2切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓同步練習(xí)沖刺-2022年人教版九2022年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn)1切線長(zhǎng)定理1.如圖4,PA切☉O于點(diǎn)A,PB切☉O于點(diǎn)B,OP交☉O于點(diǎn)C,下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()圖4A.∠1=∠2 =PB ⊥OP D.∠PAB=2∠12.如圖5,從☉O外一點(diǎn)P引☉O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的長(zhǎng)是 ()圖5 3.如圖6,☉O與∠ACB的兩邊都相切,切點(diǎn)分別為A,B,且∠ACB=90°,那么四邊形ACBO的形狀是.

圖64.如圖7,PA,PB分別切☉O于點(diǎn)A,B,連接PO,與☉O相交于點(diǎn)C,連接AC,BC.求證:AC=BC.圖7知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓5.如圖8,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,則點(diǎn)O是△ABC的 ()圖8A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高所在直線的交點(diǎn)6.如圖9,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心,若∠A=80°,則∠BOC的度數(shù)為 ()圖9° ° ° °7.如圖10,已知△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若∠ABC=40°,則∠BOD的度數(shù)是.

圖108.[教材例2變式]如圖11,△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=18cm,BC=28cm,CA=26cm,求AF,BD,CE的長(zhǎng).圖11【能力提升】9.如圖12,P是△ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面積分別為S1,S2,S3,則S1S2+S3.(填“<”“=”或“>”)

圖1210.如圖13,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與☉O相切于E,F,G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為.

圖1311.如圖14,已知在△ABC中,∠A=90°.(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出☉P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);(2)若∠B=60°,AB=3,求☉P的面積.圖1412.如圖15所示,PA,PB是☉O的切線,CD切☉O于點(diǎn)E,△PCD的周長(zhǎng)為12,∠APB=60°.求:(1)PA的長(zhǎng);(2)∠COD的度數(shù).圖15答案1．D2．B[解析]根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得PA＝PB.又∵∠APB＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB＝PA＝8.故選B.3．正方形4．證明：∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC.5．B6．A[解析]∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq\f(1,2)∠ACB，∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A＝90°＋40°＝130°.7．70°[解析]∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，∴BO平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×40°＝20°，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.8．解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.設(shè)AF＝AE＝xcm，則CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28cm，∴BD＋CD＝28cm，即(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，則18－x＝10，26－x＝18，∴AF的長(zhǎng)為8cm，BD的長(zhǎng)為10cm，CE的長(zhǎng)為18cm.9．＜[解析]如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F.∵P是△ABC的內(nèi)心，∴PD＝PE＝PF.∵S1＝eq\f(1,2)AB·PD，S2＝eq\f(1,2)BC·PF，S3＝eq\f(1,2)AC·PE，AB＜BC＋AC，∴S1＜S2＋S3.\f(13,3)[解析]連接OE，OF，ON，OG，如圖．設(shè)MN＝x，DN＝y(tǒng)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得GM＝MN＝x，ED＝DN＝y(tǒng)，AE＝AF＝5－y，F(xiàn)B＝BG＝y(tǒng)－1，CM＝6－(x＋y)．在Rt△DMC中，DM2＝CM2＋CD2，即(x＋y)2＝[6－(x＋y)]2＋42，解得x＋y＝eq\f(13,3)，即DM＝eq\f(13,3).11．解：(1)如圖所示，則⊙P為所求作的圓．(2)∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，∴BP＝2AP.設(shè)AP＝x，則BP＝2x.由勾股定理，得AB＝eq\r(BP2－AP2)＝eq\r(（2x）2－x2)＝eq\r(3)x.∵AB＝3，∴eq\r(3)x＝3，解得x＝eq\r(3).∴AP＝eq\r(3)，∴S⊙P＝3π.12．解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切線，∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周長(zhǎng)＝PD＋CD＋PC＝PD＋BD＋PC＋CA＝PB＋PA＝2PA＝12，∴PA＝6，即PA的長(zhǎng)為6.(2)∵∠APB＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.∵CA，CE，DB，DE是⊙