第9講 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)第9講帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.（2021·全國(guó)乙卷）（多選）四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別、、、它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是（）A.B.C.D.2.（2021·全國(guó)乙卷）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)，不計(jì)重力，則為（）A． B． C． D．3.（2021·廣東卷）如圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取。（1）當(dāng)時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；（2）已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。4.（2021·湖南卷）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）如圖（a），虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫出面積最小的證明過(guò)程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫出面積最小的證明過(guò)程）。帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的解題思路(1)首先分析粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，區(qū)分是在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)問題．(2)對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)問題，可根據(jù)對(duì)粒子的受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，從以下兩種途徑進(jìn)行處理①如果是帶電粒子在恒定電場(chǎng)力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的問題，應(yīng)用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等.②如果是非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)，一般利用動(dòng)能定理研究全過(guò)程中能的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、運(yùn)動(dòng)的位移等．(3)對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)問題，一般是類平拋運(yùn)動(dòng)模型，通常采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法處理．通過(guò)對(duì)帶電粒子的受力分析和運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法或功能方法求解．3．解題途徑的選擇(1)求解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)和力、功能關(guān)系兩個(gè)途徑都適用，選擇依據(jù)是題給條件，當(dāng)不涉及時(shí)間時(shí)選擇功能關(guān)系，否則必須選擇運(yùn)動(dòng)和力．(2)帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度不斷變化，只能選擇功能關(guān)系求解．例題1.如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程()A.動(dòng)能增加eq\f(1,2)mv2 B.機(jī)械能增加2mv2C.重力勢(shì)能增加eq\f(3,2)mv2 D.電勢(shì)能增加2mv2夯實(shí)成果練1.（多選）如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知()A.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小B.帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大C.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大D.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小例題2.(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)MN連線上的某點(diǎn)時(shí)()A.所用時(shí)間為eq\f(mv0,qE)B.速度大小為3v0C.與P點(diǎn)的距離為eq\f(2\r(2)mveq\o\al(2,0),qE)D.速度方向與豎直方向的夾角為30°夯實(shí)成果練2.某書中有如圖所示的圖，用來(lái)表示橫截面是“<”形導(dǎo)體右側(cè)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面，其中a、b是同一條實(shí)線上的兩點(diǎn)，c是另一條實(shí)線上的一點(diǎn)，d是導(dǎo)體尖角右側(cè)表面附近的一點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是()A．實(shí)線表示電場(chǎng)線B．離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最大C．“<”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度方向均相同D．電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功一定為零帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式．2．臨界問題(1)解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系．(2)粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切．例題3.如圖，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。(1)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(Bm,2)，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離。夯實(shí)成果練3.如圖甲所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ的寬度與圖乙所示圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的半徑相等，一不計(jì)重力的粒子從左邊界的M點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場(chǎng)Ⅰ，從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角；該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場(chǎng)Ⅱ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了2θ角．已知磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，則B1與B2的比值為 ()A．2cosθ B．sinθC．cosθ D．tanθ例題4.（多選）如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)（包含邊界）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，在bc的中點(diǎn)O處有一粒子源，可沿與ba平行的方向發(fā)射大量速率不同的同種粒子，這些粒子帶負(fù)電，質(zhì)量為m，電荷量為q，已知這些粒子都能從ab邊離開abc區(qū)域，ab=2l，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用。關(guān)于這些粒子，下列說(shuō)法正確的是A．速度的最大值為B．速度的最小值為C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為夯實(shí)成果練4.（多選）如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲、乙兩帶電粒子從a點(diǎn)沿與ab成30°角的方向垂直射入磁場(chǎng)．甲粒子垂直于bc邊離開磁場(chǎng)，乙粒子從ad邊的中點(diǎn)離開磁場(chǎng)．已知甲、乙兩a帶電粒子的電荷量之比為1:2，質(zhì)量之比為1:2，不計(jì)粒子重力．以下判斷正確的是A．甲粒子帶負(fù)電，乙粒子帶正電B．甲粒子的動(dòng)能是乙粒子動(dòng)能的16倍C．甲粒子所受洛倫茲力是乙粒子所受洛倫茲力的2倍D．甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是乙粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的倍帶電粒子（體）在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．