單縫衍射的matlab分析報(bào)告

.PAGE.單縫衍射的MATLAB分析學(xué)院：精密儀器與光電子工程學(xué)院專業(yè)：生物醫(yī)學(xué)工程__1班__單縫衍射的MATLAB分析摘要:在光的衍射概述和發(fā)展歷史的基礎(chǔ)上,說(shuō)明了單縫衍射的圖樣特點(diǎn),介紹了夫瑯禾費(fèi)衍射和菲涅耳衍射,幾種實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射的方法和原理及光強(qiáng)、條紋分布特點(diǎn)。并利用衍射公式的近似對(duì)基爾霍夫衍射公式進(jìn)行了推導(dǎo),從理論上得出了夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的光強(qiáng)公式,利用Matlab軟件進(jìn)行了光強(qiáng)分布的圖樣仿真,并用實(shí)驗(yàn)采集到的圖樣對(duì)理論和仿真的結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了很好的吻合。關(guān)鍵字：?jiǎn)慰p衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布條紋分布一、光的衍射概述1.光的衍射現(xiàn)象物理光學(xué)中,光的衍射現(xiàn)象是指光波在空間傳播遇到障礙時(shí),其傳播方向會(huì)偏離直線傳播,彎入到障礙物的幾何陰影中,并呈現(xiàn)光強(qiáng)的不均勻分布的現(xiàn)象。通常將觀察屏上的不均勻的光強(qiáng)分布稱為衍射圖樣。光的衍射是光的波動(dòng)性的主要標(biāo)志之一。光波遇到障礙物以后會(huì)或多或少地偏離幾何光學(xué)傳播定律的現(xiàn)象。幾何光學(xué)表明,光在均勻媒質(zhì)中按直線定律傳播,光在兩種媒質(zhì)的分界面按反射定律和折射定律傳播。但是,光是一種電磁波,當(dāng)一束光通過(guò)有孔的屏障以后,其強(qiáng)度可以波及到按直線傳播定律所劃定的幾何陰影區(qū)內(nèi),也使得幾何照明區(qū)內(nèi)出現(xiàn)某些暗斑或暗紋。1.1衍射現(xiàn)象的基本問(wèn)題1.已知照明光場(chǎng)和衍射屏的特征,求屏幕上衍射光場(chǎng)的分布；2.已知衍射屏及屏幕上衍射光場(chǎng)的發(fā)布,去探索照明光場(chǎng)的某些特性；3.已知照明光場(chǎng)及屏幕上所需的衍射光場(chǎng)發(fā)布,設(shè)計(jì)、計(jì)算衍射屏的結(jié)構(gòu)和制造衍射光學(xué)元件。1.2衍射現(xiàn)象的分類根據(jù)光源、衍射物〔衍射屏和衍射場(chǎng)〔觀察屏三者之間的位置確定1．夫瑯和費(fèi)衍射：<遠(yuǎn)場(chǎng)衍射>光源和衍射場(chǎng)都在衍射物無(wú)限遠(yuǎn)處的衍射。2．菲涅耳衍射：〔近場(chǎng)衍射光源和衍射場(chǎng)或二者之一到衍射物的距離比較小時(shí)的衍射。1.3衍射現(xiàn)象及單縫衍射圖樣讓一個(gè)足夠亮的點(diǎn)光源S發(fā)出的光透過(guò)一個(gè)圓孔∑,照射到屏幕K上,并且逐漸改變圓孔的大小,就會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓孔足夠大時(shí),在屏幕上看到一個(gè)均勻光斑,光斑的大小就是圓孔的幾何投影,隨著圓孔逐漸減小,起初光斑也相應(yīng)的變小,而后光斑開始模糊,并且在圓斑外面產(chǎn)生若干圍繞圓斑的同心圓環(huán),當(dāng)使用單色光源時(shí),是一組明暗相見的同心環(huán)帶,當(dāng)使用白色光源時(shí),是一組色彩相間的彩色環(huán)帶；此后再使圓孔變小,光斑及圓環(huán)不跟著變小,反而會(huì)增大起來(lái)。單色紅光衍射圖樣白光衍射圖樣1.4衍射的應(yīng)用光的衍射決定光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)；氣體或液體中的大量懸浮粒子對(duì)光的散射,衍射也起重要的作用。衍射應(yīng)用大致可以概括為以下四個(gè)方面：1、光譜分析：如衍射光柵光譜儀。