山東省淄博市大園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省淄博市大園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=1﹣（）x，則f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f，f轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解．解：因?yàn)閒（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，從而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性及其應(yīng)用，考查函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是利用已知條件推導(dǎo)函數(shù)周期．2.在中，，，，的面積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D略4.過拋物線焦點(diǎn)的直線交其于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略5.直線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在直線與上，若與的夾角為，且，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意中，，，由余弦定理可知，故選B.6.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的定義如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．有最小值0，無最大值

B．有最小值－1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最大、最小值參考答案：B略7.函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是A

B

C

D參考答案：D8.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有（

）(A)[－x]＝－[x] (B)[2x]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y] (D)[x－y]≤[x]－[y]參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是…………（）

A．的值域?yàn)?/p>

B．是偶函數(shù)

C．不是周期函數(shù)

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C因?yàn)?，所以函?shù)的周期是，即是周期函數(shù)，所以C錯(cuò)誤。選C.10.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則__________．參考答案：解：復(fù)數(shù)，因?yàn)樵搹?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上，所以．故．12.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”：，設(shè)，且關(guān)于x的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個(gè)根，則，且當(dāng)時(shí)方程可化為，易知；當(dāng)時(shí)方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時(shí)有最小值，所以，即.13.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí),則實(shí)數(shù)的值是_________，參考答案：3略14.設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，則公比q的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．則公比q=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于

．參考答案：132

略17.若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為_________.參考答案：4試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此為圓的切線，，當(dāng)最小時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最小為為直線的距離，因此.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值.參考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值與最小值的和為，所以.19.（本小題滿分12分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，

代入關(guān)系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

……6分所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)從而.

……8分令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

……10分所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，……11分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.……………12分20.設(shè)計(jì)算法求的值．要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序．參考答案：解析：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法．程序框圖如下圖所示

21.(本題滿分10分)選修4

-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(I)求證；(II)若成立，求x的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）．

…5分（Ⅱ）∵，∴要使成立，需且只需，即，或，或，解得，或故的取值范圍是.

…10分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1，原不等式變?yōu)椋簗x﹣1|+|x+1|≥3，下面利用對(duì)值幾何意義求解，利用數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)﹣?zhàn)髠?cè)的點(diǎn)與表示實(shí)數(shù)右側(cè)的點(diǎn)與表示實(shí)數(shù)﹣1與1的點(diǎn)距離之和不小3，從而得到不等式解集．（2）欲求當(dāng)x∈R，f（x）≥2，a的取值范圍，先對(duì)a進(jìn)行分類討論：a=1；a＜1；a＞1．對(duì)后兩種情形，只須求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要條件是|a﹣1|≥2即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x﹣1|+|x+1|≥3據(jù)絕對(duì)值幾何意義求解，|x﹣1|+|x+1|≥3幾何意義，是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x的點(diǎn)距離實(shí)數(shù)1，﹣1表示的點(diǎn)距離之和不小3，由于數(shù)軸上數(shù)﹣?zhàn)髠?cè)的點(diǎn)與數(shù)右側(cè)