分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式．13．（4分）如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段BN的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是．14．（4分）已知≈，≈，則≈．15．（4分）若是方程x﹣2y＝0的解，則3a﹣6b﹣3＝．16．（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝35°時(shí)，∠1＝．17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長(zhǎng)為2028個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．三.解答題一（每小題6分，計(jì)18分）18．（6分）計(jì)算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣．19．（6分）解方程組：．20．（6分）如圖，已知BE平分∠ABC，點(diǎn)D在射線BA上，且∠ABE＝∠BED，若∠ABE＝25°時(shí)，求∠ADE的度數(shù)．四.解答題二（每小題8分，計(jì)24分）21．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．現(xiàn)將△ABC平移后得到△A′B′C′，已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′坐標(biāo)為（a+5，b﹣4）．（1）直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)中畫出△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面積．22．（8分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求證：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度數(shù)．23．（8分）某水果店計(jì)劃進(jìn)A，B兩種水果共100千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）A種水果58B種水果913（1）若該水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共花費(fèi)740元，求該水果店分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果各多少千克？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，為了促銷，水果店老板決定把A種水果全部八折出售，B種水果全部降價(jià)10%出售，那么售完后共獲利多少元？五.解答題三（每小題10分，計(jì)20分）24．（10分）閱讀材料并回答下列問題：當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝8+n，就稱點(diǎn)P（m﹣1，）為“愛心點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)A（5，3），B（4，6）哪個(gè)點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”，并說明理由；（2）若點(diǎn)C（a，﹣8）也是“愛心點(diǎn)”，請(qǐng)求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x，y）是“愛心點(diǎn)”，求p，q的值．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a），B（b，0）的坐標(biāo)滿足|a+b﹣6|+＝0．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）如圖1，將AB平移到CD，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（﹣2，m），若△ABC面積為12，連接CO，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，將AB平移到CD，若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)且∠BOF＝20°，F(xiàn)P平分∠BFO，CP平分∠BCD，F(xiàn)P與CP交于點(diǎn)P．求∠P的度數(shù).

2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，計(jì)30分）1．（3分）下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移作圖是一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計(jì)出的圖案進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)正確；D、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．（3分）9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故選：C．3．（3分）在下列實(shí)數(shù)：、、、、﹣…中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：、、﹣…是無理數(shù)，故選：C．4．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠2＝45°，則∠1等于（）A．125° B．130° C．135° D．145°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故選：C．5．（3分）在下列所給出的坐標(biāo)中，在第四象限的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：A、（1，2）第一象限，B、（1，﹣2）第四象限，C、（﹣1，﹣2）第三象限，D、（﹣1，2）第二象限，故選：B．6．（3分）如果點(diǎn)A（﹣5，﹣9），則A到x軸的距離是（）A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．9【分析】根據(jù)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：點(diǎn)A（﹣5，﹣9），則A到x軸的距離是|﹣9|＝9，故選：D．7．（3分）如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）【分析】根據(jù)題意首先確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是（1，1），故選：D．8．（3分）已知方程組的解滿足x﹣y＝3，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】將方程組中兩方程相減可得x﹣y＝1﹣k，根據(jù)x﹣y＝3可得關(guān)于k的方程，解之可得．【解答】解：，②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，∵x﹣y＝3，∴1﹣k＝3，解得：k＝﹣2，故選：B．9．（3分）數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵數(shù)軸上1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴AB＝﹣1，∵A是線段BC的中點(diǎn)，∴CA＝AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1﹣（﹣1）＝2﹣．故選：C．10．（3分）如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，∴∠EDB＝∠DBE，∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC＝∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D＝90°，正確；∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正確；故選：D．二.填空題（每小題4分，計(jì)28分）11．（4分）已知方程，用含y的代數(shù)式表示x，那么x＝4y+6．【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可．【解答】解：方程x﹣3＝2y，解得：x＝2（2y+3）＝4y+6，則x＝4y+6，故答案為：4y+612．（4分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【解答】解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．13．