受力分析，關(guān)注幾場(chǎng)疊加：(1)磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存，受重力和洛倫茲力；(2)電場(chǎng)、磁場(chǎng)并存(不計(jì)重力的微觀粒子)，受電場(chǎng)力和洛倫茲力；(3)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存，受電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力．2．運(yùn)動(dòng)分析，典型運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建：帶電體受力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；帶電體受力恒定，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；帶電體受力大小恒定且方向指向圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶電體受力方向變化復(fù)雜，做曲線運(yùn)動(dòng)等．3．選用規(guī)律，兩種觀點(diǎn)解題：(1)帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則用平衡條件求解(即二力或三力平衡)；(2)帶電體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用向心力公式或勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解；(3)帶電體做勻變速直線或曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；(4)帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解．例題5.(多選)如圖所示，豎直平行金屬板M、N上加有電壓U，N板的右側(cè)有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在M板附近有一粒子源，釋放初速度為零的帶電粒子，這些粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入正交的電、磁場(chǎng)中，都恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互影響，下列判斷正確的是()A.粒子做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(B,E)B.所有粒子的電荷量一定相同C.所有粒子的比荷一定相同D.將N板向左平移一些，粒子在電、磁場(chǎng)中仍能做直線運(yùn)動(dòng)夯實(shí)成果練5.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三、四象限有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為＋q的帶電粒子沿x軸正向以初速度v0從A(0，1.5l)點(diǎn)射入第一象限，偏轉(zhuǎn)后打到x軸上的C(eq\r(3)l，0)點(diǎn)．已知第四象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mv0,ql)，不計(jì)粒子重力．(1)求第一象限勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(2)若第三象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(2mv0,ql)，求粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P(0，－3l)點(diǎn)所用的時(shí)間；(3)為使從C點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)第三象限偏轉(zhuǎn)后直接回到A點(diǎn)，求第三象限磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。}6.如圖所示，一個(gè)帶正電的小球沿光滑的水平絕緣桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度的方向垂直于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球飛離桌子邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，最后落到地板上，設(shè)其飛行時(shí)間為t1，水平射程為s1，落地動(dòng)能為Ek1，落地速率為v1。撤去磁場(chǎng)，其余條件不變，小球飛行時(shí)間為t2，水平射程為s2，落地動(dòng)能為Ek2，落地速率為v2。不計(jì)空起阻力，則（）A．t1＜t2 B．s1＞s2C．v1＜v2 D．Ek1＞Ek2夯實(shí)成果練6.（多選）如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2；其余區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1。一比荷為k的帶電粒子在加速電場(chǎng)的下極板處無(wú)初速釋放，經(jīng)加速后從坐標(biāo)為（-2R，0）的a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又從坐標(biāo)為（2R，0）的b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，且粒子經(jīng)過(guò)各磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度方向均與該邊界線垂直。不計(jì)粒子的重力，且不用考慮粒子多次進(jìn)入B2磁場(chǎng)的情況，則加速電場(chǎng)的電壓大小可能為（）A． B．C． D．電磁場(chǎng)與現(xiàn)代科技速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、回旋加速器、霍爾效應(yīng)這些都是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例，這類問題模型成熟固定，要求熟悉這幾種模型的特點(diǎn)和規(guī)律，解答時(shí)只要抓住各種模型的特點(diǎn)即可，如以下幾種常見實(shí)例．1．質(zhì)譜儀：(1)用途：測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素．(2)原理：由粒子源S發(fā)出的速度幾乎為零的粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)U加速后，以速度v＝eq\r(\f(2qU,m))進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，粒子經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后打到照相底片D上，通過(guò)測(cè)量D與入口間的距離d，進(jìn)而求出粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(8U,B2d2)或粒子的質(zhì)量m＝eq\f(qB2d2,8U).2．速度選擇器：帶電粒子束射入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的區(qū)域中，滿足平衡條件qE＝qvB的帶電粒子可以沿直線通過(guò)速度選擇器．速度選擇器只對(duì)粒子的速度大小和方向做出選擇，而對(duì)粒子的電性、電荷量不能進(jìn)行選擇性通過(guò)．3．回旋加速器：(1)用途：加速帶電粒子．(2)原理：帶電粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，交變電壓的周期與帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同．(3)粒子獲得的最大動(dòng)能Ek＝eq\f(q2B2r\o\al(2,n),2m)，其中rn表示D形盒的最大半徑．例題7.如圖所示裝置叫質(zhì)譜儀，最初是由阿斯頓設(shè)計(jì)的，是一種測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相的底片D上。不計(jì)離子重力。則()A.離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v＝eq\r(\f(2mU,q))B.離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m))C.離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))D.若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質(zhì)量之比為1.08∶1夯實(shí)成果練7.（多選）（2020屆廣東省廣州、深圳市學(xué)調(diào)聯(lián)盟高三第二次調(diào)研）回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在加速電壓為U的加速電場(chǎng)中被加速，所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、加速電場(chǎng)的頻率可調(diào)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為Bm和加速電場(chǎng)頻率的最大值fm。