2、結(jié)構(gòu)分析:衍射圖樣對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)有一種相當(dāng)敏感的"放大"作用,故而利用圖樣分析結(jié)構(gòu)。如X射線結(jié)構(gòu)學(xué)。3、成像:在相干光成像系統(tǒng)中,引進(jìn)兩次衍射成像概念,由此發(fā)展成為空間濾波技術(shù)和光學(xué)信息處理。如光瞳衍射導(dǎo)出成像儀器的分辨本領(lǐng)。4、波陣面再現(xiàn):一種全新的兩步無(wú)透鏡成像法,也稱為波陣面再現(xiàn)術(shù),這是全息術(shù)原理中的重要一步。2.衍射現(xiàn)象的發(fā)展過(guò)程大約1818年前,一直沒有人注意到有可能根據(jù)波動(dòng)理論說(shuō)明衍射效應(yīng)。1818年,菲涅耳的著作問(wèn)世。他在論文中證明,應(yīng)用慧更斯作圖法,結(jié)合干涉原理,能夠解釋衍射現(xiàn)象。菲涅耳的分析后來(lái)由基而霍夫在1882年給出了完善的數(shù)學(xué)描述。衍射問(wèn)題是光學(xué)中遇到的最為困難的問(wèn)題之一。在衍射理論中,那種在某種意義上可以認(rèn)為是嚴(yán)格的解,是很少有的。直至1896年,才由索末菲給出了第一個(gè)解。他在一篇重要論文中討論了一個(gè)完全導(dǎo)電的半無(wú)限平面屏對(duì)平面波的衍射。此后,對(duì)少數(shù)其它衍射問(wèn)題〔二維也求得了嚴(yán)格解。由于在數(shù)學(xué)上的困難,在大多數(shù)有實(shí)際意義情況下,必須采用近似方法。這些方法中惠更斯－菲涅耳理論是最富成效的,它適用于處理光學(xué)儀器中所遇到的大多數(shù)光學(xué)衍射問(wèn)題。二、單縫衍射原理1.惠更斯—菲涅耳原理最早成功地用波動(dòng)理論解釋衍射現(xiàn)象的是菲涅耳,他將惠更斯原理用光的干涉理論加以補(bǔ)充,并予以發(fā)展?；莞乖硎敲枋霾▌?dòng)傳播過(guò)程的一個(gè)重要原理,其主要內(nèi)容是：如圖2-1所示的波源S,在某一時(shí)刻所產(chǎn)生波的波陣面為∑,則∑面上的每一點(diǎn)都可以看作是一個(gè)次波源,它們發(fā)出球面次波,其后某一時(shí)刻的波陣面∑＇即是該時(shí)刻這些球面次波的包絡(luò)面,波陣面的法線面的法線方向就是該波的傳播方向。惠更斯原理能夠很好地解釋光的直線傳播,光的反射和折射方向,但不能說(shuō)明衍射過(guò)程及其強(qiáng)度分布。菲涅耳在研究了光的干涉現(xiàn)象后,考慮到次波來(lái)自于同一光源,應(yīng)該相干,因而波陣面∑＇上每一點(diǎn)的光振動(dòng)應(yīng)該是在光源和該點(diǎn)之間任一波面上的各點(diǎn)發(fā)出的次波場(chǎng)疊加的結(jié)果。這就是惠更斯—菲涅耳原理。利用惠更斯—菲涅耳原理可以解釋衍射現(xiàn)象：在任意給定的時(shí)刻,任一波面上的點(diǎn)都起著次波波源的作用,它們各自發(fā)出球面次波,障礙物以外任意點(diǎn)上的光強(qiáng)分布,即是沒有被阻擋的各個(gè)次波源發(fā)出的次波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。根據(jù)惠更斯—菲涅耳原理,圖2-2所示的一個(gè)單色光源S對(duì)于空間任意點(diǎn)P的作用,可以看作是S和P之間任一波面∑上各點(diǎn)發(fā)出的次波在P點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。假設(shè)波面Σ上任意點(diǎn)Q的光場(chǎng)復(fù)振幅為,在Q點(diǎn)取一個(gè)面元dδ,則dδ面元上的次波源對(duì)P點(diǎn)光場(chǎng)的貢獻(xiàn)為：式中,C是比例系數(shù)；,稱為傾斜因子,它是與元波面法線和的夾角〔稱為衍射角有關(guān)的量,按照菲涅耳的假設(shè)：當(dāng)時(shí),K有最大值；隨著的增大,K迅速減??；當(dāng)時(shí)K＝0。