正弦與余弦定理練習(xí)題

正弦定理練習(xí)題1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，那么b等于( )D．262．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b等于( )A．42B．43C．463．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，那么角B為(A．45°或135°B．135°

)C．45°

D．以上答案都不對(duì)4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，那么sinA∶sinB∶sinC等于( )A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定5．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，假定A＝105°，B＝45°，b＝2，那么c＝( )A．1C．2cosAb6．在△ABC中，假定cosB＝a，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，那么△ABC的面積為( )3或3或28．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.假定c＝2，b＝6，B＝120°，那么a等于( )．29．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，假定a＝1，cπ3，C＝3，那么A＝________.4310．在△ABC中，a＝3，b＝4，A＝30°，那么sinB＝________.11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，那么a＋c________.12．在△ABC中，a＝2bcosC，那么△ABC的形狀為_(kāi)_______．13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，那么a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝________，c＝________.114．在△ABC中，a＝32，cosC＝3，S△ABC＝43，那么b＝________.15．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，假定a＝23，CC12Asin2cos2＝4，sinBsinC＝cos2，求A、B及b、c.16．△ABC中，ab＝603，sinB＝sinC，△ABC的面積為153，求邊b的長(zhǎng)．余弦定理練習(xí)題11．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝3，那么AC等于( )A．6B．26C．36D．462．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，那么c等于( )D．23．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，那么∠A等于( )A．60°B．45°C．120°D．150°4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，假定(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，那么∠B的值為()5π2π或6或35．在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，那么acosB＋bcosA等于( )A．a(chǎn)B．bC．cD．以上均不對(duì)6．銳角三角形中，|→|＝4，|→|＝1，△的面積為3，ABCABACABC→→)那么AB·AC的值為(A．2B．－2C．4D．－47．在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，那么a為( )B．23或23D．28．△ABC的三個(gè)內(nèi)角知足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．9．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊，S是△ABC的面積，假定a＝4，b5，S＝53，那么邊c的值為_(kāi)_______．10．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosA∶cosB∶cosC＝________.111．在△ABC中，a＝32，cosC＝3，S△ABC＝43，那么b＝________.12．△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且面積S＝a2＋b2－c2，4那么角C＝________.13．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－23x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的長(zhǎng)．14．在△ABC中，BC＝5，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；π(2)求sin(2A－4)的值．正弦定理1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，那么b等于()D．26abasinB解析：選A.應(yīng)用正弦定理得：sinA＝sinB，求得b＝sinA＝6.2．在△中，＝8，＝60°，＝75°，那么b等于()ABCaBCA．42B．43C．46asinB解析：選＝45°，由正弦定理得b＝sinA＝46.3．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，那么角B為( )A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對(duì)abbsinA2解析：選C.由正弦定理sinA＝sinB得：sinB＝a＝2，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，那么sinA∶sinB∶sinC等于( )A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定解析：選A.由正弦定理知sin∶sin∶sin＝∶∶＝1∶5∶6.ABCabc5．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，假定A＝105°，B＝45°，b＝2，那么c＝( )A．1C．2bc得c＝2×sin30°解析：選＝180°－105°－45°＝30°，由＝＝1.sinBsinCsin45°cosAb6．在△ABC中，假定cosB＝a，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形bsinBcosAsinB解析：選D.∵a＝sinA，∴cosB＝sinA，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2Bπ即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.27．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，那么△ABC的面積為( )或33或2AC3解析：選＝sinB，求出sinC＝2，∵AB＞AC，∴∠C有兩解，即∠＝60°或120°，∴∠＝90°或30°.CA1再由S△ABC＝2AB·ACsinA可求面積．8．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.假定c＝2，b＝6，B＝120°，那么a等于( )B．22解析：選D.由正弦定理得sin120°＝sinC，1sinC＝2.又∵C為銳角，那么C＝30°，∴A＝30°，△ABC為等腰三角形，a＝c＝2.