山東省濟(jì)南市華人高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)南市華人高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，試求第七個(gè)三角形數(shù)是(

)A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)已知?dú)w納出第個(gè)三角形數(shù)是，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意，第個(gè)三角形數(shù)是.故選：B.2.橢圓與漸近線(xiàn)為的雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn),為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓的離心率為（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若命題“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣8，0] B．（﹣8，0] C．[﹣8，0） D．（﹣8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】2H：全稱(chēng)命題．【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：命題“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命題，令f（x）=ax2﹣ax﹣2，a=0時(shí)，f（x）=﹣2＜0成立．a(chǎn)≠0時(shí)，?x∈R，f（x）=ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，則，解得﹣8≤a＜0．綜上可得：﹣8≤a≤0．故選：A．4.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B．C. D．參考答案：D5.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線(xiàn)C2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它們的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的離心率為，設(shè)雙曲線(xiàn)的離心率為，若，則（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C6.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A.某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人B.由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分D.在數(shù)列{an}中，，可得，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C【分析】推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類(lèi)比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類(lèi)比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.9.一輛汽車(chē)在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車(chē)，以速度(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車(chē)?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：12.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①處應(yīng)填寫(xiě)

；②處應(yīng)填寫(xiě)

。參考答案：

13.命題“,”的否定是

參考答案：,14.直線(xiàn)l的傾角α滿(mǎn)足4sinα=3cosα，而且它在x軸上的截距為3，則直線(xiàn)l的方程是_____________________.參考答案：3x－4y－9=015.兩平行線(xiàn)與直線(xiàn)之間的距離

.參考答案：16.

.參考答案：(2,8)17.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的移動(dòng)，則的最小值等于_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，是的中點(diǎn)。（1）求證：；

（2）求證：；（3）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得∵∴AD⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，ADì平面ABCD，∴AD⊥SD，∴AD⊥平面SBD，又SBì平面SBD，∴AD⊥SB．……………8分（3）取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG⊥平面BCD，且EG＝1，F(xiàn)G∥BC，且FG＝∵AD⊥BD,AD∥BC，∴FG⊥BD，又∵EG⊥BD∴BD⊥平面EFG，∴BD⊥EF，故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角在Rt△EFG中

∴……………12分19.已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.（Ⅰ）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（Ⅱ）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍．參考答案：解：（I）,+3即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.（Ⅱ），

，可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為.（Ⅲ）解：當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②若k=0則①無(wú)解，②的解為故不合題意。若則①的解為，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②中故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，設(shè)，而則

又，故，②當(dāng)時(shí)，即或0時(shí)，方程②在（1，2）須有兩個(gè)不同解，而，知方程②必有負(fù)根，不合題意。綜上所述，略20.已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?1)底面,所以………2分底面是正方形,所以…………………4分所以平面又平面所以平面平面………………5分（2）證明：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸.設(shè).由題意得，,…………………6分，又設(shè)平面的法向量為，則，令，則，…………8分，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，……………10分設(shè)二面角的平面角為，則.顯然二面角的平面角為為鈍角，所以，即二面角的大小為.……………12分21.（1）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積？

（2）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為3R，求此圓錐內(nèi)接圓柱表面積的最大值？

參考答案：略22.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=λAB1，N是CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）若，求證：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直線(xiàn)MN與平面ABN所成角的大小為，試求λ的值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題．分析：（I）結(jié)合幾何體中的線(xiàn)面關(guān)系證明線(xiàn)面垂直即AA1⊥面ABC，進(jìn)而可得AA1⊥CE，又MN∥CE，所以可得答案．（II）建立坐標(biāo)系求出平面的法向量與直線(xiàn)所在的向量，利用向量的基本運(yùn)算，求出兩個(gè)向量的夾角再結(jié)合線(xiàn)面角的范圍求出線(xiàn)面角即可．解答：解（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)E，連接ME，CE，則有ME與NC平行且相等．∴四邊形MNCE為平行四邊形，MN∥CE∵AA1⊥面ABC，CE?面ABC∴AA