因此,途中波面∑上只有范圍內(nèi)的部分對(duì)P點(diǎn)光振動(dòng)有貢獻(xiàn)。所以P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為：這就是惠更斯－菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式,稱為惠更斯－菲涅耳公式。當(dāng)S是點(diǎn)光源時(shí),Q點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為：式中,R是光源到Q點(diǎn)的距離。在這種情況下,可以從積分號(hào)中提出來(lái),但是由于的具體形式未知,不可能由<2-1>式確切地確定值。因此,從理論上來(lái)講,這個(gè)原理是不夠完善的。2.實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射的幾種方法無(wú)論是在實(shí)驗(yàn)室中或者別的什么地方,都不可能將光源和衍射場(chǎng)放在無(wú)限遠(yuǎn),實(shí)際接收夫瑯禾費(fèi)衍射的裝置有以下四種：1.焦面接收裝置〔以單縫衍射為例,下同把點(diǎn)光源S放在凸透鏡的前焦平面上,在凸透鏡的后焦平面上接收衍射場(chǎng),見圖2-5。SSDL1L2圖2-5焦面接收裝置DDZ圖2-6遠(yuǎn)場(chǎng)接收裝置2、遠(yuǎn)場(chǎng)接收裝置當(dāng)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件時(shí),狹縫前后也可以不用透鏡,而直接獲得夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。遠(yuǎn)場(chǎng)條件是：①光源離狹縫很遠(yuǎn),即,其中,R是光源到狹縫的距離,為狹縫寬度的一半；②接收?qǐng)鼍嗒M縫足夠遠(yuǎn),即,其中,z為衍射場(chǎng)距狹縫的距離。觀察點(diǎn)P在的條件下,只要求其滿足傍軸條件即可,而這一般都是滿足的。圖2-6為遠(yuǎn)場(chǎng)接收光路,假設(shè)一束平行光垂直入射到狹縫上。3、象面接收裝置〔一衍射屏處于透鏡的后方,如圖2-7所示。S在光軸上,代表點(diǎn)光源的象面,為S的象點(diǎn)。理論上已經(jīng)證明了面上呈現(xiàn)的圖樣為夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣,即屏上任一點(diǎn)的復(fù)振幅與角度的函數(shù)關(guān)系符合夫瑯禾費(fèi)衍射的積分形式。DDZS圖2-7象面接收裝置〔一SSDL圖2-8象面接收裝置〔二4、象面接收裝置〔二衍射屏處于透鏡的前方,如圖2-8所示。點(diǎn)是場(chǎng)點(diǎn)的共軛點(diǎn),S也在光軸上。如果光路逆轉(zhuǎn)自右向左,變?yōu)辄c(diǎn)光源,衍射屏便處于透鏡的后方了,面上的衍射圖樣就同象面接收裝置〔一面上的情況,相應(yīng)地取代z,所以實(shí)際呈現(xiàn)在圖2-8的面上的衍射圖樣可由物面上設(shè)想的共軛衍射圖樣導(dǎo)出,二者為物象關(guān)系。3.夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)強(qiáng)度的計(jì)算現(xiàn)在我們用惠更新-菲涅耳原理來(lái)解釋上述現(xiàn)象。如圖2-13所示。為了清楚起見,圖中狹縫的寬度已經(jīng)放大。平行光束垂直于縫的平面入射時(shí),波面和縫平面重合〔垂直于圖面。將縫的面積分為一組平行于縫長(zhǎng)的窄帶,從每一條這樣的窄帶發(fā)出次波。其振幅正比于窄帶的寬度,設(shè)光波的初位相為零,b為縫的寬度,,而寬度的窄條上次波的振幅為,則狹縫處各窄帶所發(fā)次波的振動(dòng)可用下式表示：這些次波都可認(rèn)為是球面波,各自向前傳播?，F(xiàn)在,首先對(duì)其中沿圖面與原入射方向成θ角〔稱為衍射角的方向傳播的所有各次波進(jìn)行研究。在入射光束的平面波面BB’上各次波的位相都相等,通過(guò)透鏡后在焦平面FF上的同一點(diǎn)P處疊加。