山東省濱州市惠民縣李莊鎮(zhèn)中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市惠民縣李莊鎮(zhèn)中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線(xiàn)的方程為，則下列說(shuō)法正確的是(

)①變量x與y線(xiàn)性負(fù)相關(guān)

②當(dāng)時(shí)可以估計(jì)③

④變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ).① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線(xiàn)性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識(shí)，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識(shí)點(diǎn).2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C3.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A4.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．5.在區(qū)間[－3,2]上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿(mǎn)足x≤1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知向量，向量，若與垂直，則（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：C【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算求得和，根據(jù)向量垂直關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，與垂直

解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是明確向量垂直時(shí)，兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，屬于基礎(chǔ)題.

7.m，n是空間兩條不同直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用線(xiàn)面、面面垂直和平行的定理，結(jié)合長(zhǎng)方體進(jìn)行判斷．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線(xiàn)，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因?yàn)閙⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故選B．8.已知復(fù)數(shù)z=x+（x﹣a）i，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的模，把|z|＞|+i|，轉(zhuǎn)化為a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范圍得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，兩邊平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．則a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．故選：A．9.已知復(fù)數(shù)z=（3a+2i）（b﹣i）的實(shí)部為4，其中a、b為正實(shí)數(shù)，則2a+b的最小值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)z，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)，故2a+b的最小值為，故選：D10.設(shè)是直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A、若∥，∥，則∥

B、若∥，⊥，則⊥C、若⊥，⊥，則⊥

D、若⊥，∥，則⊥參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)的方程是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

．參考答案：2略12.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】作圖題；運(yùn)動(dòng)思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．畫(huà)出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，是中檔題．13.定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則

.參考答案：14.觀察下列不等式：，，，按此規(guī)律，第個(gè)不等式為_(kāi)_________．參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解?！驹斀狻康谝粋€(gè)不等式左邊有兩項(xiàng)，第二個(gè)不等式左邊有3項(xiàng)，第三個(gè)不等式左邊有4項(xiàng)，依此類(lèi)推：第個(gè)不等式左邊有項(xiàng)，又每個(gè)不等式的左邊最后一項(xiàng)的分母都是右邊分母的平方，每一個(gè)不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個(gè)不等式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的方程為

參考答案：16.已知命題“R”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，，解得．17.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在拋物線(xiàn)y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l：y＝kx＋3對(duì)稱(chēng)，求k的范圍．參考答案：設(shè)B、C關(guān)于直線(xiàn)y＝kx＋3對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)BC方程為x＝－ky＋m，代入y2＝4x，得y2＋4ky－4m＝0，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC中點(diǎn)M(x0，y0)，19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求證：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD．證明AD⊥平面PBE，然后證明PB⊥AD； （Ⅱ）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0），平面PDC的一個(gè)法向量為，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD為兩個(gè)全等的等邊三角形， 則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，則PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 則E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0）， 由題意可設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0）；…（7分） 設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為=（x，y，z）， 由得：， 令y=1，則x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）； 則=1，∴cos＜＞===，…（11分） 由題意知二面角A﹣PD﹣C的平面角為鈍角， 所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值為﹣…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面垂直，二面角的平面角的求法，考查邏輯推理以及計(jì)算能力．20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|2x+7|＜5，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別化簡(jiǎn)p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，p真，則x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，則﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q為真，則p真且q真，故x范圍為（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．21.已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線(xiàn)C與直線(xiàn)=0相交于兩點(diǎn)A、B（1）求曲線(xiàn)C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線(xiàn)的方程（3）求弦AB的長(zhǎng)

參考答案：解析：（1）由所以，曲線(xiàn)C的普通