2022年廣東省汕頭市潮陽區(qū)七2022年級（下）期中數(shù)學沖刺（Word版含解析）

2020-2021學年廣東省汕頭市潮陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，計30分）1．（3分）下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．2．（3分）9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．3．（3分）在下列實數(shù)：、、、、﹣…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠2＝45°，則∠1等于（）A．125° B．130° C．135° D．145°5．（3分）在下列所給出的坐標中，在第四象限的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）6．（3分）如果點A（﹣5，﹣9），則A到x軸的距離是（）A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．97．（3分）如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）8．（3分）已知方程組的解滿足x﹣y＝3，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．（3分）數(shù)軸上表示1，的點分別為A，B，點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣210．（3分）如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中結論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二.填空題（每小題4分，計28分）11．（4分）已知方程，用含y的代數(shù)式表示x，那么x＝．12．（4分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式．13．（4分）如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段BN的長度，這樣測量的依據是．14．（4分）已知≈，≈，則≈．15．（4分）若是方程x﹣2y＝0的解，則3a﹣6b﹣3＝．16．（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝35°時，∠1＝．17．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2028個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是．三.解答題一（每小題6分，計18分）18．（6分）計算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣．19．（6分）解方程組：．20．（6分）如圖，已知BE平分∠ABC，點D在射線BA上，且∠ABE＝∠BED，若∠ABE＝25°時，求∠ADE的度數(shù)．四.解答題二（每小題8分，計24分）21．（8分）如圖在平面直角坐標系中，△ABC頂點坐標分別為A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．現(xiàn)將△ABC平移后得到△A′B′C′，已知△ABC內一點P（a，b）平移后的對應點P′坐標為（a+5，b﹣4）．（1）直接寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）在平面直角坐標中畫出△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面積．22．（8分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求證：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度數(shù)．23．（8分）某水果店計劃進A，B兩種水果共100千克，這兩種水果的進價和售價如下表所示．進價（元/千克）售價（元/千克）A種水果58B種水果913（1）若該水果店購進這兩種水果共花費740元，求該水果店分別購進A，B兩種水果各多少千克？（2）在（1）的基礎上，為了促銷，水果店老板決定把A種水果全部八折出售，B種水果全部降價10%出售，那么售完后共獲利多少元？五.解答題三（每小題10分，計20分）24．（10分）閱讀材料并回答下列問題：當m，n都是實數(shù)，且滿足2m＝8+n，就稱點P（m﹣1，）為“愛心點”．（1）判斷點A（5，3），B（4，6）哪個點為“愛心點”，并說明理由；（2）若點C（a，﹣8）也是“愛心點”，請求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關于x，y的方程組解為坐標的點B（x，y）是“愛心點”，求p，q的值．25．（10分）在平面直角坐標系中，點A（0，a），B（b，0）的坐標滿足|a+b﹣6|+＝0．（1）求點A、B的坐標；（2）如圖1，將AB平移到CD，點A對應點C（﹣2，m），若△ABC面積為12，連接CO，求點C的坐標；（3）如圖2，將AB平移到CD，若點C、D也在坐標軸上，點F為線段AB上一點且∠BOF＝20°，F(xiàn)P平分∠BFO，CP平分∠BCD，F(xiàn)P與CP交于點P．求∠P的度數(shù).

2020-2021學年廣東省汕頭市潮陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，計30分）1．（3分）下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．【分析】根據平移作圖是一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設計出的圖案進行分析即可．【解答】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；C、能用平移變換來分析其形成過程，故此選項正確；D、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；故選：C．2．（3分）9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根據平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故選：C．3．（3分）在下列實數(shù)：、、、、﹣…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據無理數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：、、﹣…是無理數(shù)，故選：C．4．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠2＝45°，則∠1等于（）A．125° B．130° C．135° D．145°【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根據鄰補角的定義解答．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故選：C．5．（3分）在下列所給出的坐標中，在第四象限的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【解答】解：A、（1，2）第一象限，B、（1，﹣2）第四象限，C、（﹣1，﹣2）第三象限，D、（﹣1，2）第二象限，故選：B．6．（3分）如果點A（﹣5，﹣9），則A到x軸的距離是（）A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．9【分析】根據到x軸的距離等于縱坐標的絕對值進行計算即可．【解答】解：點A（﹣5，﹣9），則A到x軸的距離是|﹣9|＝9，故選：D．7．（3分）如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）【分析】根據題意首先確定原點的位置，進而得出“寶藏”的位置．【解答】解：根據兩個標志點A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標系：由平面直角坐標系知，“寶藏”點C的位置是（1，1），故選：D．8．（3分）已知方程組的解滿足x﹣y＝3，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】將方程組中兩方程相減可得x﹣y＝1﹣k，根據x﹣y＝3可得關于k的方程，解之可得．【解答】解：，②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，∵x﹣y＝3，∴1﹣k＝3，解得：k＝﹣2，故選：B．9．（3分）數(shù)軸上表示1，的點分別為A，B，點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【分析】首先根據數(shù)軸上1，的對應點分別是點A和點B，可以求出線段AB的長度，然后根據中點的性質即可解答．【解答】解：∵數(shù)軸上1，的對應點分別是點A和點B，∴AB＝﹣1，∵A是線段BC的中點，∴CA＝AB，∴點C的坐標為：1﹣（﹣1）＝2﹣．故選：C．10．