高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-拋物線(xiàn)課件-新人教B版

學(xué)案8拋物線(xiàn)名師伴你行SANPINBOOK1.名師伴你行SANPINBOOK考點(diǎn)1考點(diǎn)2填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測(cè)考點(diǎn)3考點(diǎn)42.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK考綱解讀拋物線(xiàn)1.了解拋物線(xiàn)的實(shí)際背景.2.掌握拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形，以及它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3.能利用拋物線(xiàn)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.3.名師伴你行SANPINBOOK考向預(yù)測(cè)

從近兩年的高考試題來(lái)看，拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題;客觀(guān)題突出“小而巧”，主要考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，主觀(guān)題考查的較為全面，除考查定義、幾何性質(zhì)外，還考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查基本運(yùn)算能力及邏輯推理能力.預(yù)測(cè)2012年高考仍將以?huà)佄锞€(xiàn)的定義、性質(zhì)，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想等.返回目錄

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1.拋物線(xiàn)的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離

點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn).點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的

,直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的

.相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)名師伴你行SANPINBOOK5.返回目錄

2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(如表所示)

標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)圖形性質(zhì)范圍x≥0x≤0準(zhǔn)線(xiàn)方程X=X=焦點(diǎn)()()對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于

對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)（0，0）離心率e=x軸1名師伴你行SANPINBOOK6.1返回目錄

標(biāo)準(zhǔn)方程x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖形性質(zhì)范圍y≥0y≤0準(zhǔn)線(xiàn)方程xx焦點(diǎn)()()對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于

對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)（0，0）離心率e=y軸名師伴你行SANPINBOOK7.返回目錄

已知拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】由定義知,拋物線(xiàn)上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離d,求|PA|+|PF|的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為|PA|+d的問(wèn)題.考點(diǎn)1拋物線(xiàn)的定義的應(yīng)用名師伴你行SANPINBOOK8.返回目錄

【解析】將x=3代入拋物線(xiàn)方程y2=2x,得y=±.∵＞2,∴A在拋物線(xiàn)內(nèi)部.如圖，設(shè)拋物線(xiàn)上點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)l:x=-的距離為d,由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d,當(dāng)PA⊥l時(shí),|PA|+d最小,最小值為,即|PA|+|PF|的最小值為,此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,代入y2=2x,得x=2,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).名師伴你行SANPINBOOK9.重視定義在解題中的應(yīng)用,靈活地進(jìn)行拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離到準(zhǔn)線(xiàn)距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化,是解決拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK10.已知拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)拋物線(xiàn)C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,±)D.(2,±2)返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK11.

【解析】如圖，由題意可知，|OF|=1，由拋物線(xiàn)定義得|AF|=|AM|,∵△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，∴|AM|=3,設(shè)A（,y0）,∴+1=3,解得y0=±2,∴=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,±2).故應(yīng)選D.返回目錄

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考點(diǎn)2拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程名師伴你行SANPINBOOK［2009年高考山東卷］設(shè)斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線(xiàn)方程為（）A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x13.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【分析】畫(huà)出草圖如圖,利用條件,求參數(shù)a.【解析】圖由拋物線(xiàn)方程知焦點(diǎn)F(，0)，∴直線(xiàn)l為y=2(x-)，與y軸交點(diǎn)A(0，-).∴S△OAF=·|OA|·|OF|=·︱︱·︱︱==4.∴a2=64，a=±8.故y2=±8x.故應(yīng)選B.14.返回目錄

