2022-2023學年江蘇省泰州市求實中學九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．隨的增大而減小 B．圖象位于一、三象限C．圖象過點 D．圖象關(guān)于原點成中心對稱2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm4．如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°5．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預計2018年人均年收入將達到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9506．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．47．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°8．如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．10．如圖，在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，，則經(jīng)過三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為__________；點坐標為，連接，直線與的位置關(guān)系是___________．12．已知在中，，，，那么_____________.13．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．14．已知點P是正方形ABCD內(nèi)部一點，且△PAB是正三角形，則∠CPD＝_____度．15．若關(guān)于x的方程為一元二次方程，則m=__________．16．如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，∠CAB=а，點G為△ABC的重心．則GO的長為__________．17．從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為

________．18．如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計如下：使用次數(shù)05101520人數(shù)11431（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次．（2）若小明同學把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是．（填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若該小區(qū)有2000名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．20．（6分）如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點．（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）①當AD與BC滿足條件時，四邊形EFHI是矩形；②當AG與BC滿足條件時，四邊形EFHI是菱形．21．（6分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.22．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，，，求的長.23．（8分）如圖，雙曲線經(jīng)過點P(2，1)，且與直線y＝kx﹣4(k＜0)有兩個不同的交點.(1)求m的值.(2)求k的取值范圍.24．（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OA＝OB，點C(﹣3，n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點D是點A關(guān)于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求△BDE的面積.26．（10分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答．【詳解】A、反比例函數(shù)解析式中k=2＞0，則在同一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；B、2＞0，圖象經(jīng)過一三象限，故正確；C、把x=-1代入函數(shù)解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數(shù)圖象都是關(guān)于原點對稱的，故正確．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要明確反比例函數(shù)的增減性必須要強調(diào)在同一個象限內(nèi)．2、D【分析】分兩種情況討論，當k＞0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【詳解】當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．觀察圖形可知，只有A選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】∵四邊形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點，∴GD是△ABC的中位線，∴,∴,解得：GD=.故選D.4、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故選D．5、D【解析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．6、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．9、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S?ONMG＝|k|，又∵M為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注．10、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應該是：(風景畫的長+2個紙邊的寬度)×(風景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，0）相切【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M，根據(jù)圖形即可得出點M的坐標；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據(jù)C、M、D三點坐標，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為（2，0）．

連接MC，MD，

∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，

又∵MC為半徑，

∴直線CD是⊙M的切線．故答案為：（2，0）；相切．【點睛】本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識，在網(wǎng)格和坐標系中巧妙地與圓的幾何證明有機結(jié)合，較新穎．12、1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵cotB=，

∴AC==3BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊．13、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】如圖，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，進而得出∠CPD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等邊三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時運用三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵．15、－1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：依題意得：|m|=1，且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．16、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90，∵點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、?【分析】采用列舉法求概率．【詳解】解：隨機抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲?。灰冶灰叶?；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學生是甲和乙）=1÷6=．故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單．18、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：1．故答案是：1：1．【點睛】考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．三、解答題(共66分)19、（1）10,10；（2）中位數(shù)和眾數(shù)；（3）22000【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別求解可得；

（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得．【詳解】解：（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是：（次），根據(jù)使用次數(shù)可得：眾數(shù)為10次；（2）把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)，

故答案為：中位數(shù)和眾數(shù)；（3）平均數(shù)為（次），（次）估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為22000次．【點睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是△ABC、△BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥BC且EF=BC，HI∥BC且PQ=BC，進而可得EF∥HI且EF=HI．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）①由三角形中位線定理得出FH∥AD，再證出EF⊥FH即可；②與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵BE，CF是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=BC．∵H、I分別是BG、CG的中點，∴HI是△BCG的中位線，∴HI∥BC且HI=BC，∴EF∥HI且EF=HI，∴四邊形EFHI是平行四邊形．（2）解：①當AD與BC滿足條件AD⊥BC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位線，∴FH∥AG，F(xiàn)H=AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是矩形；故答案為AD⊥BC；②當AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，∴AG=AD，∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，又∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC．點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中“一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根據(jù)等角的補角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根據(jù)AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件．（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關(guān)于AB，AE，AD，BF的比例關(guān)系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴．∵△ABF∽△EAD，，．．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等角的補角，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)m＝2；(2)k的取值范圍是﹣2＜k＜0.【解析】(1)將點P坐標代入，利用待定系數(shù)法求解即可；(2)由題意可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)有兩個不同的交點，可得△＝(﹣4)2﹣4k?(﹣2)＞0，求解即可.【詳解】(1)∵雙曲線經(jīng)過點P(2，1)，∴m＝2×1＝2；(2)∵雙曲線與直線y＝kx﹣4(k＜0)有兩個不同的交點，∴，整理得：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝(﹣4)2﹣4k?(﹣2)＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范圍是﹣2＜k＜0.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及了待定系數(shù)法、一元二次方程根的判別式等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、(1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出面積的最