《獨立性檢驗的基本思想及其初步》同步練習(xí) 省賽一等獎

《獨立性檢驗的基本思想及其初步》同步練習(xí)1.下列關(guān)于K2的說法正確的是().在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關(guān)還是無關(guān)的值越大,兩個事件的相關(guān)性就越大是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對于兩個分類變量適合的觀測值k的計算公式為k=解析:K2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)的隨機(jī)變量,所以A錯;K2的值越大,只能說明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系,卻不能判斷相關(guān)性的大小,B錯;D中(ad-bc)應(yīng)為(ad-bc)2.答案:C2.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列聯(lián)表為:YXy1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d對同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為().=5,b=4,c=3,d=2=5,b=3,c=4,d=2=2,b=3,c=4,d=5=3,b=2,c=4,d=5解析:對于同一樣本,|ad-bc|越小,說明x與y相關(guān)性越弱,而|ad-bc|越大,說明x與y相關(guān)性越強(qiáng).通過計算知,對于選項A,B,C,都有|ad-bc|=|10-12|=2.對于選項D,有|ad-bc|=7.答案:D3.下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖,陰影部分表示喜歡理科的百分比,從圖可以看出().A.性別與喜歡理科無關(guān)B.女生中喜歡理科的比為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些D.男生不喜歡理科的比為60%解析:由圖知女生中喜歡理科的比為20%,男生不喜歡理科的比為40%,故B,D不正確.由圖知,男生比女生喜歡理科的可能性大些.答案:C4.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2=算得k=≈.附表:P(K2≥k)k參照附表,得到的正確結(jié)論是().A.在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析:因為>,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.答案:A5.在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中,下列說法正確的是().A.若K2的觀測值為k=,在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌B.由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺癌C.若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤D.以上三種說法都不正確解析:在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,即不表示二者的關(guān)系具體有多大,而只是指“有關(guān)系”的可信度為99%,或者說把“沒有關(guān)系”誤判為“有關(guān)系”的概率為1%.答案:C6.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡.(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)解析:因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即,兩者相差較大,所以,經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān).答案:有關(guān)7.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到隨機(jī)變量K2的觀測值:k=≈>.因此,判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的概率為.解析:根據(jù)k>,可判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.故出錯的概率為.答案:8.某校在兩個班進(jìn)行教學(xué)方式的對比試驗,兩個月后進(jìn)行了一次檢測,試驗班與對照班成績統(tǒng)計如下表所示(單位:人):80及80分以上80分以下總計試驗班351550對照班20m50總計5545n(1)求m,n的值;(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“教學(xué)方式”與“成績”有關(guān)系?解:(1)m=45-15=30,n=50+50=100.(2)由表中的數(shù)據(jù)得K2的觀測值為k=≈.因為>,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“教學(xué)方式”與“成績”有關(guān)系.9.某地震觀測站對地下水位的變化和地震的發(fā)生情況共進(jìn)行了1700次觀測,得到的數(shù)據(jù)如下表:地震次數(shù)水位有震無震總計有變化989021000無變化82618700總否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為地下水位的變化與地震的發(fā)生情況有關(guān)?解:由列聯(lián)表知:水位有變化時,發(fā)生地震的情況約占;水位無變化時,發(fā)生地震的情況約占.則可作出如圖的等高條形圖.從圖中可以看出,水位有變化的樣本中發(fā)生地