求拋物線(xiàn)方程的基本方法仍然是待定系數(shù)法，需要注意的是：（1）當(dāng)坐標(biāo)系已建立時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線(xiàn)方程屬于四種類(lèi)型的哪一種；（2）要注意把握拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）要注意焦參數(shù)p的幾何意義，并利用它的幾何意義來(lái)解決問(wèn)題，特別是當(dāng)頂點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，更要注意利用參數(shù)p的幾何意義，以及焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離和頂點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離均為來(lái)求其方程.這里易犯的錯(cuò)誤就是缺少對(duì)開(kāi)口方向的討論，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解.反過(guò)來(lái)，也要注意由拋物線(xiàn)方程讀有關(guān)信息，如參數(shù)p及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出有關(guān)幾何性質(zhì).名師伴你行SANPINBOOK15.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK試分別求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求對(duì)應(yīng)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程:(1)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F在x軸上，直線(xiàn)y=-3與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，|AF|=5；(2)焦點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y-4=0上.16.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【解析】(1)設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p≠0)，A(m,-3)，由拋物線(xiàn)定義得5=|AF|=︱m+︱，又(-3)2=2pm,∴p=±1或p=±9.故所求拋物線(xiàn)方程為y2=±2x或y2=±18x.對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=或x=.17.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK(2)令x=0得y=-2,令y=0得x=4,即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2).當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí),=4,∴p=8.此時(shí)拋物線(xiàn)方程為y2=16x.當(dāng)焦點(diǎn)為（0，-2）時(shí)，=2，∴p=4.此時(shí)拋物線(xiàn)方程為x2=-8y.故所求的拋物線(xiàn)方程為y2=16x或x2=-8y，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程分別是x=-4或y=2.18.考點(diǎn)3拋物線(xiàn)性質(zhì)及應(yīng)用返回目錄

設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥l,A為垂足，如果直線(xiàn)AF的斜率為-，那么|PF|=()A.4B.8C.8D.16名師伴你行SANPINBOOK19.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【分析】由已知可求直線(xiàn)AF的方程,則A點(diǎn)坐標(biāo)可求,進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo),|PF|可求.【解析】如圖所示,直線(xiàn)AF的方程為y=-(x-2),與準(zhǔn)線(xiàn)方程x=-2聯(lián)立得A(-2,4).設(shè)P(x0,4),代入拋物線(xiàn)y2=8x,得8x0=48,∴x0=6,∴|PF|=x0+2=8.故應(yīng)選B.20.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK本題考查了拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想，難度適中.21.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK已知拋物線(xiàn)y=2px2(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（1,）在拋物線(xiàn)上，過(guò)P作PQ垂直拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為Q，若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)M，則四邊形PQMF的面積為

.22.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【答案】【解析】由P（1,）在拋物線(xiàn)上，得p=，故拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線(xiàn)為y=-1,∴|FM|=2,|PQ|=1+=，|MQ|=1，則直角梯形PQMN的面積為×（+2）×1=.23.返回目錄

考點(diǎn)4拋物線(xiàn)的綜合應(yīng)用名師伴你行SANPINBOOK［2010年高考福建卷］已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).(1)求拋物線(xiàn)C的方程,并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程;(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn)l,使得直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn),且直線(xiàn)OA與l的距離等于?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.24.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【分析】(1)易求;(2)假設(shè)存在,設(shè)出方程代入拋物線(xiàn)方程,由位置關(guān)系、距離公式求解.【解析】(1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,所以p=2,故所求的拋物線(xiàn)C的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)l,其方程為y=-2x+t.由y=-2x+ty2=4x得y2+2y-2t=0.25.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK因?yàn)橹本€(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn),所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.另一方面,由直線(xiàn)OA與l的距離d=可得,解得t=±1.因?yàn)?∈[-,+∞）,1∈[-,+∞）,所以符合題意的直線(xiàn)l存在,其方程為2x+y-1=0.26.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK研究直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系,一般應(yīng)用判別式;同時(shí)常常用到弦長(zhǎng)公式、距離公式、韋達(dá)定理.27.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線(xiàn)l:x=-1相切,點(diǎn)C在l上.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為-的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A(yíng),B兩點(diǎn);問(wèn)△ABC能否為正三角形?若能,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.28.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【解析】(1)依題意,曲線(xiàn)M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線(xiàn)l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),所以曲線(xiàn)M的方程為y2=4x.如圖所示.（2）由題意得，直線(xiàn)AB的方程為y=-(x-1),由y=-(x-1)y2=4x,得3x2-10x+3=0.解得A（）,B(3,-2).若△ABC能為正三角形，29.設(shè)C(-1,y)，則|AC|=|AB|=|BC|，即

①②組成的方程組無(wú)解，因此直線(xiàn)l上不存在點(diǎn)C使△ABC是正三角形.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK②①30.返回目錄

1.拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求法(1)定義法；（2）待定系數(shù)法.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類(lèi)型，所以判斷類(lèi)型是解題的關(guān)鍵.在方程的類(lèi)型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p，只需一個(gè)條件就可以確定一個(gè)拋物線(xiàn)的方程.焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一寫(xiě)成y2=ax（a≠0）;焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程