2021-2022學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)春蕾中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)春蕾中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形是中心對稱圖形的是(

)A.有害垃圾 B.可回收物

C.廚余垃圾 D.其它垃圾2.下列計算中，正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.3.將方程x2?6xA.(x?3)2=8 B.4.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABA.∠ABD=∠BDC，OA=OC

B.∠5.某校八年級學(xué)生的平均年齡為14歲，年齡的方差為3，若學(xué)生人數(shù)沒有變動，則兩年后的同一批學(xué)生，對其年齡的說法正確的是(

)A.平均年齡為14歲，方差改變 B.平均年齡為16歲，方差不變

C.平均年齡為16歲，方差改變 D.平均年齡為14歲，方差不變6.假設(shè)命題“a2=a”不成立，則a與0的大小關(guān)系是A.a<0 B.a≤0 C.7.下列說法：①伸縮門的制作運用了四邊形的不穩(wěn)定性；②夾在兩條平行線間的垂線段相等；③用反證法證明命題“已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B<90°”時，應(yīng)先假設(shè)∠BA.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，據(jù)統(tǒng)計，該店2021年第四季度的“冰墩墩”總銷售額為9.93萬件，其中10月的銷量為3萬件，設(shè)11，12月份的平均增長率為x，則可列方程為(

)A.3(1+x)2=9.93 9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x+14m=A.y>?2 B.y≥?210.將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合．已知AB=43A.33 B.63 C.92二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.二次根式2?a，則a的取值范圍為______．

12.已知關(guān)于x的方程x2+kx?10=0

13.若實數(shù)a、b滿足等式|a?4|+8?b=0，且

14.如圖，已知平行四邊形對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是線段AO、BO的中點．若AC+BD=26c15.對于實數(shù)m，n，先定義一種運算“?”如下：m?n=m2+m+n16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=7，AD=9，將△ACD沿對角線AC折疊得到△ACE，AE與BC交于點F，①

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算

(1)18?8；18.(本小題8.0分)

用合適的方法解下列方程

(1)x2?519.(本小題8.0分)

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E，點F分別是AD，BC的中點，連接比BE，DF．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

20.(本小題10.0分)

弘揚中華傳統(tǒng)文化，感受中華詩詞的獨特魅力，校團委會舉辦首屆“校園詩詞大會”，初賽共10道題，每題10分，王敏從初賽名單中隨機抽取部分同學(xué)的成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖(1)和圖(2).請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)圖(1)a的值為______，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求被抽取的初賽成績的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

21.(本小題10.0分)

某公司投資新建了一商場，共有商鋪40間，據(jù)預(yù)測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出，每間的年租金每上漲0.5萬元，就要少租出1間．

(1)當每間商鋪的年租金定為15萬元時，能租出多少間？

(2)當租出的商鋪為32間時，求該公司年租金？

(3)若該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用2萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元．當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，給公司的年收益(收益=租金?各種費用22.(本小題12.0分)

定義，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1，x2(x1≤x2)，分別以x1，x2為橫坐標和縱坐標得到點M(x1,x2)，則稱點M為該一元二次方程的衍生點．

(1)若方程為x2?3x=0，寫出該方程的衍生點M的坐標．23.(本小題12.0分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=6，AB?AE=2，連接AC，點F以每秒1個單位長度的速度由點A向點C勻速運動，到達點C即停止運動，G，H分別是AF，BF的中點，連接GH，設(shè)點F運動的時間為t．

(1)判斷GH與AE的關(guān)系，并求出GH的長；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】D

【解析】解：A．(?3)2=3，故本選項不符合題意；

B.8+2

=22+2

=32≠10，故本選項不符合題意；

C.32?2=23.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．

移項后配方，再變形，即可得出選項．

【解答】

解：x2?6x+1=0，

x2?6x4.【答案】B

【解析】解：A、∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，

又∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD，

∴DO=BO，且OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、根據(jù)∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；

C、∵AD/?/BC，

∴∠A5.【答案】B

【解析】解：兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動幅度不變，

所以平均年齡為16歲，方差不變，

故選：B．

根據(jù)兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動幅度不變知平均年齡為16歲，方差不變．

本題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方程的意義．

6.【答案】A

【解析】解：命題“a2=a”不成立，則a與0的大小關(guān)系是：a<0，

故選：A．7.【答案】C

【解析】解：①伸縮門的制作運用了四邊形的不穩(wěn)定性，故說法正確；

②夾在兩條平行線間的垂線段相等，故說法正確；

③反證法證明命題：“已知△ABC，AB=AC，求證：∠B<90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°，故說法不正確；