π9．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，假定a＝1，c＝3，C＝3，那么A＝________.解析：由正弦定理得：a＝c，sinsinAC所以sinA＝a·sinC1c＝2.ππ又∵a＜c，∴A＜C＝3，∴A＝6.π答案：64310．在△ABC中，a＝3，b＝4，A＝30°，那么sinB＝________.b解析：由正弦定理得sinA＝sinB4×1sin23?sin＝＝.＝Ba43233答案：211．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，那么a＋c＝________.解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，a＝b12×sin30°3，由得，a＝＝4sinAsinBsin120°a＋c＝83.答案：8312．在△ABC中，a＝2bcosC，那么△ABC的形狀為_(kāi)_______．解析：由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB，代入式子a＝2bcosC，得2RsinA＝2·2R·sinB·cosC，所以sinA＝2sinB·cosC，即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC，化簡(jiǎn)，整理，得sin(B－C)＝0.0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，∴－180°＜B－C＜180°，∴B－C＝0°，B＝C.答案：等腰三角形13．在△ABC中，A＝60°，a＝6△ABCa＋b＋c3，b＝12，S＝183，那么sinA＋sinB＋sinC＝________，c＝________.解析：由正弦定理得a＋b＋ca63△ABC1sinA＋sinB＋sinC＝sinA＝sin60°＝12，又S＝2bcsinA，12×12×sin60°×c＝183，∴c＝6.答案：12614．在△ABC中，a＝32，cosC＝3，S＝43，那么b＝________.1△ABC解析：依題意，sin221sin＝43，＝3，△ABC＝2abCSC解得b＝23.答案：23CC115．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，假定a＝23，sin2cos2＝4，sinBsin2AC＝cos2，求A、B及b、c.CC11解：由sin2cos2＝4，得sinC＝2，π5π又C∈(0，π)，所以C＝6或C＝6.2A由sinBsinC＝cos2，得1sinBsinC＝2[1－cos(B＋C)]，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，即2sinBsinC＋cos(B＋C)＝1，變形得cosBcosC＋sinBsinC＝1，即cos(B－C)＝1，所以B＝C＝π，B＝C＝5π(舍去)，66A＝π－(B＋C)＝2π.3abc由正弦定理sinA＝sinB＝sinC，得1sinB2b＝c＝asinA＝23×3＝2.22ππ故A＝3，B＝6，b＝c＝2.2531051025×10－5×10＝2.π又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝4.(2)由(1)知，＝3π，∴sin＝2.C4C2abcC得由正弦定理：sinA＝sinB＝sin5a＝10b＝2c，即a＝2b，c＝5b.∵a－b＝2－1，∴2b－b＝2－1，∴b＝1.∴a＝2，c＝5.16．△中，ab＝603，sin＝sin，△的面積為153，求邊b的長(zhǎng)．ABCBCABC11解：由S＝2absinC得，153＝2×603×sinC，1sinC＝2，∴∠C＝30°或150°.又sinB＝sinC，故∠B＝∠C.當(dāng)∠C＝30°時(shí)，∠B＝30°，∠A＝120°.ab又∵ab＝603，sinA＝sinB，∴b＝215.當(dāng)∠C＝150°時(shí)，∠B＝150°(舍去)．故邊b的長(zhǎng)為215.余弦定理1．在△中，如果＝6，＝4，cos＝1，那么等于( )ABCBCABB3ACA．6B．26C．36D．46解析：選A.由余弦定理，得AC＝22AB＋BC－2AB·BCcosB221＝4＋6－2×4×6×3＝6.2．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，那么c等于( )D．2解析：選B.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2cosabC22＝2＋(3－1)－2×2×(3－1)cos30°∴c＝2.3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，那么∠A等于( )A．60°B．45°C．120°D．150°b2＋c2－a2－33＝－2，解析：選∠A＝2bc＝2bc∵0°＜∠A＜180°，∴∠A＝150°.4．在△中，∠、∠、∠C的對(duì)邊分別為、、，假定(a2＋c2－b2)tan＝3，ABCABabcBac那么∠B的值為()5π2π或6或3解析：選D.由(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，聯(lián)想到余弦定理，代入得a2＋c2－b2313cosBcosB＝2ac＝2·tanB＝2·sinB.顯然∠≠π＝3π2π，∴sin.∴∠＝或.B2B2B335．在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，那么acosB＋bcosA等于()A．a(chǎn)B．bC．cD．以上均不對(duì)a2＋c2－b2b2＋c2－a22c2解析：選·2ac＋b·2bc＝2c＝c.6．銳角三角形ABC中，→→→→|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC的面積為3，那么AB·AC的值為( )A．2B．－2C．4D．－41→→解析：選△ABC＝3＝2|AB|·|AC|·sinA1A，＝2×4×1×sin3∴sinA＝2，又∵△ABC為銳角三角形，1∴cosA＝2，→→1∴AB·AC＝4×1×2＝2.7．在△中，b＝3，＝3，＝30°，那么a為( )ABCcBB．23或23D．2解析：選C.在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－33a，∴a2－33a＋6＝0，解得a＝3或23.8．△ABC的三個(gè)內(nèi)角知足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．π解析：∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝π，∴B＝3.在△ABD中，22AD＝AB＋BD－2AB·BDcosB11＋4－2×1×2×2＝3.答案：39．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊，S是△ABC的面積，假定a＝4，b＝5，S＝53，那么邊c的值為_(kāi)_______．13解析：S＝2absinC，sinC＝2，∴C＝60°或120°.12＝2＋2－2cos，∴cos＝±，又∵cab2∴c2＝21或61，∴c＝21或61.答案：21或6110．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosA∶cosB∶cosC＝________.解析：由正弦定理a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，設(shè)a＝2k(k＞0)，那么b＝3k，c＝4k，cosB＝a2＋c2－b22k2＋4k2－3k2112ac＝2×2k×4k＝16，同理可得：cos71A＝，cosC＝－，84cosA∶cosB∶cosC＝14∶11∶(－4)．答案：14∶11∶(－4)11．在△中，＝32，cos13，那么b＝________.＝，△ABC＝4ABCaC3S122解析：∵cosC＝3，∴sinC＝3.1又S△ABC＝2absinC＝43，122即2·b