山東省濟(jì)寧市微山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市微山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積S△ABC=，則邊BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由△ABC的面積，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC=1，是解題的關(guān)鍵．2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，則f（）的值為(

)A．1 B．15 C．4 D．30參考答案：B考點(diǎn)：集合的含義；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則參考答案：B5.奇函數(shù)在是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（

）

B.

C.或

D.或或

參考答案：D略6.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是（）A．總體

B．個(gè)體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，故選：A．7.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?且在區(qū)間上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1參考答案：A9.已知函數(shù)，若，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)則f（﹣3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間不共線的四個(gè)點(diǎn)可確定

個(gè)平面；參考答案：一個(gè)或四個(gè)略12.若，則的值為____.參考答案：013.計(jì)算____________。參考答案：略14.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,角C等于60°，若，則c的長(zhǎng)為__________.參考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)榻荂等于60°，，所以由余弦定理可得，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15.有一解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在△中，已知___________________,求角，經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示請(qǐng)直接在題中橫線上將條件補(bǔ)充完整.參考答案：略16.（4分）圓心為（1，1）且與直線x﹣y=4相切的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)題意，求出點(diǎn)（1，1）與直線x﹣y=4的距離等于2，即為所求圓的半徑，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式即可得到本題答案．解答： 解：設(shè)圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2∵直線x﹣y=4與圓相切∴圓的半徑r==2因此，所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=8故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8點(diǎn)評(píng)： 本題求一個(gè)已知圓心且與已知直線相切的圓方程，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱（填坐標(biāo)）參考答案：（，0），k∈Z【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，求出它的對(duì)稱中心坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象；∴函數(shù)y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0），k∈Z對(duì)稱；故答案為：（，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)圖象的對(duì)稱問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)若滿足不等式成立的n恰有3個(gè),求正整數(shù)m的值.參考答案：(1)設(shè)的公差為,的公比為，，；，；由，可得，，由可得，則，，則，；(2)，作差可得，則；(3)不等式可化為，即，即，，時(shí)一定成立,則時(shí),滿足的共有兩個(gè),此時(shí),，即滿足的共有兩個(gè),令，，，則時(shí),時(shí),，，，，，則時(shí),中最大的三項(xiàng)值為，由時(shí)滿足的共有兩個(gè),可得，由解得，則正整數(shù).

19.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中a＞0．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；偶函數(shù)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．由偶函數(shù)的定義，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，分類討論后，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞）即滿足函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，則，因而等價(jià)于關(guān)于t的方程（*）在上只有一解當(dāng)a=1時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸∴函數(shù)在（0，+∞）上遞減，而h（0）=﹣1∴方程（*）在無(wú)解當(dāng)a＞1時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時(shí)a的范圍為a＞1綜上所述，所求a的取值范圍為a＞1．20.log16x+log4x+log2x=7參考答案：x=1621.已知，；（Ⅰ）試判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程+有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

=

=

為減函數(shù)

（Ⅱ