山東省泰安市新泰第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市新泰第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a∈R，函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極值，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：D2.已知集合，，則交集所表示的圖形面積為(

)

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）等于（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故選：B．4.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知三個(gè)實(shí)數(shù)，，，則的大小關(guān)系正確的為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－3，－1]

B．[－1,3]C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：C7.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,A.124

B.120

C.128

D.121參考答案：D8.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】把問題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B9.下列積分值為2的是()參考答案：D10.空間四邊形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，則等于()A.

B.

C．－

D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若且，延長交雙曲線右支于點(diǎn)B，則的面積等于_______參考答案：412.若某個(gè)表面積為的多面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對(duì)角線），則這個(gè)多面體每條棱的長度為_________．參考答案：1這是一個(gè)正八面體，每條棱都相等（其實(shí)故意在題目的語言中有暗示），八個(gè)面都是全等的正三角形（邊長為a的正三角形的面積為）．13.將十進(jìn)制數(shù)45化為二進(jìn)制數(shù)為

參考答案：101101(2)14.在△ABC中，，，，則b＝________.參考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.15.已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.參考答案：【分析】先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_______。參考答案：

解析：每個(gè)表面有個(gè)，共個(gè)；每個(gè)對(duì)角面有個(gè)，共個(gè)17.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.

(Ⅰ)問第幾年開始獲利？

（Ⅱ）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時(shí)，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時(shí)，以8萬元出售該漁船.問哪種方案最合算？參考答案：解析：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則…2分（I）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開始獲利…………4分（II）①年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110（萬元）…………7分②∵當(dāng)n=10時(shí)，，總收益為102+8=110（萬元）………………10分但7＜10

∴第一種方案更合算?！?2分19.(12分)平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：20.在中，、、分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且(1)求的大??；(2)若，判斷的形狀.參考答案：解：（1）由正弦定理得即∴,∴（2）由（1）知，∴∴∴,∴是等腰三角形略21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；直線與平面平行的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明平面MBD內(nèi)的直線BD垂直平面PAD，即可證明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處，證明PA∥MN，MN?平面MBD，即可證明PA∥平面MBD．（Ⅲ）過P作PO⊥AD交AD于O，說明PO為四棱錐P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面積，然后求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答：證明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）

（Ⅱ）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，PA∥平面MBD．（5分）證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．（7分）∵M(jìn)N?平面MBD，∴PA∥平面MBD．（9分）

（Ⅲ）過P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面