2022年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷

第16頁(yè)（共16頁(yè)）2022年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（B）A．﹣ B．﹣5 C． D．52．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（D）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤43．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（A）A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，1154．（3分）分式方程＝的解是（D）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣35．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（C）A．12π B．15π C．20π D．24π6．（3分）雪花、風(fēng)車(chē)……展示著中心對(duì)稱(chēng)的美，利用中心對(duì)稱(chēng)，可以探索并證明圖形的性質(zhì)．請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（B）A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形7．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故選項(xiàng)D不符合題意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故選項(xiàng)B不符合題意；∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故選項(xiàng)A不符合題意；如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于F，則四邊形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故選項(xiàng)C符合題意．故選：C．8．（3分）下列命題中，是真命題的有（B）①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④9．（3分）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（D）A．3 B． C． D．10．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點(diǎn)E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（D）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于H，設(shè)∠ADB＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，∴∠CBD＝∠ADB＝x，∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠DAB＝，∴x+＝105°，∴x＝30°，∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，∵BH⊥AD，∴BD＝2BH，DH＝BH，∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，∴∠AEB＝45°，∴∠AEB＝∠EBH＝45°，∴EH＝BH，∴DE＝BH﹣BH＝（﹣1）BH，∵AB＝＝＝（﹣）BH＝CD，∴＝，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。）11．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．12．（3分）高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活．交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國(guó)高速公路通車(chē)?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一．161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.61×105．13．（3分）二元一次方程組的解為．14．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：y＝x+1（答案不唯一）．15．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出命題“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命題：如果b﹣a＜0，那么a＞b．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G，則BG＝1．【解答】解：連接AG，EG，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝4，設(shè)CG＝x，則BG＝8﹣x，在Rt△ABG和Rt△GCE中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BG2＝CE2+CG2，即82+（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝7，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．故答案是：1．17．（3分）把二次函數(shù)y＝x2+4x+m的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：m＞3．【解答】解：∵把二次函數(shù)y＝x2+4x+m＝（x+2）2+m﹣4的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的解析式為：y＝（x+2﹣3）2+m﹣4+1，∴平移后的解析式為：y＝x2﹣2x+m﹣2，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝4﹣4（m﹣2）＜0，∴m＞3，故答案為：m＞3．18．（3分）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC＝20°，則∠BAF＝80°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是4﹣．【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等邊三角形，∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC＝20°.∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．如圖1中，設(shè)BF交AC于點(diǎn)T．同法可證△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BTC＝∠ATF，∴∠BCT＝∠AFT＝60°，∴點(diǎn)F在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠ABF最小時(shí)，AF的值最小，此時(shí)CD⊥BD，∴BD＝＝＝4，∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，∵CD＝CE，CF＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），∴∠DCF＝∠ECF＝30°，∴EF＝CE?tan30°＝，∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，故答案為：80，4﹣．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等。）19．（8分）計(jì)算：（1）|﹣|×（﹣）2﹣cos60°；（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b＝2a+3b．20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式組：．解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，解得x1＝1+，x2＝1﹣；（2），解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤，∴原不等式組的解集是1＜x≤．21．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，連接DE、BF．求證：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF．證明：（1）∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥EB，∴∠DFE＝∠BEF，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（AAS）．（2）∵△DOF≌△BOE，∴DF＝EB，∵DF∥EB，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∴DE＝BF．22．（10分）建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A1，A2，A3，A4，女生分別記為B1，B2，B3．學(xué)校準(zhǔn)備召開(kāi)國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng)．（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；（2）若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）解：（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的結(jié)果有6種，∴抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率為＝．23．（10分）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開(kāi)學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表跳繩個(gè)數(shù)（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc（1）表格中a＝65；（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有多少？解：（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65，故答案為：65；（2）100%﹣41%﹣29.5%﹣3%﹣1.5%＝25%，扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充：如圖所示：（3）200×25%＝50（人），答：經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有50人．24．（10分）如圖，△ABC為銳角三角形．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，則四邊形ABCD的面積為．解：（1）如圖1中，點(diǎn)D即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝60°，∴BH＝AB?cos60°＝1，AH＝AB?sin60°＝，∴CH＝BC﹣BH＝2，∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵AH⊥CB，CD⊥AD，∴∠AHC＝∠ADC＝∠DCH＝90°，∴四邊形AHCD是矩形，∴AD＝CH＝2，∴S四邊形ABCD＝×（2+3）×＝，故答案為：．25．（10分）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：△CED∽△BAD；（2）當(dāng)DC＝2AD時(shí)，求CE的長(zhǎng)．（1）證明：如圖1，∵∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E，∴△CED∽△BAD；（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EC于點(diǎn)F，∵△ABC是邊長(zhǎng)為6等邊三角形，∴∠A＝60°，AC＝AB＝6，∵DC＝2AD，∴AD＝2，DC＝4，∵△CED∽△BAD，∴，∴EC＝3DE，∵∠E＝∠A＝60°，DF⊥EC，∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝2EF，設(shè)EF＝x，則DE＝2x，DF＝x，EC＝6x，∴FC＝5x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（x）2+（5x）2＝42，解得：x＝或﹣（不符合題意，舍去），∴EC＝6x＝．26．（10分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？解：（1）根據(jù)題意知較大矩形的寬為2xm，長(zhǎng)為＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6時(shí)，3x＝18＞10不符合題意，舍去，∴x＝2，答：此時(shí)x的值為2.（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是ym2，∵墻的長(zhǎng)度為10，∴0＜x≤，根據(jù)題意，得y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，y取最大值，最大值為﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：當(dāng)x＝時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m2．27．（10分）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．（1）求EF的長(zhǎng)；（2）求sin∠CEF的值．解：（1）∵CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，根據(jù)翻折可得：∠ECA＝∠FCA，∠BAC＝∠CAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴DA∥CB，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠EAC＝∠CAD，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∴∠EAF＝90°，設(shè)CE＝AE＝x，則BE＝4﹣x，在△BAE中，根據(jù)勾股定理可得：BA2+BE2＝AE2，即：，解得：x＝3，在Rt△EAF中，EF＝＝．（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC于點(diǎn)G，設(shè)CG＝x，則GE＝3﹣x，∵FC＝4，F(xiàn)E＝，∴FG2＝FC2﹣CG2＝FE2﹣EG2，即：16﹣x2＝17﹣（3﹣x）2，解得：x＝，∴FG＝＝，∴sin∠CEF＝＝．28．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且∠CAD＝90°．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：將點(diǎn)B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，可得c＝3，∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），∴﹣＝1，解得：b＝，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x+3；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接BD，∵∠CAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAO，∵∠BOA＝∠DEA＝90°，∴△ADE∽△BAO，∴，即BO?DE＝OA