等差數(shù)列的概念與通項公式

第二章 數(shù)列2.2 等差數(shù)列第1課時 等差數(shù)列的概念與通項公式A級 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．有窮等差數(shù)列 5，8，11，?，3n＋11(n∈N*)的項數(shù)是( )A．nC．n＋4解析：在

3n＋11

中令

B．3n＋11D．n＋3n＝1，結(jié)果為14，它是這個數(shù)列的第

4項，前面還有5，8，11三項，故這個數(shù)列的項數(shù)為 n＋3.答案：D2．若{an}是等差數(shù)列，則由下列關(guān)系確定的數(shù)列 {bn}也一定是等差數(shù)列的是( )A．bn＝an2 B．bn＝an＋n2C．bn＝an＋an＋1 D．bn＝nan解析：{an}是等差數(shù)列，設(shè) an＋1－an＝d，則數(shù)列 bn＝an＋an＋1滿足：bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.答案：C3．?dāng)?shù)列{an}中，an＋1＝an，a1＝2，則a4為()1＋3an88162A.7B.5C.5D.19解析：因為 1＝1＋3an，an＋1 an所以 1＝1＋3，an＋1 an1 1所以 － ＝3，an＋1 an1 1所以an＝2＋3(n－1)，1119a4＝2＋3(4－1)＝2，所以a4＝2.19答案：D4．已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10＝8，則a100＝( )A．100 B．99 C．98 D．979a1＋36d＝27，解析：由已知， 所以a1＋9d＝8，a1＝－1，d＝1，a100＝a1＋99d＝－1＋99＝98，故選C.答案：C．若，x－1)，lg(2x＋3)成等差數(shù)列，則x的值等于()5lg2lg(2A．0B．log25C．32D．0或32解析：依題意得2lg(2x－1)＝＋x＋，lg2lg(23)所以(2x－1)2＝2(2x＋3)，所以(2x)2－·x－＝，4250所以(2x－5)(2x＋1)＝0，所以2x＝5或2x＝－1(舍)，所以x＝log25.答案：B二、填空題．已知，，成等差數(shù)列，那么二次函數(shù)＝2＋2bx＋c(a≠0)6abcyax的圖象與x軸的交點有________個．解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，又因為＝4b24ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0所以二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點有1或2個．答案：1或27．若關(guān)于x的方程x2－x＋m＝0和x2－x＋n＝0(m，n∈R，且1m≠n)的四個根組成首項為4的等差數(shù)列，則 m＋n的值為________．解析：設(shè)x2－x＋m＝0，x2－x＋n＝0的根分別為 x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＝x3＋x4＝1.設(shè)數(shù)列的首項為 x1，則根據(jù)等差數(shù)列的性1質(zhì)，數(shù)列的第4項為x2，由題意知x1＝4，3134－41，所以x2＝，數(shù)列的公差d＝＝44－16115517所以數(shù)列的中間兩項分別為4＋6＝12，12＋6＝12.所以·＝＝3＝5×735x1x2m16xn1212144所以＋＝3＋35＝31.mn1614472答案：31728．?dāng)?shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為－2，公差為4的等差數(shù)列．若an＝bn，則n的值為________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，所以n＝5.答案：5三、解答題9．在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1與d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.解：(1)因為a5＝－1，a8＝2，a1＋4d＝－1， a1＝－5，所以 解得a1＋7d＝2， d＝1.(2)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.由已知得，a1＋a1＋5d＝12， a1＝1，解得a1＋3d＝7， d＝2.所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以a9＝2×9－1＝17.10．若等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a2是關(guān)于x的方程x2－a3x＋a4＝0的兩根，求數(shù)列{an}的通項公式．a(chǎn)1＋a2＝a3，解：由題意知a1a2＝a4，2a1＋d＝a1＋2d，所以a1（a1＋d）＝a1＋3d.a1＝2，解得d＝2，所以an＝2＋(n－1)×2＝2n.故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.B級 能力提升1．已知x≠y，且兩個數(shù)列x，a1，a2，?，am，y與x，b1，b2，?，a2－a1bn，y各自都成等差數(shù)列，則 等于( )mm＋1nn＋1A.nB.n＋1C.mD.＋m1解析：設(shè)這兩個等差數(shù)列公差分別是d1，d2，則a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，第一個數(shù)列共(m＋2)項，所以d1＝y(tǒng)－x；m＋1y－xa2－a1d1第二個數(shù)列共(n＋2)項，所以d2＝n＋1，這樣可求出b2－1＝d2＝bn＋1.m＋1答案：D．在數(shù)列n中，1＝3，且對于任意大于1的正整數(shù)n，點(an，2{a}aan－1)都在直線x－y－3＝0上，則an＝________．解析：由題意得an－an－1＝3，所以數(shù)列{an}是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，所以an＝3n，an＝3n2.答案：3n23x3．已知函數(shù)f(x)＝x＋3，數(shù)列{xn}的通項由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)確定．1(1)求證：xn是等差數(shù)列；1(2)當(dāng)x1＝2時，求x2015.(1)證明：因為f(x)＝3x，數(shù)列{xn}的通項，x＋3xn＝n－，f(x1)所以xn＝3