（新課改地區(qū)）2021屆高考數(shù)學一輪復習課件：第五章平面向量、復數(shù)5.2平面向量的分解與向量的坐標運算

第二節(jié)平面向量的分解與向量的坐標運算【教材·知識梳理】

1.平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是一平面內(nèi)的兩個_______的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量a，存在唯一的一對實數(shù)a1，a2，使a=________.(2)基底：_______的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.平面向量的正交分解在_________下分解向量，叫做正交分解.不平行a1e1+a2e2不共線正交基底3.平面向量的坐標運算向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模的坐標表示.設a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a+b=_____________，a-b=_____________，λa=____________，|a|=______________.4.平面向量共線的坐標表示設a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b的充要條件是__________.(x1+x2，y1+y2)(x1-x2，y1-y2)(λx1，λy1)x1y2-x2y1=0【常用結論】1.向量共線的充要條件有兩種：(1)a∥b?a=λb(b≠0).(2)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a∥b?x1y2-x2y1=0.2.兩向量相等的充要條件：它們的對應坐標相等.3.注意向量坐標與點的坐標的區(qū)別：(1)向量與坐標之間是用等號連接.(2)點的坐標，是在表示點的字母后直接加坐標.(3)是用B點的橫縱坐標減去A點的橫縱坐標，既有方向的信息也有大小的信息，其向量位置不確定.(4)點的坐標含有橫坐標和縱坐標，點是唯一的.【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底. (

)(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的. (

)(3)設a,b是平面內(nèi)的一組基底,若實數(shù)λ1,μ1,λ2,μ2滿足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,則λ1=λ2,μ1=μ2. (

)(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件可以表示成 (

)提示:(1)×.共線向量不可以作為基底.(2)×.同一向量在不同基底下的表示不相同.(3)√.用平面向量基本定理解釋.(4)×.若b=(0,0),則無意義.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1忽略作為基底的必要條件是非零向量基礎自測T12不能準確建立平面幾何與向量的關系考點一、T13不能靈活運用“三角形法則”、“平行四邊形法則”,不能將所求向量用基底表示考點二、T14混淆平行與垂直關系的坐標公式考點三、角度1【教材·基礎自測】

1.(必修4P103練習AT1改編)下列各組向量中,可以作為基底的是 (

)A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=【解析】選B.兩個不共線的非零向量構成一組基底.2.(必修4P105練習AT1改編)已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,則x的值是 (

)A.-6

B.6

C.9

D.12【解析】選B.因為a∥b,所以4×3-2x=0,所以x=6.3.(必修4P106習題2-2BT2改編)已知三個力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力F4,則F4等于(

)A.(-1,-2) B.(1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)【解析】選D.根據(jù)力的平衡原理有F1+F2+F3+F4=0,所以F4=-(F1+F2+F3)=(1,2).4.(必修4P102例6改編)設P是線段P1P2上的一點,若P1(1,3),P2(4,0)且P是線段P1P2的一個三等分點(靠近點P1),則點P的坐標為 (

)A.(2,2) B.(3,-1)C.(2,2)或(3,-1) D.(2,2)或(3,1)【解析】選A.由已知=(3,-3).設P(x,y),則(x-1,y-3)=(1,-1),所以x=2,y=2,點P(2,2).5.(必修4P105習題2-2AT4改編)設e1,e2是不共線的兩個向量,且λ1

e1+λ2

e2=0,則λ1+λ2=________.

【解析】因為e1,e2是不共線的兩個向量,且λ1

e1+λ2

e2=0,所以λ1=λ2=0,所以λ1+λ2=0.答案:0思想方法數(shù)形結合思想在向量中的應用

【典例】已知||=1,||=,=0,點C在∠AOB內(nèi),且的夾角為30°,設(m,n∈R),則的值為________.

【解析】因為=0,所以,以OA為x軸,OB為y軸建立平面直角坐標系,則=(1,0),因為tan30°=,所以m=3n,即=3.答案:3

【思想方法指導】向量中的數(shù)形結合思想必須理清的四個問題一是向量運算的平行四邊形法則、三角形法則;二是向量模的幾何意義;三是向量的方向;四是題目中涉及圖形有哪些性質(zhì).

【遷移應用】已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC內(nèi)一點,且∠DAB=60°,設

(λ,μ∈R),則= (

)

【解析】選A.如圖,以A為原點,AB所在直線為x軸