2.6：用尺規(guī)作三角形 同步練習(xí) 湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.6用尺規(guī)作三角形一、選擇題1.已知線段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理順序?yàn)?()①分別以B,C為圓心,以c,b為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A;②作射線BP,在BP上截取BC=a;③連接AB,AC,△ABC為所求作的三角形.A.①②③ B.②①③ C.①③② D.②③①2.[2020·深圳]如圖1,在△ABC中,AB=AC,在AB,AC上分別截取AP,AQ,使AP=AQ,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心,以大于12PQ的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)R,作射線AR,交BC于點(diǎn)D.若BC=6,則BD的長(zhǎng)為 (A.2 B.3 C.4 D.5圖13.如圖2所示,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D,E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作三角形與△ABC全等,這樣的三角形最多可以作出 ()圖2A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)4.[2020·河北]如圖K-30-1,已知∠ABC,用尺規(guī)作它的角平分線.步驟如下:如圖,第一步:以B為圓心,以a為半徑畫弧,分別交射線BA,BC于點(diǎn)D,E;第二步:分別以D,E為圓心,以b為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P;第三步:畫射線BP,射線BP即為所求.圖K-30-1下列正確的是()A.a,b均無限制B.a>0,b>12DEC.a有最小限制,b無限制D.a≥0,b<12DE5.已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,∠C=∠α,AC=b.要用到下列基本作圖“①作一個(gè)角等于已知角;②在直線上截取一條線段等于已知線段;③過兩點(diǎn)作線段;④作已知線段的垂直平分線;⑤平分已知角”中的 ()A.2種 B.3種 C.4種 D.全部二、填空題6.已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:如圖3,①以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;②分別以M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C;③畫射線OC.射線OC即所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是圖37.如圖4,在△ABC中,AC=BC,∠A=40°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知∠BCG的度數(shù)為.

圖48.已知等腰三角形的底角及底邊,求作該等腰三角形的理論依據(jù)是.

圖K-30-29.[2020·濰坊]如圖K-30-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,分別交邊AC,AB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F;⑤作射線AF.若AF與PQ的夾角為α,則α=三、解答題10.已知:線段a,b,如圖5所示.求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)圖511.已知:線段a,m(如圖6所示).求作:等腰三角形ABC,使底邊BC=a,底邊上的中線AD=m.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)圖612.已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.(1)如圖K-30-3①,以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D;(2)如圖②,畫一條射線O'A',以點(diǎn)O'為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫弧,交O'A'于點(diǎn)C';(3)以點(diǎn)C'為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫弧,與第(2)步中所畫的弧交于點(diǎn)D';(4)過點(diǎn)D'畫射線O'B',則∠A'O'B'=∠AOB.根據(jù)以上作圖步驟,請(qǐng)你證明∠A'O'B'=∠AOB.圖K-30-313[2020·陜西]如圖7,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在AC邊上求作一點(diǎn)P,使∠PBC=45°.(保留作圖痕跡,不寫作法)圖7

答案B2.B3.B4.B5.B6.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等7.50°8.ASA9.5510.解:如圖所示,△ABC即所求.11.解:如圖所示.12.5.證明:由作法,得OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D'.在△OCD和△O'C'D'中,OC∴△OCD≌△O'C'D'