2022年北京市順義區(qū)九級數(shù)學(xué)中考模擬試題（一模）及答案解析

第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022年北京市順義區(qū)九級數(shù)學(xué)中考模擬試題（一模）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.北京冬奧會期間，共有近1.9萬名賽會志愿者和20余萬人次城市志愿者參與服務(wù)，他們默默奉獻(xiàn)并積極傳遞正能量，共同用實際行動生動地詮釋了“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿精神.將1.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.19×103 B.1.9×103 C.2.某個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是A.直三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.立方體3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A.a+2>0 B.|a|>b C.a+b>0 D.ab>04.下列計算正確的是A.a2+2a2=3a4 B.5.如圖，直線a/?/b，點B在直線a上，AB⊥BC，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為(

)A.40° B.50° C.80° D.140°6.下列采用的調(diào)查方式中，合適的是A.為了解潮白河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.我區(qū)某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式

D.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式7.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)20米后左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)20米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了(

)A.120米 B.160米 C.200米 D.240米8.如圖1，點P從ΔABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則ΔABC的面積是

A.30 B.60 C.78 D.156二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.若x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

．10.分解因式：3a3?12a=

11.如果a+b=2，那么代數(shù)式(a2+b212.已知點A(1,y1)，B(3,y2)在反比例函數(shù)y=m?2x的圖象上，且13.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于12DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG=1，AC=4，則ΔACG的面積是_______

14.中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》(簡稱“雙減”).為全面落實“雙減”工作，某校成立了三個義務(wù)宣講團(tuán)，為學(xué)生家長做雙減政策解讀，現(xiàn)招募宣講教師，如果張老師和李老師每人隨機(jī)選報其中的一個宣講團(tuán)，則他們恰好選到同一個宣講團(tuán)的概率是

．15.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”(粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”.問題：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為____升．16.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90?°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則DH=__________

.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.計算：2tan四、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)解不等式組2(x+1)≤5x+82x?5<19.(本小題8.0分)

已知：如圖，∠AOB和射線PN．

求作：射線PM，使得∠MPN=2∠AOB．

作法：①在射線OB上任取一點C，以點C為圓心，OC的長為半徑畫弧，交OA于點D；

②以點P為圓心，OC的長為半徑畫圓，交射線PN的反向延長線于點E；

③以點E為圓心，OD的長為半徑畫弧，在射線PN上方，交⊙P于點M；

④作射線PM．

所以射線PM就是所求作的射線．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接CD，EM．

PM=PE=CD=CO，EM=OD．

∴△MEP≌△DOC(______)(填推理依據(jù))．

∴∠MEP=∠DOC．

又∵∠MPN=2∠MEP(______)(填推理依據(jù))．

∴∠MPN=2∠AOB．

20.(本小題8.0分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx(1)求m的取值范圍；(2)若方程有一個根是0，求方程的另一個根．21.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，垂足為O，過點D作BD的垂線交BC的延長線于點E．

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)若AC=4，AD=2，cos∠ACB=45，求BC22.(本小題8.0分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象平行于直線y=12x(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x<2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值大于函數(shù)y=mx?1(m≠0)的值，直接寫出m的取值范圍．23.(本小題8.0分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D為AC?的中點，對角線AC，BD交于點E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點F，切點為A(1)求證：AE=AF；(2)若AF=6，BF=10，求BE的長．24.(本小題8.0分)某公園內(nèi)的人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距離水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為?米．d(米)00.52.03.55?(米)1.672.253.002.250請解決以下問題：(1)在下面網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)結(jié)合所畫圖象，水柱最高點距離湖面的高度是____米；(3)求拋物線的表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(4)現(xiàn)有一游船寬度為2米，頂棚到湖面的高度為2.5米．要求游船從噴泉水柱中間通過時，頂棚不碰到水柱．請問游船是否能符合上述要求通過?并說明理由．25.(本小題8.0分)

