山東省濟(jì)寧市鄒城石墻中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城石墻中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A、9

B、18

C、27 D、36參考答案：B略2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．160

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的體積.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：（1）求簡(jiǎn)單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是

A．

B.

C．

D.參考答案：C5.已知冪函數(shù)f(x)＝(t3－t＋1)·(t∈N)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的值為()A．0

B．－1或1C．1

D．0或1參考答案：B略6.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，則下列敘述一定正確的是

（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)，則，所以是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以選D.【思路點(diǎn)撥】依次設(shè)各選項(xiàng)中的函數(shù)為，再利用與關(guān)系確定結(jié)論.7.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若，則；若，則，所以“”是“”的充分不必要條件。8.函數(shù)y=的圖像（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（B）關(guān)于主線對(duì)稱（C）關(guān)于軸對(duì)稱

（D）關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．1

B．2C．3

D．4參考答案：A略10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件,則的最大值是（）A. B.1 C.3 D.9參考答案：C【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性利用圖象找出最優(yōu)解，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示；設(shè)，則直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值最小，此時(shí)取得最大值由得：

的最大值是本題正確選項(xiàng)：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線(為參數(shù))的距離是_________.參考答案：12.（5分）在△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，若點(diǎn)M滿足=λ，且?=18，則cos∠MCA=．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：由=λ可得，則由?===18可求λ，進(jìn)而可用表示出，求出||，由夾角公式可得答案．解：由=λ，得，∴，則?===18，解得，∴，=4×32+42=52，∴=2，∴cos∠MCA===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：該題注意考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、三角形法則及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題．13.設(shè)G為ΔABC的重心，若ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足=0，則的值等于_______參考答案：略14.．已知，那么的值為．參考答案：15.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，長(zhǎng)方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長(zhǎng)方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵．16.曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值是

．參考答案：略17.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y，則滿足2x﹣y＜0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】寫出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所滿足的約束條件，作出可行域，由面積比得答案．【解答】解：由題意可得實(shí)數(shù)x，y滿足，滿足約束條件的平面區(qū)域如圖：則滿足2x﹣y＜0的概率為P=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2+a15=17，S10=55．?dāng)?shù)列{bn}滿足an=log2bn．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=S32+18，求n的值．參考答案：（1）；（2）n=8【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式構(gòu)建方程組，求出首項(xiàng)和公差，從而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和法求出數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，再求解n的值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有解得,則an=n．又an=log2bn，即，所以．（2）依題意得：Tn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）==．又，則，因?yàn)樵趎∈N*上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以n=8．19.橢圓Ｇ:（a>0,b>0）與x軸交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｆ是它的右焦點(diǎn)，若，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求橢圓Ｃ的標(biāo)準(zhǔn)方程（２）設(shè)橢圓Ｇ的上頂點(diǎn)為Ｍ，是否存在直線Ｌ，Ｌ交橢圓于Ｐ（，）、Ｑ（，）兩點(diǎn)，滿足ＰQ⊥MF，且｜ＰＱ｜＝，若存在，求直線Ｌ的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（１）∵Ｃ＝１∴

∴橢圓Ｃ的方程是┉┉┉┉┉┉４分（2）

設(shè)P（，）Q（，）∵ＭＦ⊥ＰＱ設(shè)：y＝x＋m由得∴＝－，＝┉┉┉┉┉┉８分由｜ＰＱ｜＝得∴（－４＝∴＝∴m＝經(jīng)檢驗(yàn)m＝時(shí)△>０∴所求的直線方程是：y＝x┉┉┉┉┉┉１２分

略20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若在點(diǎn)處的切線與x軸平行，且函數(shù)在時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：（1）求得導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，或直線與函數(shù)的有兩個(gè)交點(diǎn)，可用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)（單調(diào)性，極值等），再結(jié)合圖象可得的范圍；（2）首先題意說(shuō)明，從而有且，其次時(shí)，恒成立，因此的最小值大于0，這可由導(dǎo)數(shù)來(lái)研究，從而得出的范圍．詳解：（1)）當(dāng)時(shí)，，，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)就是方程有兩個(gè)解，即與的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè).∵，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.有極大值又因?yàn)闀r(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)與的圖像的交點(diǎn)有0個(gè)；當(dāng)或時(shí)與的圖像的交點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)時(shí)與圖象的交點(diǎn)有2個(gè)；綜上.（2）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行，所以且，因?yàn)?，所以且；在時(shí)，其圖像的每一點(diǎn)處的切線的傾斜角均為銳角，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即，令，∴設(shè)，，因?yàn)?，所以，∴，∴在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，

∴，當(dāng)且時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；∴成立

當(dāng)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，，所以存在有；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以有，不恒成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、函數(shù)與方程、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想．解題時(shí)轉(zhuǎn)化的方法有多種多樣，第（1）小題人等價(jià)轉(zhuǎn)化還可這樣轉(zhuǎn)化求解：當(dāng)時(shí)，，，令，①時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，不符合題意；②時(shí)，令，，∴在單調(diào)遞增；令，，∴在單調(diào)遞減；令，∴又因?yàn)?，，且，所以時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).即與的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè).21.某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

參考答案：(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.

……4分

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

……8分(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分22.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，詢問(wèn)了30名同學(xué)，得到如下的2×2列聯(lián)表：

使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030（Ⅰ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？（Ⅱ）從使用學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.智能手機(jī)的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出5名同學(xué)，求所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的人數(shù)；（Ⅲ）從問(wèn)題（Ⅱ）中倍抽取的5名同學(xué)，再隨機(jī)抽取3名同學(xué)，試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的概率.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415