河北省邢臺市第八中學(xué)2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題-含答案

2023年7月邢臺八中高二數(shù)學(xué)文科期末考試一、選擇題1.若復(fù)數(shù)(,為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為(

)A.2

B.-2

C.6

D.-62.若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為(

)A.B.C.D.3.若,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限4.已知集合,,則M∩N為()A.(1,2)

B.(1,+∞)

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)5.函數(shù)的定義域為(

)A.B.C.D.6.函數(shù)的圖像大致是(

)A.B.C.D.7設(shè),,,則的大小關(guān)系是()A.B.C.D.8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)A.B.C.D.9.如果集合中只有一個元素,則實數(shù)的值為(

)A.B.C.D.或10.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(

)A.B.C.D.11.函數(shù)的圖像(

)A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于軸對稱D.關(guān)于軸對稱12.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

)A.,B.,C.,D.,二、填空題13.定義一種運算如下,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________14.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件,若,則。15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則__________.16.已知函數(shù),則滿足不等式的的取值范圍是。三、解答題17.已知復(fù)數(shù).1.求;2.若,求的最大值.18.計算的值.19.已知函數(shù)1.求函數(shù)的零點2.證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).20.設(shè)集合1.若A

?B,求實數(shù)a的取值范圍;2.是否存在實數(shù)a使B?A?21.定義在

上的函數(shù),當(dāng)

時,,且對任意的、,有。1.求證。2.求證對任意的,恒有。3.求證

是

上的增函數(shù)。4.若,求

的取值范圍。22.求證函數(shù)在上是減函數(shù).參考答案一、選擇題1.答案：D解析：因為,是純虛數(shù),所以,,,選D。2.答案：D解析：∵,∴.∴的虛部為.3.答案：B解析：,.因為,所以.,因此,所以復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限.4.答案：A解析：試題分析,,,故選A.5.答案：B解析：根據(jù)題意,由于,那么使得原式有意義的變量的范圍是,∴,故可知答案為B.考點函數(shù)定義域點評主要是考查了函數(shù)定義域的求解,主要是對數(shù)函數(shù)以及分式函數(shù)的運用,屬于基礎(chǔ)題。6.答案：A解析：根據(jù)題意,由于函數(shù)的零點有個,也就是根據(jù)與作圖可知交點有三個,一個負(fù)根,兩個正根,因此可知排除B,C,然后在軸的左側(cè),令值判定函數(shù)值的正負(fù),當(dāng)時,函數(shù)值為負(fù)數(shù),故排除D,選A.點評本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中使用零點分段法,將函數(shù)的解析式分析函數(shù)的性質(zhì)的,是解答本題的關(guān)鍵.答案：A解析：在時是增函數(shù),所以;在時是減函數(shù),所以,所以.8.答案：C解析：∵在單調(diào)遞增∵,∴∴函數(shù)的零點在之間,故選C.9.答案：D解析：10.答案：C解析：顯然為定義在上且圖象連續(xù)的函數(shù),如圖,作出與的圖象,由圖像知函數(shù)的零點一定落在區(qū)間內(nèi),又,,故選C。11.答案：D解析：易知的定義域為,關(guān)于原點對稱。∵是偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對稱。12.答案：C解析：二、填空題13.答案：解析：根據(jù)體重所給的運算公式,可得,其共軛復(fù)數(shù)是.14.答案：解析：由得,所以,則.15.答案：-5解析：.16.答案：解析：由函數(shù)圖像可知,滿足不等式分兩種情況①,②,綜上可知,,故答案為.三、解答題17.答案：1.,∴.2.∵,∴設(shè),則.當(dāng)時,取得最大值,最大值為,即的最大值為.解析：18.答案：原式.解析：19.答案：1.解因為,令,得即,解得所以函數(shù)的零點是2.設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù),且則由,得又由得所以于是所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).解析：20.答案：1.由,即0≤a≤1時,A

?B。2.若B?A?。故不可能。解析：21.答案：1.令,則。又。2.當(dāng)

時,,∵。∴。又

時,,∴

時,恒有。3.設(shè)任意,則。∵。又∵,∴?！嗪瘮?shù)

是

上的增函數(shù)。4.由,得?！?/p>

是