要計(jì)算P點(diǎn)的合振幅,必須考慮到各次波的位相關(guān)系,這取決于由各窄帶到P點(diǎn)的光程如何?，F(xiàn)在作平面BD垂直于衍射方向,根據(jù)BD面上各點(diǎn)的位相分布情況即可決定在P點(diǎn)相遇的各次波的位相關(guān)系。我們知道,從平面BD上各點(diǎn)沿衍射方向通過(guò)透鏡而達(dá)到P點(diǎn)的光程都相等。這就只要算出從平面到平面BD的各平行直線段之間的光程差就可以了。為沿著衍射角θ進(jìn)行的任一條路程,令=x,則,這就是從M和從B兩點(diǎn)所發(fā)次波沿平行于MN方向到達(dá)平面BD時(shí)的光程差。得BD面上N點(diǎn)的光振動(dòng)的表達(dá)式為或其復(fù)振幅為：為簡(jiǎn)化計(jì)算起見,上式中假設(shè)各次波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)有相同的振幅〔不考慮振幅與光程與反比的關(guān)系以及華僑因數(shù)。根據(jù)惠更斯—菲涅耳原理,將上式對(duì)整個(gè)縫寬〔從x=0到x=b積分。最后可得沿著衍射角θ方向傳播的所有次波在觀察點(diǎn)P疊加起來(lái)的合振幅：令,通常稱為u的函數(shù),并寫成,故P點(diǎn)的光強(qiáng)為4.夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布當(dāng)光屏放置在透鏡L2的焦平面上時(shí),屏上出現(xiàn)衍射花樣,光強(qiáng)的分布可由上式?jīng)Q定。不同的衍射角θ對(duì)應(yīng)于光屏上不同的觀察點(diǎn)。首先來(lái)決定衍射花樣中光強(qiáng)最大值和最小值的位置。即求出滿足光強(qiáng)的一階導(dǎo)數(shù)為零的那些點(diǎn)：由此得分別解以上兩式,可得出所有的極值點(diǎn)。1、單縫衍射中央最大值的位置：由,解得滿足的一些衍射方向,即<中間最大值的位置>,也就是在焦點(diǎn)P0處,,光強(qiáng)為最大。這里,疊加的各個(gè)次波位相差為零,所以振幅疊加互相加強(qiáng)。2、單縫衍射最小值的位置：由,解得滿足的一些衍射方向,即〔最小值位置時(shí),AP為零,屏上這些點(diǎn)是暗的。三、光強(qiáng)分布和條紋分布分析1.基爾霍夫衍射公式的近似對(duì)于一些極簡(jiǎn)單的衍射問(wèn)題,也因?yàn)楸环e函數(shù)形式復(fù)雜而得不到解析形式的積分結(jié)果。為此,必須根據(jù)實(shí)際條件進(jìn)一步做近似處理。1.1傍軸近似在一般的光學(xué)系統(tǒng)中,對(duì)成像起主要作用的是那些與光學(xué)系統(tǒng)光軸夾角極小的傍軸光線。對(duì)于傍軸光線,如圖3-3開孔的線度和觀察屏上的考察范圍都遠(yuǎn)小于開孔到觀察屏的距離。因此,下面的兩個(gè)近似條件都成立：,于是；。于是,〔3-11可以化簡(jiǎn)為指數(shù)中的r未用代替,這是因?yàn)橹笖?shù)中r所影響的是次波場(chǎng)的相位,r的微小變化都會(huì)引起相位的很大變化。yxΣQrPO圖3-3孔徑的衍射1.2距離近似根據(jù)衍射現(xiàn)象,離衍射孔不同距離處,衍射圖樣是不同的。一種是菲涅耳衍射或近場(chǎng)衍射,指的是光源和接收屏與衍射屏的距離均為有限遠(yuǎn),或其中之一是有限遠(yuǎn)的情形；另一種是夫瑯禾費(fèi)衍射或遠(yuǎn)場(chǎng)衍射,指的是光源和接收屏與衍射屏的距離均為無(wú)限遠(yuǎn)的情形。菲涅耳近似如圖3-3所示,設(shè),則由幾何關(guān)系有因?yàn)樵谥笖?shù)上的相位因子決定了函數(shù)的周期性,每當(dāng)相位因子改變時(shí),指數(shù)函數(shù)反號(hào),這種變化是不可忽略的,相位因子中只有遠(yuǎn)小于的項(xiàng)才可忽略。于是,當(dāng)大到滿足時(shí),上式第三項(xiàng)及以后的各項(xiàng)都可略去,即為這一近似稱為菲涅耳近似,在這個(gè)區(qū)域內(nèi)觀察到的衍射現(xiàn)象叫菲涅耳衍射。