模擬電路：第11講 靜電場柱坐標(biāo)分離變量法

電磁場理論講稿

第11講靜電場柱坐標(biāo)分離變量法

電子信息工程學(xué)院內(nèi)容及重點(diǎn)復(fù)習(xí)分離變量法的方法思想掌握柱坐標(biāo)系分離變量解的物理意義柱坐標(biāo)拉普拉斯表達(dá)式如果變量可分離，則代入方程求非零解求非零解：平凡解第一項(xiàng)＝0第二項(xiàng)＝0第三項(xiàng)＝0平凡解A,B,C,D,F,G都是積分常數(shù),按問題的條件來選定.解族中包括上面每一因式中與變量相關(guān)的系數(shù)依次為零：00同理注意：這些解是否存在，取決于是否存在這樣的物理系統(tǒng)物理意義表示了z方向上無限長均勻帶電直線線電荷電場的電位分布形式物理意義o電位在空間各點(diǎn)的單值性,的變化范圍應(yīng)小于,一個(gè)空間角域的電場的電位分布,角域每邊的電位是常數(shù)與z變量無關(guān)的二維一般解系統(tǒng)與變量z無關(guān)，Z(z)=常數(shù)。中亦應(yīng)包括積分常數(shù)，取兩邊乘以與z變量無關(guān)的二維一般解其中（若n=0,則其解是平凡解）變量代換與z變量無關(guān)的二維一般解左邊為與z變量無關(guān)的二維一般解解為變?yōu)樽兞颗cz變量無關(guān)的二維一般解A,B,C,D為積分常數(shù)。n為參數(shù)，在數(shù)學(xué)上，它可以是任意數(shù)值，但為保證空間各點(diǎn)電位值的唯一性，應(yīng)有K為自然數(shù)，只有n為自然數(shù)值，才能保證成立，n只能在整數(shù)范圍內(nèi)取值與z變量無關(guān)的二維一般解式中相對調(diào)的一組解,因?yàn)椴粷M足式所以，不是方程的解與z變量無關(guān)的二維一般解一般解的物理意義n=1,B=D=0,y方向上均勻電場的電位形式取n=1,B=C=0,電位x方向上均勻電場的電位形式X方向二維電偶極子n=1,A=C=0XOY面上的等位線當(dāng)坐標(biāo)點(diǎn)沿x軸由無窮遠(yuǎn)處趨向原點(diǎn),電位將由零逐漸趨向無窮大,在y軸上,電位總為零.Y方向二維電偶極子n=1,A=D=0X方向上均勻電場x方向上均勻電場的電位也可以看是在z方向放置的位于無窮遠(yuǎn)處的二維電偶極子在有限遠(yuǎn)空間的電位分布形式.多極子電位n=2,A=C=0在范圍內(nèi)變化時(shí),有4個(gè)零值二維四極子的電位形式

而保持的極限狀態(tài)二維四極子的電位形式n=2,A=D=0,無窮遠(yuǎn)處二維四極子

n=2,B=0二維多極子場的電位形式對于選定的n,多極子為2n極子.,放置在無窮遠(yuǎn)點(diǎn);,放置在原點(diǎn).所表示的各種系統(tǒng)的總電荷量都是零凈電荷對應(yīng)的解平凡解中式表示的系統(tǒng)的總電荷量不為零.選用拉普拉斯解時(shí),系統(tǒng)總電荷是否為零應(yīng)作