山東省濟寧市曲阜小雪鎮(zhèn)北林中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟寧市曲阜小雪鎮(zhèn)北林中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與P點無關(guān)的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1，又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達式，把y和x的表達式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無關(guān)，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線=1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．下面給出證明：設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1．又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①將y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值為﹣，故選：A．2.著名的狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個命題：①；

②函數(shù)為奇函數(shù)；③，恒有；

④，恒有.其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A對于①，時，，，故①錯誤；對于②，時，，時，，不是奇函數(shù)，故②錯誤；對③，時，，，時，，，故③正確.對④，時，，，④錯誤，故真命題個數(shù)為1，故選A.

3.已知是等比數(shù)列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…4.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為A.B.C.D.參考答案：A5.如果AB是橢圓＋＝1的任意一條與x軸不垂直的弦，O為橢圓的中心，e為橢圓的離心率，M為AB的中點，則的值為()Aym．e－1

B．1－e

C．e2－1

D．1－e2參考答案：C略6.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.命題“若，則”的逆否命題是（

）

若，則

若，則

若，則

若，則

參考答案：B略8.觀察如圖圖形規(guī)律，在其中間的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：本題考査的歸納推理，要根據(jù)九宮格中的圖形變化規(guī)律,探究變化趨勢,并進行猜測,根據(jù)猜想的結(jié)論，進行判斷.詳解：因為圖形中，每一行每一列變化都有兩個陰影的、三個不同形狀的，圖形涉及，，三種符號,圖形中與各有三個，且各自有兩黑一白，所以缺一個，故選D.點睛：本題通過觀察圖形，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.9.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故選：A．10.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：垂直于在平面上的射影二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．12.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點P的坐標(biāo)為

.參考答案：（0，0，3）因為A(1,-2,1),B(2,2,2),點P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點P的坐標(biāo)為（0，0，3）。

13.設(shè)，若，則

.參考答案：1試題分析：因為，所以，所以?？键c：1分段函數(shù)；2定積分。14.已知實數(shù)，且，則xy的最小值為

，的最小值為

．參考答案：

4，15.等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略16.若拋物線x2＝ay過點A，則點A到此拋物線的焦點的距離為________．參考答案：17.對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②x≠0時，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有54人，18人，36人.(1)求從三個年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；(2)若從抽到的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.參考答案：(1)3，1，2(2)試題分析：（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可試題解析：（1）家長委員會人員總數(shù)為54＋18＋36＝108，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3,1,2.（2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長．則抽取的全部結(jié)果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種．令X＝“至少有一人是高三學(xué)生家長”，結(jié)果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學(xué)生家長的概率是P（X）＝.考點：概率的應(yīng)用19.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°的變換R所對應(yīng)的矩陣為M，每個點橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞QT所對應(yīng)的矩陣為N.(1)求矩陣M的逆矩陣；(2)求曲線先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為.所以由旋轉(zhuǎn)變換得到的公式即可求得矩陣M.再根據(jù)逆矩陣求出結(jié)論.（2）將每個點橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞Q所對應(yīng)的矩陣為,由于曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.所以.所以在曲線上任取一點,通過NM的變換即可得到結(jié)論.（1），，．4分（2），，代入中得：．故所求的曲線方程為：．7分考點：1.矩陣的逆.2.曲線通過矩陣變換.20.己知集合，，，

若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.參考答案：方法1：由已知，所以，，因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，①當(dāng)即，所以.

②當(dāng)，恒滿足條件.

由①②可得

方法2:在區(qū)間上恒成立21.（本小題滿分13分）某企業(yè)自2012年1月1日起正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)督部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放的污水量進行了三個月的監(jiān)測，監(jiān)測的數(shù)據(jù)如下表，并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量將成等比數(shù)列.月份1月2月3月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量（單位：萬立方米）124（1）如果不加以治理，求從2012年1月起，m個月后，該企業(yè)總計向湖區(qū)排放了多少萬立方米的污水；（2）為保護環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)的污水排放量為零后，再以每月25萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水。請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米.參考答案：解：（1）每月污水排放量構(gòu)成等比數(shù)列，且，

…………2分

……………4分（2）設(shè)治理后每月污水扥排放量構(gòu)成的數(shù)列為，由已知它構(gòu)成等差數(shù)列

其中，……………5分

則……………6分

當(dāng)時，故到2013年2月排放量為0