山東省濟寧市陵城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟寧市陵城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.三個數(shù)，，的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA．∵＜，∴l(xiāng)og52＜log32，因此不正確．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正確．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正確．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正確．故選：D．

4.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題(

)(1)若；(2)(3)；

(4)．其中正確命題的個數(shù)是A．０

B．１C.2

D．3參考答案：C略5.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖，三棱錐D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC為邊長等于2的正三角形，則DA與平面DBC所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先過A點作出高線，利用等體積法先求高線，再計算線面角。【詳解】過點作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法求解。，由此解得，與平面所成角為，所以,故選B【點睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點到平面的距離公式。7.設(shè)數(shù)列{an}滿足,記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過計算前幾項可知數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點睛】數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具有函數(shù)的一切性質(zhì)，在數(shù)列中涉及下標(biāo)較大時，常常要用到數(shù)列的周期性求解．在判斷數(shù)列的周期性時，一般是先根據(jù)條件寫出數(shù)列前面的若干項，觀察可得數(shù)列的周期．8.已知直線，互相平行，則的值是（）A．

B．

C．或

D．參考答案：B9.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，，（），則該數(shù)列前2014項的和為_________．參考答案：4028略12.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)定義f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函數(shù)為偶函數(shù)得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案為：﹣1．14.已知點、、、，則向量在方向上的投影為:

參考答案：15.若三直線x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交點數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為．參考答案：{，3，﹣6}考點：兩條直線的交點坐標(biāo)．專題：計算題；直線與圓．分析：首先解出直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分別和已知直線平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點為（﹣3，2），若直線ax+3y﹣5=0過（﹣3，2），則﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0過定點（0，），若ax+3y﹣5=0與x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0與2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以滿足條件的a組成的集合為{}．故答案為{}．點評：本題考查了兩條直線的交點坐標(biāo)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．16.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：17.已知集合A={x|x2﹣3=0}，則集合A的所有子集的個數(shù)是．參考答案：4考點：子集與真子集．專題：集合．分析：求出集合A={}，然后寫出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集為：?，；∴A的所有子集個數(shù)為4．故答案為：4．點評：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求{an}的通項公式（2）若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先計算出，然后由求出，再看是否與相符，相符就是一個表達式，不相符就用分段函數(shù)形式表示；（2）用錯位相減法求數(shù)列的前項和．【詳解】（1）由得：，因為，解得由知，兩式相減得因為，所以，即因此是首項為，公比為的等比數(shù)列所以（2）由（1）知，所以數(shù)列前項和為：…①則…②②-①得【點睛】本題考查已知前項和和關(guān)系求數(shù)列的通項公式，考查用錯位相減法求數(shù)列的和．在已知和的關(guān)系求數(shù)列的通項公式時，要注意與后面的（）的求法是不相同的，即中，而．19.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為

(m)，面積為s(x).(1)求函數(shù)s(x)的解析式定義域.(2)求函數(shù)s(x)最大值.參考答案：（1）（0，40）；（2）400.(1)如圖△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長為y，

故：

定義域為：（0，40）(2)

時，20.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosB+b=2c．（1）求角A的大?。海?）若AC邊上的中線BD的長為，且AB⊥BD，求BC的長．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡已知可得，進而求得的值，即可求解得大??；（2）在直角中，，，由，在中，利用余弦定理可求的值．【詳解】（1）由題意，因為，由正弦定理可得：，可得：，整理得，因為，則，所以，且，所以．（2）在直角中，，則因為為的中點，所以,在中，由余弦定理可得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理的邊角互化，以及利用余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：

-----------------------1分有或，解得：

---------------4分當(dāng)時，，則有，與題意不相符，舍去。

-------6分當(dāng)時，，則與中有3個元素不相符，舍去。

-------------8分當(dāng)時，，

--12分22.（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

（I）寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項