為了進(jìn)一步加強中小學(xué)國防教育，教育部研究制定了《國防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》.某中學(xué)開展了形式多樣的國防教育培訓(xùn)活動．為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級全體學(xué)生參加了國防知識競賽(百分制)，并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80～89分為良好，60～79分為及格．59分及以下為不及格．學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級各20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．

a.抽取七年級20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?/p>

65?87?57?96?79?67?89?97?77?100?83?69?89?94?58?97?69?78?81?88

b.抽取七年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；

c.抽取八年級20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖如圖：

d.七年級、八年級各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)方差七年級81m167.9八年級8281108.3請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補全七年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中m的值；

(2)該校目前七年級有學(xué)生300人，八年級有學(xué)生200人，估計兩個年級此次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生各有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生成績較好，并說明理由．26.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(2,?2)在拋物線y=ax2+bx?2(a<0)上．

(1)求該拋物線的對稱軸；

(2)已知點(n?2,y1)，(n?1,y2)，(n+1,y3)27.(本小題8.0分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，EF垂直平分CD，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，連接DE，DF．(1)求∠EDF的度數(shù)；(2)用等式表示線段AE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2.對于直線l：y=x+1和線段BC，給出如下定義：若將線段BC沿直線l翻折可以得到⊙O的弦B′C′(B′,C′分別是B，C的對應(yīng)點)，則稱線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”.例如：在圖1中，線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．

(1)如圖2，點B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”是______；

(2)△ABC是邊長為a的等邊三角形，點A(0,1)，若BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，求a的值；

(3)如果經(jīng)過點答案和解析1.【答案】C

【解析】解：1.9萬=19000=1.9×104．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n2.【答案】A

【解析】解：由三視圖可知，這個幾何體是直三棱柱．

故選A．

從三視圖的主視圖看是一個三角形，而左視圖是一個矩形，俯視圖為矩形，可知這是一個直三棱柱．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助．

3.【答案】B

【解析】解：A.由圖可得數(shù)a表示的點在?2左側(cè)，

∴a<?2，應(yīng)為a+2<0，A選項錯誤，不符合題意．

B.∵a到0的距離大于b到0的距離，

∴|a|>b，B選項正確，符合題意．

C.∵a>b，且a<0，b>0，

∴a+b<0，C選項錯誤，不符合題意．

D.∵a<0，b>0，

∴ab<0，D選項錯誤，不符合題意．

故選：B．

本題考查數(shù)軸與絕對值，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點的意義及絕對值的含義．

根據(jù)數(shù)軸判斷a、4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題。

直接利用合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的計算法則對給出的各個選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A.aB.a6C.(a2)3=a故選D．

5.【答案】B

【解析】解：∵AB⊥BC，

∴∠CBA=90°，

∵∠1=40°，

∴∠3=180°?∠CBA?∠1=180°?90°?40°=50°，

∵a/?/b，

∴∠2=∠3=50°，

故選：B．

根據(jù)平角的定義得出∠3，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．

根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：A.為了解潮白河的水質(zhì)情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項A符合題意；

B.某工廠為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項B不符合題意；

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，適合使用全面調(diào)查，因此選項C不符合題意；

D.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，必須使用全面調(diào)查，因此選項D不符合題意；

故選：A．

7.【答案】D

【解析】解：∵360°÷30°=12，

∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了20×12=240(米)．

故答案為：D．

由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．

本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．

8.【答案】B

【解析】分析：

本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)．把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長度是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．

解答：

解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為13，即BC=13，

由于M是曲線部分的最低點，

∴此時BP最小，如圖，即BP′⊥AC，BP′=12，

∴由勾股定理可知：P′C=5，

由圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

∴AB=BC=13，

∴P′A=P′C=5，

∴AC=10，

∴△ABC的面積為：12AC?BP′=12×10×12=609.【答案】x≥2

【解析】解：根據(jù)題意得：x?2≥0，

解得：x≥2．

故答案為：x≥2．

根據(jù)二次根式有意義的條件得到x?2≥0，解之即可求出x的取值范圍．

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義時被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