則下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)B．粒子第n次和第n+1次進(jìn)入磁場(chǎng)的半徑之比為C．粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間為D．若，則粒子獲得的最大動(dòng)能為例題8.（多選）按照十八大“五位一體”的總體布局，全國(guó)各省市啟動(dòng)“263”專項(xiàng)行動(dòng)，打響碧水藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，暗訪組在某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，水平放置，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑為D，左右兩端開口，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)測(cè)量管時(shí)，a、c兩端電壓為U，顯示儀器顯示污水流量為Q（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積）。則下列說(shuō)法不正確的是（）A．a(chǎn)側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)低B．若污水中正離子較多，則a側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)高；若污水中負(fù)離子較多，則a側(cè)電勢(shì)比e側(cè)電勢(shì)低C．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)將越大D．污水流量Q與U成正比，與L無(wú)關(guān)夯實(shí)成果練8.（多選）(多選)為了測(cè)量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，該裝置由絕緣材料制成，長(zhǎng)、寬、高分別為a＝1m、b＝0.2m、c＝0.2m，左、右兩端開口，在垂直于前、后面的方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1.25T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N作為電極，污水充滿裝置以某一速度從左向右勻速流經(jīng)該裝置時(shí)，測(cè)得兩個(gè)電極間的電壓U＝1V．且污水流過(guò)該裝置時(shí)受到阻力作用，阻力f＝kLv，其中比例系數(shù)k＝15N·s/m2，L為污水沿流速方向的長(zhǎng)度，v為污水的流速．下列說(shuō)法中正確的是()A．金屬板M的電勢(shì)不一定高于金屬板N的電勢(shì)，因?yàn)槲鬯胸?fù)離子較多B．污水中離子濃度的高低對(duì)電壓表的示數(shù)也有一定影響C．污水的流量(單位時(shí)間內(nèi)流出的污水體積)Q＝0.16m3/sD．為使污水勻速通過(guò)該裝置，左、右兩側(cè)管口應(yīng)施加的壓強(qiáng)差為Δp＝1500Pa1.如圖所示，從混合放射源射出的正離子a、b、c分別從O點(diǎn)水平射入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，a、b打到傾斜的絕緣板A上不同的點(diǎn)，c打在水平絕緣板B上，不計(jì)重力，則()A．c的初速度一定大于a的初速度B．c從O到B板的時(shí)間一定大于a從O到A板的時(shí)間C．c打在B板時(shí)的速度方向一定與b打在A板時(shí)的速度方向不平行D．a(chǎn)、b打在A板上的速度方向可能不平行2.(多選)如圖，直角三角形OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠A＝30°、OC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在C點(diǎn)有放射源S，可以向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為v0的同種帶正電的粒子，粒子的比荷為K.S發(fā)射的粒子有eq\f(2,3)可以穿過(guò)OA邊界，OA含在邊界以內(nèi)，不計(jì)重力及粒子之間的相互影響．則()A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(v0,2KL)B．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(v0,KL)C．OA上粒子出射區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)D．OA上粒子出射區(qū)域長(zhǎng)度為eq\f(L,2)3.(多選)如圖所示，空間存在相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)Ⅰ方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)Ⅱ方向垂直紙面向外，寬度為eq\f(d,2)。現(xiàn)讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以水平速率v垂直磁場(chǎng)Ⅰ從O點(diǎn)射入，當(dāng)粒子從磁場(chǎng)Ⅱ邊緣C處射出時(shí)，速度也恰好水平。已知粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，不計(jì)粒子重力，則()A．磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BB．磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2BC．磁場(chǎng)Ⅰ的寬度為2dD．磁場(chǎng)Ⅰ的寬度為d4.如圖所示，在第一象限內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向外，在x軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以不斷地沿xOy平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量為－q的同種粒子，這些粒子都打到y(tǒng)軸上的D點(diǎn)，已知OA＝eq\r(3)L，OD＝L，不計(jì)粒子間的相互作用，則()A.粒子運(yùn)動(dòng)的最大速度為eq\f(qBL,m)，方向與x軸正向成60°B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(πm,3qB)C.要使粒子有最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，須沿x軸正向射入磁場(chǎng)D.若粒子與x軸正向成30°角射入磁場(chǎng)，則軌道半徑為eq\f(2\r(3),3)L5.(多選)如圖，足夠長(zhǎng)的熒光屏OA的上方區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界MN左側(cè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，右側(cè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。熒光屏上方有一粒子源緊挨著O點(diǎn)，可沿OA方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子。粒子打在熒光屏上時(shí)，熒光屏相應(yīng)位置會(huì)發(fā)光。已知粒子的速率可取從零到某最大值之間的各種數(shù)值，速率最大的粒子恰好垂直打在熒光屏上，OM之間的距離為a，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則()A.粒子的最大速率為eq\f(2\r(3)qBa,3m)B.熒光屏上的發(fā)光長(zhǎng)度(eq\f(2\r(3),3)＋1)aC.打中熒光屏的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大值為eq\f(3πm,2qB)D.打中熒光屏的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值為eq\f(7πm,6qB)6.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)大小為E、沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有方向垂直于坐標(biāo)平面向里的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(2\r(3)E,3v0)，磁場(chǎng)的半徑為2L、邊界與y軸相切于O點(diǎn)。一帶電粒子從P(－2L，eq\r(3)L)點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射出，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從O點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從某點(diǎn)離開磁場(chǎng)。不考慮粒子的重力，求：(1)粒子的比荷；(2)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度的大小及方向；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。7.空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為