完全非彈性碰撞的歸類例析

3/3完全非彈性碰撞的歸類例析河南省內黃縣第一中學梁雪平運用動量和能量的觀點解決問題,是高考考查重點，不僅有選擇題，而且有論述題、計算題。題目的靈活性強,綜合面大,能力要求高，例如2007年高考中全國Ⅰ理綜第２４題,全國Ⅱ理綜第２４題，重慶理綜第25題、廣東單科第17題，均以碰撞模型為基礎，在碰撞模型中,有一類是完全非彈性碰模型.完全非彈性碰是指碰后物體粘在一起，以共同速度運動，只滿足動量守恒的一種碰撞形式.如果兩物體在相互作用過程中，雖然沒有發(fā)生直接接觸，但作用特征、規(guī)律與完全非彈性碰撞情況相同,也可以認為是完全非彈性碰模型?，F將其歸類如下.動能損失量轉化為內能物體在相互作用過程中,轉化為內能的形式有多種，有的通過電磁感應轉化為內能,有的通過相互摩擦轉化為內能,有的通過瞬間碰撞轉化為內能等.例1:如圖1所示,在光滑的水平面上靜止著兩個小車A和B，在A車上固定著強磁鐵，總質量為5kｇ,B車上固定著一個閉合的螺旋管，B車的總質量為10kｇ，現給B車一個水平向左的1０0N·S瞬間沖量,若兩車在運動過程中不發(fā)生直接碰撞，則在相互作用過程中產生的熱量是多少?圖1解析:由于感應電流產生的磁場總是阻礙導體和磁場間的相對運動，Ａ、B兩車之間就產生斥力，以Ａ、Ｂ兩車為研究對象，他們所受合力為零，動量守恒,作用過程與碰撞相同。當Ａ、B車速度相等時，兩車相互作用結束，則：Ｉ=mBＶB=（mＡ+ｍＢ）veｑ＼o\ac(○,1）Q＝mＢVB2－(mA＋mB)v2eq\ｏ\ａc（○,２）把數據代入,由eｑ\o\ａc（○，1)eq\o＼ac(○,２)得：Ｑ＝166.7J點評:該題是在A、B相互作用的過程中,通過電磁感應轉化為系統(tǒng)內能的.動能損失量轉化為彈性勢能此類問題一般不單獨出現,多數在“三物兩過程”中出現,所謂“三物兩過程”是指三個物體，先后作用兩個過程，但在某一過程中，其中某一物體不參與作用。例2:如圖2所示，不塊B和Ｃ的質量分別為３m／4和m，固定在輕質量彈簧的兩端，靜止于光滑的水面上.一質量為m/４的木塊A以速度v水平向右與木塊B發(fā)生對心碰撞，并粘在一起運動,求在相互作用過程中產生的內能Q和彈簧的最大彈性勢能Em.圖2解析:A、B碰撞滿足動量守恒，設碰后的Ａ、B的共同速度為VAB,則mv/4＝(m/4+3m／4）VAＢeq\o\ac(○，１)Q=V２－(+）ＶAB２eq\o\aｃ（○，2)由eq\o\ａc(○,1）ｅq＼o\ａｃ（○,２）解得：Q=ｍV2A、B與C三者組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力,故動量守恒。設三者的最終速度為V’，則（+)VAＢ=(+＋m)V’ｅq\o\ac（○,3）Eｍ=（+）VAＢ2-（＋+ｍ)V’2eq\o\aｃ（○，4）由eｑ\o\ac（○,3）eｑ\ｏ＼ac(○，4）,得Eｍ=mv２點評：此題實際上是兩個完全非彈性碰撞的組合,第一過程是損失的動能轉化為內能；后一過程是損失的動能轉化為彈性勢能。損失的動能轉化為電勢能在兩帶電體相互作用的過程中，有許多受力特點和前面兩種情況相同，因此也可用完全非彈性碰撞規(guī)律來處理.例３：如圖３所示，電容為C的電容器固定在絕緣底座上，兩極板豎直放置，總質量為M,整個裝置靜止于光滑的水平面上,帶電量為Q，極板間距為d,在電容器右極板上有一個小孔，一質量為m、帶電量為+q的彈丸以速度為V0從小孔水平射入電容器中（不計彈丸重力），彈丸最遠可到達距右板為x的P點，求：電勢能的最大值εx的值圖3解析:（1）在彈丸和電容器的相互作用過程中，只有動能和電勢能的相互轉化,當彈丸到Ｐ點時，彈丸和電容器具有共同速度，系統(tǒng)的動能最小，電勢能最大，此時有ｍＶ０=（m+Ｍ)Vｅq\o\ac(○，1)ε=mV02-(m+M)V2eq\o＼ac（○,２）①②解得:ε=V02（2）ε＝Eq﹒x=xｅq＼ｏ\ａc(○，3)由①②③得：ｘ=V０2另外，還有動能的損失量轉化為分子勢能等，高中階段不要求做定量計算,就不再舉例了?？傊?只要抓住了完全非彈性碰撞的本質特征，就會在學習中發(fā)現許多完全非彈性碰撞