④在直角坐標系中，點P(2,a?1)與點Q(b+2,8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93．

故選：D．

利用“2021年12月的銷量=2021年10月的銷量×(1+月平均增長率9.【答案】B

【解析】解：∵方程x2?x+14m=0有實數(shù)根，

∴Δ=(?1)2?4×14m≥0，

解得m≤1，

∵方程x2?x+14m=0的根為t，

∴t2?t+14m=0，

∴10.【答案】D

【解析】解：在?DPBQ中，BC/?/DP，

∵∠ACB=90°，

∴DP⊥AC，

∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠DCP=45°，

∴△DPC是等腰直角三角形，

∴D11.【答案】a≤【解析】解：由題意得：2?a≥0，

解得：a≤2，

故答案為：a12.【答案】3

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+kx?10=0的一個根是2，

∴4+2k?10=0，

∴k=3．13.【答案】20

【解析】解：根據(jù)題意得，a?4=0，8?b=0，

解得a=4，b=8，

①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，

∵4+4=8，

∴不能組成三角形，

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，

能組成三角形，周長=4+8+8=20，

14.【答案】2.5

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

又∵AC+BD=26cm，

∴OA+OB=13cm，

∵△OAB的周長是18cm，

15.【答案】3

【解析】解：分兩種情況：

當x≥?2時，

∵x?(?2)=10，

∴x2+x?2=10，

x2+x?12=0，

(x+4)(x?3)=0，

x+4=0或x?16.【答案】169

28【解析】解：①如圖，

∵∠B=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵∠DAC=∠CAE，

∴∠ACF=∠CAF，

∴AF=CF，設(shè)AF=CF=x，AB=7，17.【答案】解：(1)原式=32?22

=2；

(2)【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的減法法則進行計算即可；

(2)18.【答案】解：(1)這里a=1，b=?5，c=1，

∵Δ=(?5)2?4×1×1=25?4=21【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可．

19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∵點E，點F分別是AD，BC的中點，

∴AE=DE=12AD，BF=CF=12BC，

∴DE=BF，

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和中點的性質(zhì)可得DE=BF，即可得結(jié)論；

(20.【答案】25

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：2÷10%=20(人)，a%=5÷20=25%，即a=25，

20×20%=4，

補全條形統(tǒng)計圖：

故答案為：25；

(2)∵x?=60×2+70×4+80×5+90×6+100×320=82(分)，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82分；

∵這組數(shù)據(jù)中，90分出現(xiàn)了621.【答案】解：(1)40?15?100.5×1=30(間)．

答：當每間商鋪的年租金定為15萬元時，能租出30間．

(2)10+(40?32)×0.5=14(萬元)．

答：該公司年租金為14萬元．

(3)設(shè)每間商鋪的年租金為x萬元，則能租出40?x?100.5【解析】(1)利用租出商鋪的間數(shù)=40?每間的年租金上漲的錢數(shù)0.5×1，即可求出結(jié)論；

(2)利用每間商鋪的年租金=10+少租的商品間數(shù)×0.5，即可求出結(jié)論；

(3)設(shè)每間商鋪的年租金為22.【答案】解：(1)x2?3x=0的解為x=0或x=3，

∴x1=0，x2=3，

∴M(0,3)，

∴該方程的衍生點M的坐標(0,3)；

(2)x2?(5m+1)x+5m=0的解為x=1或x=2m，

當2m≥1時，m≥12，

此時M(1,2m)，

由題意可得2=2m，

解得m=1；

【解析】(1)解方程x2?3x=0后，根據(jù)定義即可求M點坐標；

(2)求出方程的解為x=1或x=2m，再分情況討論：當2m≥1時，此時M(1,2m)；當0≤2m23.【答案】解：(1)如圖1，設(shè)AE=x，則AB=2+x，

在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，

∴x2+62=(2+x)2，x=8，

∴AE=8，AB=10，

∵G，H分別是AF，BF的中點，

∴GH=12AB=5，

∵AB?AE=2，

∴AB=2+AE，

∴GH=12(2+AE)=1+12AE；

(2)①由(1)知：AB=10，