DEA模型學習入門篇

DEA三大模型時間提出者名稱模型內(nèi)涵197查恩斯C2R模用于評價相同部門間的相對有效8（A.Charnes）、庫伯型性；（W.W.Cooper）、羅從生產(chǎn)函數(shù)的角度看,這一模型茲（E.Rhodes）是用來研究具有多個輸入,特別是具有多個輸出的“生產(chǎn)部門”，同時為“規(guī)模有效”與“技術(shù)有效”的十分理想且卓有成效的方法198A.Charnes(查恩C2GS2研究生產(chǎn)部門間的“技術(shù)有效性”5斯)、模型W.W.Cooper(庫伯)、拉尼(B.Golany)、賽福德(L.Seiford)、斯圖茨(J.Stutz)查恩斯、C2WH錐比率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型；1987庫伯、模型可用來處理具有過多的輸入及輸魏權(quán)齡、出的情況,而且錐的選取可以體現(xiàn)決黃志明策者的“偏好”.靈活地應用這一模型,1可以將C2R模型中確定出的 DEA有效決策單元進行分類或排隊1.C2R模型：評價決策單元技術(shù)和規(guī)模綜合效率輔助理解案例 1例1某公司有甲、乙、丙三個企業(yè)，為評價這幾個企業(yè)的生產(chǎn)效率，收集到反映其投入（固定資產(chǎn)年凈值x1、流動資金x2、職工人數(shù)x3）和產(chǎn)出（總產(chǎn)值y1、利稅總額y2）的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（由于投入指標和產(chǎn)出指標都不止一個， 故通常采用加權(quán)的辦法來綜合投入指標值和產(chǎn)出指標值。）對于第一個企業(yè)，產(chǎn)出綜合值為60u1+12u2,投入綜合值4v1+15v2+8v3，其中u1、u2代表產(chǎn)出權(quán)重系數(shù)；v1、v2v3代表投入的權(quán)重系數(shù)。我們定義生產(chǎn)效率為總產(chǎn)出與總投入的比：因而第一個企業(yè)的生產(chǎn)效率： h1 60u1 12u2 ，4v1 15v28v32第二個企業(yè)的生產(chǎn)效率：h222u16u2，15v14v22v3第三個企業(yè)的生產(chǎn)效率：h324u18u2。27v15v24v3我們限定所有的 hj值不超過1，即maxh 1，這意味著：j若第k個企業(yè)hk=1，則該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說生產(chǎn)率最高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)是相對有效的，若hk<1，那么該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說，生產(chǎn)效率還有待于提高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的。因此，建立第一個企業(yè)的生產(chǎn)效率最高的優(yōu)化模型如下：60u112u2maxh1 4v1 15v2 8v3h160u112u214v115v28v3h222u16u2115v14v22v3h324u18u2127v15v24v3這是一個分式規(guī)劃，需要將它化為線性規(guī)劃才能求解。1tui,witvi設(shè)t，i4v115v28v3則此分式規(guī)劃可化為如下的線性規(guī)劃3maxh16011226011224w115w28w32216215w14w22w3st..8227w15w24w32414w115w28w31輔助案例結(jié)束總結(jié)歸納n個企業(yè)及其輸入 -輸出關(guān)系假設(shè)有n個部門或單位(稱為決策單元,Decision Making Units),這n個單元都具有可比性，對于每個企業(yè)都有 m種類型的“輸入”（表示該單元對“資源”的消耗）以及 s種類型的“輸出”（表示該單元在消耗了“資源”之后的產(chǎn)出） 。4在上表中,xij(i=1,2,...,m,j=1,2,...,n) 表示第j個決策單元對第i種輸入的投入量，并且滿足xij>0;yrj(r=1,2,...,s,j=1,2,...,n) 表示第j個決策單元對第r種輸出的產(chǎn)出量，并且滿足yrj>0;vi(i=1,2,...,m) 表示第i種輸入的一種度量(或稱為權(quán));ur(r=1,2,...,s) 表示第r種輸出的的一種度量(或稱為權(quán)).將上表中的元素寫成向量形式，如下表所示 .在上表中,Xj,Yj(j=1,2,...,n)分別為決策單元j的輸入、輸出向量，v,u分別為輸入、輸出權(quán)重。每個決策單元的效率評價指數(shù)定義為：suryrjhjr1m，j=1,2,?,nvixiji1uTY向量表示：hjTj,j1,2,L,nvXj而第j0個決策單元的相對效率優(yōu)化評價模型 為：suryrj0maxhj0r1mvixij0i15suryrjr11,j1,2,...,n（1）mi1vixijs.t.vi,ur≥0,i=1,2,?,m;r=1,2,?,s上述模型中xij,yrj為已知數(shù)（可由歷史資料或預測數(shù)據(jù)得到），vi,ur為變量。模型的含義是以權(quán)系數(shù)vi,ur為變量，以所有決策單元的效率指標hj為約束，以第j0個決策單元的效率指數(shù)為目標。即評價第j0個決策單元的生產(chǎn)效率是否有效，是相對于其他所有決策單元而言的。這是一個分式規(guī)劃模型，我們必須將它化為線性規(guī)劃模型才能求解。為此，令t1turwitvimxij0rivi1則模型（1）轉(zhuǎn)化為：