在菲涅耳近似下,P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為2、夫瑯禾費(fèi)近似當(dāng)觀察屏離孔的距離很大,滿足時(shí)這一近似稱為夫瑯禾費(fèi)近似,在這個(gè)區(qū)域內(nèi)觀察到的衍射現(xiàn)象叫夫瑯禾費(fèi)衍射。在夫瑯禾費(fèi)近似下,P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為：2.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布如果只考慮單色平行光垂直入射到開孔平面上的的夫瑯禾費(fèi)衍射,則通常采用圖3-4所示的夫瑯禾費(fèi)衍射裝置。單色點(diǎn)光源放置在透鏡的前焦平面上,所產(chǎn)生的平行光垂直入射開孔Σ,由開孔的衍射,在透鏡的后焦平面上可以觀察到開孔Σ的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣,后焦平面上的各點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅由〔3-19式給出。ffPMC圖3-4夫瑯禾費(fèi)衍射裝置若開孔面上有均勻的光場(chǎng)分布,令。又因?yàn)橥哥R貼近孔徑,。所以后焦平面上的光場(chǎng)復(fù)振幅可為,對(duì)于夫瑯禾費(fèi)單縫衍射,水平縫寬為a,垂直縫寬為b,則,沿y方向的衍射效應(yīng)不明顯,只在x方向有亮暗變化的衍射圖樣。由〔3-20式,衍射屏上P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為式中是觀察屏中心點(diǎn)處光場(chǎng)復(fù)振幅。相應(yīng)P點(diǎn)的光強(qiáng)度為式中,,。在衍射理論中,通常稱為單縫衍射因子,為中央明紋中心處光強(qiáng)度,為單縫邊緣光線與中心光線的相位差。根據(jù)〔3-22式可的單縫衍射的光強(qiáng)分布特征： 在中央P點(diǎn),,我們使為一很小的趨于零的角,對(duì)求極限,則,,為中央主極大光強(qiáng)。在時(shí),振幅,光強(qiáng)為暗紋的光強(qiáng)。當(dāng)時(shí),同理有為一級(jí)次極大光強(qiáng)。當(dāng)時(shí),同理有為二級(jí)次極大光強(qiáng)。當(dāng)時(shí),同理有為三級(jí)次極大光強(qiáng)。3.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布3.1光強(qiáng)分布的極值點(diǎn)當(dāng)光屏放置在透鏡L2的焦平面上時(shí),屏上出現(xiàn)衍射花樣,光強(qiáng)的分布可由〔3-22式?jīng)Q定,也就是說(shuō),衍射光場(chǎng)在P點(diǎn)的強(qiáng)度大小主要由因子或決定。不同的衍射角θ對(duì)應(yīng)于光屏上不同的觀察點(diǎn)。當(dāng)時(shí),該點(diǎn)光強(qiáng)度取最大值：,稱為主極大值；當(dāng)或時(shí),該點(diǎn)強(qiáng)度取極小值：；相鄰兩個(gè)極小值之間存在一個(gè)極大值,由于因子,該極大值的強(qiáng)度總是小于主極大值,故稱之為次極大值。求出滿足光強(qiáng)的一階導(dǎo)數(shù)為零的那些點(diǎn)：解得于是得到夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的次極大值位置滿足關(guān)系為：。對(duì)于這一超越方程其根為對(duì)應(yīng)的值為3.2條紋的角寬度和線寬度1.暗紋的角寬度暗紋出現(xiàn)的位置在的地方,對(duì)應(yīng)的值為任何兩相鄰暗紋間的衍射角的差值為,即暗紋是以點(diǎn)為中心等間隔左右對(duì)稱分布的。2.亮紋的角寬度和線寬度以相鄰暗紋的焦距離作為亮紋的角寬度。在傍軸條件下,即很小時(shí),暗紋的衍射角位置簡(jiǎn)化為,。