四校曾都一中棗陽(yáng)一中襄州一中宜城一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析VIP

湖北省四校曾都一中棗陽(yáng)一中襄州一中宜城一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析湖北省四校曾都一中棗陽(yáng)一中襄州一中宜城一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析PAGE20-湖北省四校曾都一中棗陽(yáng)一中襄州一中宜城一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析湖北省四校（曾都一中，棗陽(yáng)一中,襄州一中,宜城一中）2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題1。將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個(gè)不同的社區(qū)服務(wù),不同的分配方案有（）A。12種 B.9種 C。8種 D.6種【答案】C【解析】分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得不同的分配方案總數(shù)。【詳解】每名防控新冠疫情志愿者都有兩種不同分配方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案總數(shù)為種。故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題。2.下列對(duì)函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A。 B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此確定正確選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng),，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)于B選項(xiàng)，，所以，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng),，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng),，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。3。若，則（）A。 B. C.1 D。0【答案】D【解析】【分析】通過賦值法，求得所求表達(dá)式的值。【詳解】依題意,令得;令得①，令得②，①+②得，即，故。故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式系數(shù)有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象大致是（）A。 B。C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng)?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，，所以在上遞減.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題。5。數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，若，則（）A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得，由此求得.【詳解】由于數(shù)列為等差數(shù)列,所以.所以。故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6.若函數(shù)與圖象在交點(diǎn)處有公切線，則（)A.6 B.4 C。3 D。2【答案】A【解析】【分析】利用切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率列方程，化簡(jiǎn)后求得的值，進(jìn)而求得?！驹斀狻浚?。由于函數(shù)與圖象在交點(diǎn)處有公切線，所以，即.所以。故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與切線,考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題。7.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用有正有負(fù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)椋?，令解?由于函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù),所以，解得。故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8.某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有4輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的3個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為（）A。24 B.80 C.120 D.160【答案】C【解析】分析】利用捆綁法求得不同的停放方法種數(shù).【詳解】將個(gè)連續(xù)的空車位捆綁看成一個(gè)整體，故所有不同的停放方法數(shù)有種.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用捆綁法計(jì)算簡(jiǎn)單的排列問題,屬于基礎(chǔ)題。9.“中國(guó)剩余定理"又稱“孫子定理”．1852年英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理"，“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2030這2030個(gè)自然數(shù)中，能被3除余1且被4除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列共有（)A。168項(xiàng) B。169項(xiàng) C.170項(xiàng) D。171項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意判斷出數(shù)列是等差數(shù)列,由此判斷出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)?！驹斀狻繑?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列,由,解得，則的最大值為.所以數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題。10。已知數(shù)列滿足,且，，若記數(shù)列前項(xiàng)的和為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷出是等差數(shù)列,根據(jù)已知條件求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此求得的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)求和法求得?！驹斀狻恳李}意數(shù)列滿足，所以數(shù)列是等差數(shù)列.由于，所以數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以。所以。則，所以。故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法,屬于中檔題.11。已知數(shù)列是等比數(shù)列且公比為，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列"的（)A。充分不必要條件 B。必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】通過等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法判斷出正確選項(xiàng)?！驹斀狻俊叭魟t”或“若則"“若則”或“若則”.數(shù)列為遞增數(shù)列“若則"或“若則”。所以數(shù)列為遞增數(shù)列。所以“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充要條件。故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查等比數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題.12。已知函數(shù)滿足,且存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】首先利用賦值法求得，然后求得的取值范圍，從而求得的取值范圍.【詳解】由于，則，所以，解得。所以，，所以單調(diào)遞增,且，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值為。所以，故。