（4分）如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段BN的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段最短解答．【解答】解：測(cè)量的依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．14．（4分）已知≈，≈，則≈．【分析】根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根定義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：∵≈，∴≈，故答案為：．15．（4分）若是方程x﹣2y＝0的解，則3a﹣6b﹣3＝﹣3．【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的關(guān)系，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：把代入方程x﹣2y＝0，可得：a﹣2b＝0，所以3a﹣6b﹣3＝﹣3，故答案為：﹣316．（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝35°時(shí)，∠1＝55°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠3的關(guān)系，從而可以得到∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝35°，∴∠2＝∠3＝35°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝55°，故答案為：55°．17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長(zhǎng)為2028個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1）．【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可得出AB、BC的長(zhǎng)度，從而可得四邊形ABCD的周長(zhǎng)，再根據(jù)12＝1×10+2即可得出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為2（AB+BC）＝10．2028÷10＝202…8，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第8個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．三.解答題一（每小題6分，計(jì)18分）18．（6分）計(jì)算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣．【分析】負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，然后分別計(jì)算出立方根和算術(shù)平方根的值，接著去括號(hào)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝﹣1+[﹣（1﹣）]+2﹣2＝﹣1﹣1++2﹣2＝﹣2．19．（6分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，②×2，得4x﹣2y＝6③，①+③，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②，得4﹣y＝3，解得：y＝1，則原方程組得解是．20．（6分）如圖，已知BE平分∠ABC，點(diǎn)D在射線BA上，且∠ABE＝∠BED，若∠ABE＝25°時(shí)，求∠ADE的度數(shù)．【分析】1根據(jù)角平分線定義和∠ABE＝∠BED，得出BC∥DE，從而∠ADE＝∠ABC，再根據(jù)∠ABE＝25°，即可求∠ADE的度數(shù)．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵∠ABE＝∠BED，∴∠EBC＝∠BED，∴BC∥DE；∴∠ADE＝∠ABC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∴∠ADE＝50°．四.解答題二（每小題8分，計(jì)24分）21．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．現(xiàn)將△ABC平移后得到△A′B′C′，已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′坐標(biāo)為（a+5，b﹣4）．（1）直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)中畫出△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面積．【分析】（1）利用平移規(guī)律，解決問題．（2）利用描點(diǎn)法作圖即可，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出面積即可．【解答】解：（1）由題意A′（1，0），B′（0，﹣3），C′（4，﹣1）．（2）如圖，△A′B′C′即為所求作．S△A′B′C′＝××＝5．22．（8分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求證：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度數(shù)．【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)，再由∠ACB+∠CGD＝180°，求得∠CGD．【解答】（1）證明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD，∴GD∥CA．（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD＝180°，∴∠CGD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°．23．（8分）某水果店計(jì)劃進(jìn)A，B兩種水果共100千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）A種水果58B種水果913（1）若該水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共花費(fèi)740元，求該水果店分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果各多少千克？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，為了促銷，水果店老板決定把A種水果全部八折出售，B種水果全部降價(jià)10%出售，那么售完后共獲利多少元？【分析】（1）設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)A種水果x千克，B種水果y千克，根據(jù)“該水果店購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共100千克，且共花費(fèi)740元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)A種水果x千克，B種水果y千克，依題意得：，解得：．答：該水果店購(gòu)進(jìn)A種水果40千克，B種水果60千克．（2）（8×80%﹣5）×40+[13×（1﹣10%）﹣9]×60＝218（元）．答：售完后共獲利218元．五.解答題三（每小題10分，計(jì)20分）24．（10分）閱讀材料并回答下列問題：當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝8+n，就稱點(diǎn)P（m﹣1，）為“愛心點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)A（5，3），B（4，6）哪個(gè)點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”，并說明理由；（2）若點(diǎn)C（a，﹣8）也是“愛心點(diǎn)”，請(qǐng)求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x，y）是“愛心點(diǎn)”，求p，q的值．【分析】（1）根據(jù)“愛心點(diǎn)”的定義，列出方程組計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“愛心點(diǎn)”的定義，可得方程組，先求得n，再求得m，進(jìn)一步得到a的值；（3）解方程組用q和p表示x和y，代入2m＝8+n，得到關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．【解答】解：（1）點(diǎn)A是愛心點(diǎn)，點(diǎn)B不是愛心點(diǎn)，理由如下：∵，∴，∵2×6＝8+4，∴點(diǎn)A是愛心點(diǎn)；∵，∴，∵2×5≠8+10，∴點(diǎn)B不是愛心點(diǎn)；（2）∵點(diǎn)C為愛心點(diǎn)，∴，∴n＝﹣18，又∵2m＝8+n，∴2m＝8+（﹣18），解得m