山東省濟(jì)寧市陳樓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市陳樓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)＝，＝，且∥，則銳角α為A.450

B.300

C．600

D.750參考答案：A略3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.從裝有2個紅球和2個白球的的口袋中任取2個球，那么下列事件中，互斥事件的個數(shù)是

（

）①至少有1個白球與都是白球；

②至少有1個白球與至少有1個紅球；③恰有1個白球與恰有2個紅球；

④至少有1個白球與都是紅球。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=，則數(shù)列{an}中的最大值是（）A．3 B．19 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：an==，∵f（n）=n+在（0，3）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)n=9時，f（9）=9+10=19，當(dāng)n=10時，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）為最小值，此時an=取得最大值為a9=a10=，故選：C．7.若，且，則滿足上述要求的集合M的個數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知，則的值為（****）A．

B．

C．或

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則___，____．參考答案：4

64【分析】根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得到，進(jìn)而得，兩式相除，得到，得出成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意可知，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則，所以，兩式相除可得，所以成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又由，則，所以，，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及等比數(shù)列的判定，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中利用根與系數(shù)的關(guān)系，遞推得到數(shù)列間隔項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7013.已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是

參考答案：（2,2）14.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______,最小值為______.參考答案：略16.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，則的值為____.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

……2分，

……4分（2）由（1）知，①當(dāng)時，滿足，此時，得；

……6分②當(dāng)時，要，則，解得；…………9分由（1）（2）得

……10分

略19.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗(yàn)可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時、和當(dāng)a＞1時兩種情況，分別利用對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價(jià)的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗(yàn)3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當(dāng)0＜a＜1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當(dāng)a＞1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當(dāng)0＜a＜1時，；當(dāng)a＞1時，．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)方程、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡集合A，再根據(jù)A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求CRB，再根據(jù)A?CRB，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此時B={x|0≤x≤4}，滿足條件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴?RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A??RB，則3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．21.(2010·福建)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t時與輪船相遇．(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．參考答案：方法一(1)如圖(1)，設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則S＝＝＝.故當(dāng)t＝時，Smin＝10，此時v＝＝30.即小艇以30海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最?。?2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則v2t2＝400＋900t2－2×20×30t×cos(90°－30°)，故v2＝900－＋.

∵0<v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，解得t≥.

又t＝時，v＝30.故v＝30時，t取得最小值，且最小值為.此時，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/時，小艇能以最短時間與輪船相遇．方法二(1)若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向?yàn)檎狈较颍O(shè)小艇與輪船在C處相遇(如圖(2)．在Rt△OAC中，OC＝20cos30°＝10，AC＝20sin30°＝10.又AC＝30t，OC＝vt.此時，輪船航行時間t＝＝，v＝＝30.即小艇以30海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最?。?/p>

(2)猜想v＝30時，小艇能以最短時間與輪船在D處相遇，此時AD＝DO＝30t.又∠OAD＝60°，∴AD＝DO＝OA＝20，解得t＝.據(jù)此可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度的大小為30海里/時．這樣，小艇能以最短時間與輪船相遇．證明如下：如圖(3)，由(1)得OC＝10，AC＝10，故OC>AC，且對于線段AC上的任意點(diǎn)P，有OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時，故小艇與輪船不可能在A，C之間(包含C)的任意位置相遇．設(shè)∠COD＝θ(0°<θ<90°)，則在Rt△COD中，CD＝10tanθ，OD＝.由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為t＝和t＝，∴＝.由此可得，v＝.又v≤30，故sin(θ＋30°)≥.

從而，30°≤θ＜90°.由于θ＝30°時，tanθ取得最小值，且最小值為.于是，當(dāng)θ＝30°時，t＝取得最小值，且最小值為.方法三(1)同方法一或方法二．(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇．依據(jù)題意得：v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，(v2－900)t2＋600t－400＝0.①若0<v<30，則由Δ＝360000＋1600(v2－900)＝1600(v2－675)≥0，得v≥15.從而，t＝，v∈[15，30)．當(dāng)t＝時，令x＝，則x∈[0,15)，t＝＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0，即v＝15時等號成立．當(dāng)t＝時，同理可得<t≤.綜上得，當(dāng)v∈[15，30)時，t>.②若v＝30，則t＝.綜合①②可知，當(dāng)v＝30時，t取最小值，且最小值等于.此時，在△OAB中，OA＝OB＝AB＝20，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/時，小艇能以最短時間與輪船相遇．22.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的取值范圍.參