中央主極大明紋寬度由的暗紋的衍射角所確定,則主極大亮紋角寬度和線寬度分別為,〔1在兩相鄰暗紋間存在的次極明紋,其角寬度和線寬度分別為,〔23.3條紋分布的影響因素從以上結(jié)論可以看出,夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖樣的強(qiáng)度隨衍射角度按著函數(shù)關(guān)系變化；相鄰暗條紋中心的角間距相等,因而所有次極大值亮紋的角寬度相等,但主極大值亮紋的角寬度為次極大值的兩倍；相鄰次極大值亮紋中心不等間距,隨著衍射級(jí)次的增大,相鄰次極大值亮紋中心的間距趨于恒定。由〔1和〔2式可以看出,條紋分布的影響因素有：狹縫的寬度對(duì)條紋分布的影響對(duì)于給定的波長(zhǎng),亮紋的寬度是與狹縫的寬度成反比的,在波前上對(duì)光束限制越大,也就是縫寬越小的時(shí)候,衍射場(chǎng)越彌散,衍射圖樣鋪開的越寬；反之,當(dāng)縫寬很大,光束幾乎自由傳播時(shí),,這表明衍射場(chǎng)基本上集中在沿直線傳播的原方向上,在透鏡焦面上衍射圖樣收縮為幾何光學(xué)像點(diǎn)。入射光的波長(zhǎng)對(duì)條紋分布的影響在保持縫寬不變的條件下,波長(zhǎng)越長(zhǎng),衍射效應(yīng)越明顯；波長(zhǎng)越短,衍射效應(yīng)越可忽略；但是,實(shí)際中,由于波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)比較小,所以對(duì)衍射條紋的影響不是非常明顯。接收屏的距離對(duì)條紋分布的影響當(dāng)其他條件不變的情況下,若接收屏沿軸向向前移動(dòng)時(shí),接收屏上的條紋間距變小,衍射圖樣展開范圍減??；若沿軸向向后移動(dòng),接收屏上的條紋間距變大,衍射圖樣展開范圍也增大。單縫衍射的實(shí)驗(yàn)?zāi)M根據(jù)理論的推導(dǎo),利用衍射積分法對(duì)單縫夫瑯禾費(fèi)衍射進(jìn)行Matlab仿真。衍射積分法是由衍射積分算出接收屏上的光強(qiáng)分布,然后根據(jù)該分布調(diào)制色彩作圖,從而得到衍射圖案。1.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射程序和圖樣夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的仿真程序：波長(zhǎng)500nm,縫寬1mm,屏距1m。clearlam=500e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace<-ym,ym,ny>;np=51;yp=linspace<0,a,np>;fori=1:nysinphi=ys<i>/D;alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;sumcos=sum<cos<alpha>>;sumsin=sum<sin<alpha>>;B<i,:>=<sumcos^2+sumsin^2>/np^2;endN=255;Br=<B/max<B>>*N;subplot<1,2,1>image<ym,ys,Br>;colormap<gray<N>>;subplot<1,2,2>plot<B,ys>;2.不同縫寬條紋光強(qiáng)分布的程序和圖樣當(dāng)入射光波長(zhǎng)為710.nm,狹縫到接收屏的距離為1m,狹縫的縫寬分別為0.5mm,0.1mm,0.05mm,進(jìn)行仿真：clear;%

清除標(biāo)量

l=710e-9;%

紅光波長(zhǎng)

d=[0.5,0.1,0.05]*1e-3;%

設(shè)置縫寬矩陣n=-1:0.0001:1;%

自變量向量

fai=n*pi/180;%

角度向量

[FAI,D]=meshgrid<fai,d>;%

繪制三維網(wǎng)格,建立矩陣

u=2*pi*D.*sin<FAI>/l;%

中間變量

u<u==0>=eps;%

若零改為小量

i=<sin<u>./u>.^2;%

光強(qiáng)

figure%

創(chuàng)建圖形窗口

plot<fai,i,'-','LineWidth',2>

%

畫曲線

title<'單縫夫瑯禾費(fèi)衍射不同縫寬的光強(qiáng)曲線','FontSize',19,'Fontname','黑體'>%標(biāo)題

xlabel<'衍射角fai','FontSize',19,'Fo