10.【答案】3a(a+2)(a?2)

【解析】解：3a3?12a

=3a(a2?4)，

=3a(a+2)(a?2)．

故答案為：3a(a+2)(a?2)．

11.【答案】4

【解析】解：(a2+b2b+2a)?2ba+b

=a2+b2+2abb?2ba+b

=(a+b12.【答案】m<2

【解析】解：∵1<3時，y1<y2，

∴在同一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，

∴m?2<0，

∴m<2，

故答案為：m<2．

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知m?2<0，即可求出m13.【答案】2

【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，

過G點作GH⊥AC于H，如圖，

∵GB⊥AB，GH⊥AC，

∴GH=GB=1，

∴S△ACG=12?AC?GH=12×1×4=2.

故答案為：2．

根據(jù)基本作圖可判斷AG平分∠BAC，過G點作GH⊥AC于14.【答案】13【解析】解：三個義務(wù)宣講團(tuán)分別用A、B、C表示，

畫圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中他們恰好選到同一個宣講團(tuán)的有3種，

則他們恰好選到同一個宣講團(tuán)的概率是39=13．

故答案為：13．

根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

15.【答案】18

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確列等式是本題的關(guān)鍵．

先將單位換成升，根據(jù)：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”列式可得結(jié)論．

【解答】

解：根據(jù)題意得：3斗=30升，

設(shè)可以換得的糲米為x升，

則50x=30×30，

解得：x=30×35=18(升)，

即有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為16.【答案】22【解析】解：如圖，延長DH，交EF于N，

∵將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，

∴EF=AB=2，BC=CF=1，

∴DF=1，

∵AD/?/BG/?/EF，

∴∠DAH=∠FEH，

∵點H是AE的中點，

∴AH=HE，

在△ADH和△ENH中，

∠DAH=∠NEHAH=HE∠AHD=∠EHN,

∴△ADH≌△ENH(ASA)，

∴DH=HN，AD=NE=1，

∴DN=DF2+FN2=1+1=2，

∴DH=22，

故答案為：22．

由“17.【答案】解：原式=2=3．

【解析】本題主要考查了實數(shù)的運算，根據(jù)絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，及特殊的三角函數(shù)值進(jìn)行運算即可．

18.【答案】解：解不等式2(x+1)≤5x+8，得x≥?2，

解不等式2x?5<x?12，得x<3，

所以不等式組的解集為?2≤x<3，

所以不等式組的所有整數(shù)解為?2、?1、0、1、2【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

19.【答案】(1)解：圖形如圖所示：

(2)SSS

；圓周角定理．

【解析】【分析】

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)構(gòu)造全等三角形，利用圓周角定理以及全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．

【解答】

(1)見答案；

(2)證明：連接CD，EM．

PM=PE=CD=CO，EM=OD．

∴△MEP≌△DOC(SSS)，

∴∠MEP=∠DOC．

又∵∠MPN=2∠MEP(圓周角定理)，

∴∠MPN=2∠AOB．

故答案為：SSS，圓周角定理．

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得m≠0且Δ=(2m?1)2?4m(m?2)>0，

解得m>?14且m≠0，

所以m的取值范圍為m>?14且m≠0；

(2)把x=0代入方程得m?2=0，解得m=2，

此時方程變形為2x2?3x=0，

設(shè)方程另一個根為t，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得0+t=【解析】(1)利用根的判別式的意義得到m≠0且Δ=(2m?1)2?4m(m?2)>0，然后解不等式組即可；

(2)先把x=0代入方程得m=2，此時方程變形為2x2?3x=0，再設(shè)方程另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得0+t=32，然后求出t即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，21.【答案】(1)證明：∵AC⊥BD，BD⊥DE，