（3分）如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中結論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內角和定理進行判斷即可．【解答】解：∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，∴∠EDB＝∠DBE，∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC＝∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D＝90°，正確；∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正確；故選：D．二.填空題（每小題4分，計28分）11．（4分）已知方程，用含y的代數(shù)式表示x，那么x＝4y+6．【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可．【解答】解：方程x﹣3＝2y，解得：x＝2（2y+3）＝4y+6，則x＝4y+6，故答案為：4y+612．（4分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【分析】命題有題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【解答】解：根據命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”，故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．13．（4分）如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段BN的長度，這樣測量的依據是垂線段最短．【分析】根據垂線段最短解答．【解答】解：測量的依據是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．14．（4分）已知≈，≈，則≈．【分析】根據已知等式，利用算術平方根定義判斷即可得到結果．【解答】解：∵≈，∴≈，故答案為：．15．（4分）若是方程x﹣2y＝0的解，則3a﹣6b﹣3＝﹣3．【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的關系，代入原式計算即可得到結果．【解答】解：把代入方程x﹣2y＝0，可得：a﹣2b＝0，所以3a﹣6b﹣3＝﹣3，故答案為：﹣316．（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝35°時，∠1＝55°．【分析】根據平行線的性質，可以得到∠2和∠3的關系，從而可以得到∠3的度數(shù)，然后根據∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝35°，∴∠2＝∠3＝35°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝55°，故答案為：55°．17．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2028個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（1，﹣1）．【分析】由點A、B、C的坐標可得出AB、BC的長度，從而可得四邊形ABCD的周長，再根據12＝1×10+2即可得出細線另一端所在位置的點的坐標．【解答】解：∵A點坐標為（1，1），B點坐標為（﹣1，1），C點坐標為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10．2028÷10＝202…8，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第8個單位長度的位置，即細線另一端所在位置的點的坐標是（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．三.解答題一（每小題6分，計18分）18．（6分）計算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣．【分析】負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，然后分別計算出立方根和算術平方根的值，接著去括號，最后進行加減運算即可．【解答】解：原式＝﹣1+[﹣（1﹣）]+2﹣2＝﹣1﹣1++2﹣2＝﹣2．19．（6分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，②×2，得4x﹣2y＝6③，①+③，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②，得4﹣y＝3，解得：y＝1，則原方程組得解是．20．（6分）如圖，已知BE平分∠ABC，點D在射線BA上，且∠ABE＝∠BED，若∠ABE＝25°時，求∠ADE的度數(shù)．【分析】1根據角平分線定義和∠ABE＝∠BED，得出BC∥DE，從而∠ADE＝∠ABC，再根據∠ABE＝25°，即可求∠ADE的度數(shù)．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵∠ABE＝∠BED，∴∠EBC＝∠BED，∴BC∥DE；∴∠ADE＝∠ABC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∴∠ADE＝50°．四.解答題二（每小題8分，計24分）21．（8分）如圖在平面直角坐標系中，△ABC頂點坐標分別為A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．現(xiàn)將△ABC平移后得到△A′B′C′，已知△ABC內一點P（a，b）平移后的對應點P′坐標為（a+5，b﹣4）．（1）直接寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）在平面直角坐標中畫出△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面積．【分析】（1）利用平移規(guī)律，解決問題．（2）利用描點法作圖即可，根據等腰直角三角形的性質求出面積即可．【解答】解：（1）由題意A′（1，0），B′（0，﹣3），C′（4，﹣1）．（2）如圖，△A′B′C′即為所求作．S△A′B′C′＝××＝5．22．（8分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求證：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度數(shù)．【分析】（1）利用同旁內角互補，說明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的性質可求得∠ACB的度數(shù)，再由∠ACB+∠CGD＝180°，求得∠CGD．【解答】（1）證明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD，∴GD∥CA．（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD＝180°，∴∠CGD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°．23．（8分）某水果店計劃進A，B兩種水果共100千克，這兩種水果的進價和售價如下表所示．進價（元/千克）售價（元/千克）A種水果58B種水果913（1）若該水果店購進這兩種水果共花費740元，求該水果店分別購進A，B兩種水果各多少千克？（2）在（1）的基礎上，為了促銷，水果店老板決定把A種水果全部八折出售，B種水果全部降價10%出售，那么售完后共獲利多少元？【分析】（1）設該水果店購進A種水果x千克，B種水果y千克，根據“該水果店購進A，B兩種水果共100千克，且共花費740元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用總利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結論．【解答】解：（1）設該水果店購進A種水果x千克，B種水果y千克，依題意得：，解得：．答：該水果店購進A種水果40千克，B種水果60千克．（2）（8×80%﹣5）×40+[13×（1﹣10%）﹣9]×60＝218（元）．答：售完后共獲利218元．五.解答題三（每小題10分，計20分）24．（10分）閱讀材料并回答下列問題：當m，n都是實數(shù)，且滿足2m＝8+n，就稱點P（m﹣1，）為“愛心點”．（1）判斷點A（5，3），B（4，6）哪個點為“愛心點”，并說明理由；（2）若點C（a，﹣8）也是“愛心點”，請求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關于x，y的方程組解為坐標的點B（x，y）是“愛心點”，求p，q的值．【分析】（1）根據“愛心點”的定義，列出方程組計算即可求解；（2）根據“愛心點”的定義，可得方程組，先求得n，再求得m，進一步得到a的值；（3）解方程組用q和p表示x和y，代入2m＝8+n，得到關于p和q的等式，再根據p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．【解答】解：（1）點A是愛心點，點B不是愛心點，理由如下：∵，∴，∵2×6＝8+4，∴點A是愛心點；∵，∴，∵2×5≠8+10，∴點B不是愛心點；（2）∵點C為愛心點，∴，∴n＝﹣18，又∵2m＝8+n，∴2m＝8+（﹣18），解得m