故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題.第Ⅱ卷二、填空題13。設(shè)等比數(shù)列滿足,，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得，進(jìn)而求得?！驹斀狻坑捎跀?shù)列是等比數(shù)列,故由,可得，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù),的圖象分別交于點(diǎn),，則線段長(zhǎng)度的最小值為______．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，進(jìn)而求得線段長(zhǎng)度的最小值?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，則，所以在上遞增，令解得.所以在上遞增，在上遞減，所以的最小值為.也即的最小值為。故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15。記者要為援鄂4名醫(yī)護(hù)人員和他們治愈的2位老人拍照留念，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有______種（用具體數(shù)字回答）．【答案】144【解析】【分析】先排好名醫(yī)護(hù)人員，然后利用插空法求得不同的排法總數(shù)?！驹斀狻肯扰藕妹t(yī)護(hù)人員，醫(yī)務(wù)人員中間形成個(gè)空擋，將兩個(gè)老人安排到其中一個(gè)空擋，所以總的方法數(shù)有。故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單排列組合問題，屬于基礎(chǔ)題。16。已知數(shù)列.記數(shù)列的前項(xiàng)和為．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用分離常數(shù)法，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求得的取值范圍.【詳解】由于，公比為，所以，所以對(duì)任意的，不等式恒成立，即恒成立,即對(duì)任意的恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，令解得.而，，所以.所以在上遞增，在上遞減.令,，.所以，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查不等式恒成立問題的求解，考查數(shù)列的單調(diào)性和最值的判斷，屬于難題.三、解答題17。設(shè)是公差不為0等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為，若且為與的等比中項(xiàng)．（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．【答案】(1)；（2）．【解析】【分析】（1）結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式，求得,由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2)根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,求得.【詳解】（1）設(shè)的公差為，則，,為，的等比中項(xiàng)，，化簡(jiǎn)得又,，，即的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．．【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)以及等比數(shù)列前項(xiàng)和，考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.18。已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2）若時(shí)，求值域．【答案】(1）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；極小值，無(wú)極大值；（2）．【解析】【分析】（1）先求得的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極值.（2）由（1）判斷出在區(qū)間上的單調(diào)性以及最小值，結(jié)合中的最大值求得的最大值，由此求得在區(qū)間上的值域.【詳解】（1)函數(shù)的定義域?yàn)橛傻盟援?dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為從而函數(shù)在處有極小值，無(wú)極大值（2)由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)椤军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及值域，屬于中檔題。19.已知的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】（1），;(2）．【解析】【分析】(1）利用求得，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)以及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。(2）利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】（1）由題意知,又展開式的通項(xiàng)為：展開式中共有8項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4，第5項(xiàng)所以，（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)必須在正的系數(shù)項(xiàng)中產(chǎn)生，即在，，，時(shí),也即在，,，中產(chǎn)生，而,，，故系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,考查二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng),考查展開式的最大項(xiàng)，屬于中檔題。20.已知函數(shù)與（1）若函數(shù)與在處的切線互相垂直,求函數(shù)在處的切線方程；（2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1);（2)．【解析】【分析】(1）利用列方程，解方程求得的值。進(jìn)而利用切點(diǎn)和斜率,求得在處的切線方程。(2）令，分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和最值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1)，因?yàn)楹瘮?shù)與在處的切線互相垂直，所以,即,又，所以函數(shù)在處的切線方程為即（1)令,則令令則在上單調(diào)遞增令則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題。21.已知各項(xiàng)均正的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（,）．(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列滿足，是否存在非零實(shí)數(shù)使得為等差數(shù)列？若存在，求出的值,若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；(2）存在一個(gè)非零常數(shù)，，使數(shù)列為等差數(shù)列．【解析】【分析】（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）求得，進(jìn)而求得的表達(dá)式.利用成等差數(shù)列，計(jì)算出.再驗(yàn)證此時(shí)符合等差數(shù)列，由此判斷出存在符合題意的.【詳解】(1）由條件①②兩式作差得即又因?yàn)楦黜?xiàng)均正,所以即，又當(dāng)時(shí)，即，（舍）所以也滿足從而對(duì)一切，均有成立．故數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3所以（2）由(1)知，，，令，解得又檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)。當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列．【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.22.已知函數(shù),．(1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2)若，求證：．【答案】（1)分類討論，詳見解析；（2)詳見解析．【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合進(jìn)行分類討論，由此得出結(jié)論。(2）利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，