2023屆河北省隆堯縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，） C．（1，2） D．（2，1）3．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15004．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，點(diǎn)D在AC弧上，則∠ADB的大小為A．46° B．53° C．56° D．71°6．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與軸的交點(diǎn)在（0,2），（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．為了解我縣目前九年級(jí)學(xué)生對(duì)中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級(jí)的學(xué)生中抽取200名學(xué)生作為樣本，對(duì)其進(jìn)行中考體育項(xiàng)目的測(cè)試，200名學(xué)生的體育平均成績(jī)?yōu)?0分則我縣目前九年級(jí)學(xué)生中考體育水平大概在（）A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能8．如圖,在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A． B． C． D．9．公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．10．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點(diǎn)在直線上，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．12．如圖，有九張分別印有如下車標(biāo)的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片的概率是_______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14．反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－3），則它的函數(shù)表達(dá)式是．15．如圖，△ABC周長(zhǎng)為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點(diǎn)M、N，則△AMN的周長(zhǎng)為________cm.16．點(diǎn)P(﹣6，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．17．拋物線的開口方向是_____．18．在中，，則的面積為_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，平分，過(guò)點(diǎn)作交于，連接交于，若，，求，的長(zhǎng)．20．（6分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)積分賽（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)間均要比賽一場(chǎng)），每天比賽一場(chǎng)，經(jīng)抽簽確定比賽場(chǎng)次順序．（1）甲抽到第一場(chǎng)出場(chǎng)比賽的概率為；（2）用列表法或樹狀圖計(jì)算甲、乙兩隊(duì)抽得第一場(chǎng)進(jìn)行比賽的概率．21．（6分）如圖所示，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．22．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：，(用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.23．（8分）觀察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（寫成和的形式）（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：﹣×＝；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計(jì)算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣6)，若這個(gè)二次函數(shù)與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求出△ABC的面積．26．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）cos45°?tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號(hào)均相反，根據(jù)這一特征求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-5），

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律．2、B【解析】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,),AB⊥x軸于點(diǎn)B,∴tan∠BAC=,∴∠A=，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，在Rt△CBH中,，，OH=BH?OB=3?2=1，∴故選：B.【點(diǎn)睛】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出∠C=30°，CD∥x軸，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．3、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．4、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．5、C【解析】試題分析：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°．∵∠ADB和∠ACB都是弧AB對(duì)的圓周角，∴∠ADB=∠ACB=56°．故選C．6、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．7、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平．【詳解】∵200名學(xué)生的體育平均成績(jī)?yōu)?0分，∴我縣目前九年級(jí)學(xué)生中考體育水平大概在40分，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，既可以用它來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別．8、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為5，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出．10、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，∴．故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝-（x-1）2+1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝-1，∴函數(shù)y＝-（x-1）2+1（x≥1）的最大值是-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．12、【分析】首先判斷出是中心對(duì)稱圖形的有多少?gòu)?，再利用概率公式可得答案．【詳解】共?張卡片，是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片是第2張，則抽到的是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝．13、（3，﹣2）【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)位置關(guān)系，難度較?。?4、．【解析】試題分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是．則，得，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是．故答案為．考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2．待定系數(shù)法．15、8【分析】先作出輔助線,連接切點(diǎn),利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點(diǎn),有切線長(zhǎng)定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長(zhǎng)為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.16、(﹣6，﹣3)．【分析】根據(jù)“在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可得解．【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容．17、向上【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可確定答案．【詳解】其二次項(xiàng)系數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面積．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問(wèn)題，作出圖形更形象直觀．三、解答題(共66分)19、BD=，DN=【分析】由平行線的性質(zhì)可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=AD?CD可得BD長(zhǎng)，再由勾股定理可求MC的長(zhǎng)，通過(guò)證明△MNB∽△CND，可得，即可求DN的長(zhǎng)．【詳解】解：∵BM∥CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∵，∴△ABD∽△BCD，

∴BD2=AD?CD，∵CD=6，AD=8，

∴BD2=48，即BD=，

∴BC2=BD2-CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28

∴MC=，∵BM∥CD

∴△MNB∽△CND，∴，且BD=，∴設(shè)DN=x，則有，解得x=，即DN=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)，掌握相關(guān)判定方法并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得．【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場(chǎng)出場(chǎng)比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩隊(duì)的有2種情況，∴甲、乙兩隊(duì)抽得第一場(chǎng)進(jìn)行比賽的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖計(jì)算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、見解析.【解析】根據(jù)三視圖的畫法解答即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．22、(1)R-d；(2)BD=ID，理由見解析；(3)見解析；(4).【解析】(1)直接觀察可得；(2)由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，由圓周角定理可得∠DBC=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠BID=∠DBI，繼而可證得BD=ID；(3)應(yīng)用(1)(2)結(jié)論即可；(4)直接代入結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(1)∵O、I、N三點(diǎn)共線，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案為：R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，，∴DE·IF=IM·IN，∴，∴∴；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，∵d>0，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．【分析】（1）根據(jù)所給式子進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)已知式子可得到；（3）分別算出括號(hào)里的式子然后相加即可；【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和，∴，故答案為；（2），故答案為；（3），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了找規(guī)律數(shù)字運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24、(1)60；（2）四邊形ACFD是菱形．理由見解析.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用