山東省濱州市北海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濱州市北海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，且a＞0，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值為2，則f(2)等于(

)．A．4 B．8

C．10

D．16參考答案：B2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在某項體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A此數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90；把這一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。4.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：① ②③ ④其中正確命題的序號是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：C5.點在所在平面上，若，則點是的（

）（A）三條中線交點

（B）三條高線交點

（C）三條邊的中垂線交點（D）三條角分線交點

參考答案：B略6.方程組的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)． 【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓． 【分析】先解方程，得到方程組得解，再根據(jù)其解集為一對有序?qū)崝?shù)對，即可得到答案． 【解答】解：方程組，解得x=2，y=1， ∴方程組的解集是{（2，1）}， 故選：C． 【點評】本題考查了直線的交點的坐標(biāo)的集合表示方式，屬于基礎(chǔ)題． 7.函數(shù)y=+1(x≥1)的反函數(shù)是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)參考答案：B8.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）參考答案：A略9.參考答案：D10.，，則等于

（

）A．1

B．3

C．15

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則________參考答案：3略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略13.省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進行檢測，現(xiàn)將這800粒種子編號如下001，002，…，800，若從隨機數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號是

．（如表是隨機數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954

參考答案：507【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是785，第二個數(shù)916要舍去，第三個數(shù)955也要舍去，第四個數(shù)567合題意，這樣依次讀出結(jié)果，即可得出結(jié)論．【解答】解：找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是785，第二個數(shù)916它大于800要舍去，第三個數(shù)955也要舍去，第四個數(shù)567合題意，這樣依次讀出結(jié)果，選出的第3顆種子的編號是199，第4粒種子的編號是507，故答案為：507．【點評】抽樣方法，隨機數(shù)表的使用，考生不要忽略．在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________.參考答案：0因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項系數(shù)為0，即15.（5分）已知圓C：x2+y2+4y﹣21=0，直線l：2x﹣y+3=0，則直線被圓截的弦長為

．參考答案：4考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準方程，可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理計算直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長．解答： 圓的標(biāo)準方程為：x2+（y+2）2=25，∴圓的圓心為（0，﹣2），半徑為R=5；∴圓心到直線的距離d==，∴直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長為2=4．故答案為：4．點評： 本題考查了直線與圓的相交弦長問題及點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.向量與夾角為，且=，則

參考答案：

17.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足cosA=，?=3．（1）求△ABC中的面積；

（2）若c=1，求a的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；HP：正弦定理．【分析】（1）利用數(shù)量積的定義可得bc=5，再利用三角形的面積計算公式即可得出；（2）利用（1）和余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵?=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）實數(shù)a，b，c滿足a2++=m，求證：a+b+c≤．參考答案：【考點】一般形式的柯西不等式；帶絕對值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）分類討論，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴當(dāng)x＜﹣3時，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．…當(dāng)﹣3≤x≤1時，4﹣m＜5．…當(dāng)＞1時，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．…∵不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2），∴{x|﹣＜x＜}={x|﹣4＜x＜2}，∴m=1．…（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，a2++=1，…∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14…∴a+b+c≤．…20.(本小題14分)已知函數(shù)（Ⅰ）若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求為偶函數(shù)的概率；（Ⅱ）若,是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率．參考答案：解（1）記A=為偶函數(shù)，

有3種取法，有4種取法，所以共有個基本事件

--------3分

為偶函數(shù)，則，所以時件A中共有4個基本事件

------5分

所以

--------------

7分（2）

---------------

8分

即有實根，則

，得

---------------------11分

設(shè)B=有實根

又

故由幾何概型有

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