∴AC/?/DE，

∵AD/?/BC，

∴AD/?/CE，

又∵AC/?/DE，

∴四邊形ACED是平行四邊形；

(2)解：∵AC/?/DE，

∴∠ACB=∠DEB，

∴cos∠ACB=cos∠DEB=DEBE=45，

∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=AC=4，CE=AD=2，

∴BE=5，

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定定理得到AC/?/DE，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠DEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE=AC=4，CE=AD=2，求得BE=5，于是得到結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象平行于直線y=12x，

∴k=12，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,2)，

∴2=12×2+b．

∴b=1．

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=12x+1；

(2)把A(2,2)代入y=mx?1，得2=2m?1，

解得m=32，

∵【解析】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)題意一次函數(shù)為y=12x+b，代入A(2,2)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)點23.【答案】(1)證明：∵點D為AC的中點，

∴CD=AD，

∴∠CBD=∠ABD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠AEF=∠BEC=90°?∠CBD，

∵AF是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，

∴∠BAF=90°，

∴∠F=90°?∠ABD，

∴∠AEF=∠F，

∴AE=AF；

(2)解：∵∠BAF=90°，AF=6，BF=10，

∴AB=BF2?AF2=8，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴2S△ABF=AB?AF=BF?AD，

∴AD=AB?AFBF=8×618=245，

在Rt△ABD【解析】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及勾股定理、等面積法等知識，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理解決問題．

(1)由點D為AC的中點，可得∠CBD=∠ABD，根據(jù)AB為⊙O的直徑，有∠AEF=∠BEC=90°?∠CBD，又AF是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，有∠F=90°?∠ABD，即得∠AEF=∠F，AE=AF；

(2)由∠BAF=90°，AF=6，BF=10，得AB，由等面積法得AD，由勾股定理得BD，DE，即得BE．

24.【答案】解：(1)以水槍與湖面的交點為原點，水槍所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

(2)由圖象可知水珠最高點距離湖面的高度為3米，

故答案為：3；

(3)根據(jù)圖象設(shè)二次函數(shù)的解析式為?=a(d?2)2+3，

將(5,0)代入?=a(d?2)2+3得a=?13，

∴拋物線的解析式為?=?13d2【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．

(1)建立坐標(biāo)系，描點、用平滑的曲線連接即可；

(2)觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點的高度；

(3)設(shè)二次函數(shù)的頂點式，求解即可；

(4)把d=1代入解析式求出?，再比較即可．

25.【答案】解：(1)20?2?3?6?5=4(人)，補全頻數(shù)分布直方圖如下：

七年級學(xué)生成績的中位數(shù)m=81+832=82；

(2)七年級優(yōu)秀人數(shù)為：300×520=75(人)，

八年級優(yōu)秀的人數(shù)為：200×(1?45%?5%?72360)=60(人)，

答：七年級優(yōu)秀的有75人，八年級優(yōu)秀的有【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量可求出“60～70”的頻數(shù)，進(jìn)而補全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)分別求出七、八年級優(yōu)秀等級的人數(shù)即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)比較即可得出答案．

本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差以及頻數(shù)分布直方圖，理解中位數(shù)、方差、平均數(shù)的定義是解決問題的前提．

26.【答案】解：(1)將(2,?2)代入y=ax2+bx?2得?2=4a+2b?2，

∴b=?2a，

∴拋物線對稱軸為直線x=?b2a=1．

(2)∵a<0，

∴拋物線開口向下，與拋物線對稱軸距離越近的點的縱坐標(biāo)越大，

∵0<n<1，

∴n?2<n?1<1<n+1，

∵1?(n?2)=3?n，1?(n?1)=2?n，n+1?1=n，0<n<1，

【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．

(1)將(2,?2)代入解析式可得a與b的關(guān)系，根據(jù)拋物線對稱軸為直線x=?b2a求解．

(2)27.【答案】解：(1)∵EF垂直平分CD，

∴EC=ED，F(xiàn)C=FD，

∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，

∵∠ECD+∠FCD=90°，

∴∠EDC+∠FDC=90°，

∴∠EDF=90°；

(2)AE