中考數(shù)學(xué)幾何選擇填空壓軸題精選

個(gè)人整理精品文檔,僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用個(gè)人整理精品文檔,僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用..個(gè)人整理精品文檔,僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用中考數(shù)學(xué)幾何選擇填空壓軸題精選一．選擇題〔共小題．〔?蘄春縣模擬如圖,點(diǎn)為正方形的中心,平分∠交于點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接．則以下四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為〔①；②∠°；③；④?．．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)．〔?XX模擬如圖,△中,,∠°,∠°,是斜邊的中點(diǎn),過(guò)作⊥于,連結(jié)交于；過(guò)作⊥于,連結(jié)交于；過(guò)作⊥于,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn)、、…、,分別記△、△、△、…、△的面積為、、、…、．則的大小為〔．．．．．如圖,梯形中,∥,,∠°,⊥于點(diǎn),⊥于點(diǎn),交于點(diǎn),,連接、．以下結(jié)論：①△≌△；②∠∠；③；④為中點(diǎn)時(shí),△的面積有最大值．其中正確的結(jié)論有〔．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)．如圖,正方形中,在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn),,使,,連接分別交,于,下列結(jié)論：①；②∠∠；③△?；④圖中有個(gè)等腰三角形．其中正確的是〔．①③．②④．①④．②③．〔?荊州如圖,直角梯形中,∠°,∥,,為梯形內(nèi)一點(diǎn),且∠°,將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°使與重合,得到△,連交于．已知,,則：的值為〔．：．：．：．：．如圖,矩形的面積為,它的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),以,為兩鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),同樣以,為兩鄰邊作平行四邊形．…,依此類(lèi)推,則平行四邊形的面積為〔．．．．．如圖,在銳角△中,,∠°,∠的平分線(xiàn)交于點(diǎn),,分別是和上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是〔．．．．．〔?XX如圖,在△中∠°,⊥于點(diǎn),⊥于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),連接,,則下列結(jié)論：①；②；③△為等邊三角形；④當(dāng)∠°時(shí),．其中正確的個(gè)數(shù)是〔．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)．〔?XX△中,,點(diǎn)為中點(diǎn)．∠°,∠繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),、分別與邊、交于、兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①〔；②△≤△；③四邊形?；④≥；⑤與可能互相平分,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)．〔?XX一模如圖,在正方形紙片中,對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn),折疊正方形紙片,使落在上,點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合,展開(kāi)后折痕分別交、于點(diǎn)、,連接．下列結(jié)論①∠°；②∠；③△△；④四邊形是菱形；⑤．其中正確的結(jié)論有〔．①④⑤．①②④．③④⑤．②③④．如圖,正方形中,為中點(diǎn),以為邊向正方形內(nèi)作等邊△,連接并延長(zhǎng)交于,連接分別交、于、,下列結(jié)論：①∠°；②∥；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是〔．①②③．①②④．①②⑤．②④⑤．如圖,在正方形中,,為上一動(dòng)點(diǎn),交于,過(guò)作⊥于,過(guò)作⊥于,下列有四個(gè)結(jié)論：①,②∠°,③,④△的周長(zhǎng)為定值,其中正確的結(jié)論有〔．①②③．①②④．①③④．①②③④．〔?XX模擬正方形、正方形和正方形的位置如圖所示,點(diǎn)在線(xiàn)段上,正方形的邊長(zhǎng)為,則△的面積為〔．．．．二．填空題〔共小題．如圖,在梯形中,∥,⊥,是上一點(diǎn),、分別是、的中點(diǎn),且∠∠,∠°,則給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②⊥；③∠°；④；⑤△是等腰直角三角形．上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有．．〔?門(mén)頭溝區(qū)一模如圖,對(duì)面積為的△逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作,分別延長(zhǎng)、、至、、,使得,1C,1A,順次連接、、,得到△1C,記其面積為；第二次操作,分別延長(zhǎng),1C,1A至,,,使得2A,2C1．〔?XX如圖,邊長(zhǎng)為的菱形中,∠度．連接對(duì)角線(xiàn),以為邊作第二個(gè)菱形,使∠1AC°；連接,再以為邊作第三個(gè)菱形1C,使∠．〔?通州區(qū)二模如圖,在△中,∠α．∠與∠的平分線(xiàn)交于點(diǎn),得∠；∠與∠的平分線(xiàn)相交于點(diǎn),得∠；…；∠與∠的平分線(xiàn)相交于點(diǎn),得∠,則∠．．〔?XX如圖,已知△,是斜邊的中點(diǎn),過(guò)作⊥于,連接交于；過(guò)作⊥于,連接交于；過(guò)作⊥于,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn),,…,,分別記△,△,△,…,△的面積為,,,…．則△〔用含的代數(shù)式表示．．〔?豐臺(tái)區(qū)二模已知：如圖,在△中,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn),連接交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn),連接交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn),如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn)、、…、,分別記△、△、△、…、△的面積為、、、…．設(shè)△的面積是,則,〔用含的代數(shù)式表示．．〔?路北區(qū)三模在△中,,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),⊥于,⊥于,為中點(diǎn),則的最小值為．．如圖,已知△中,,,過(guò)直角頂點(diǎn)作⊥,垂足為,再過(guò)作1C⊥,垂足為,過(guò)作1A⊥,垂足為,再過(guò)作2C⊥,垂足為,…,這樣一直做下去,得到了一組線(xiàn)段,1C,．〔?沐川縣二模如圖,點(diǎn),,,,…,在射線(xiàn)上,點(diǎn),,,…,﹣在射線(xiàn)上,且∥∥∥…∥﹣﹣,∥∥∥…∥﹣,△1A,△2A,…,△﹣﹣為陰影三角形,若△,△的面積分別為、,則△．〔?鯉城區(qū)質(zhì)檢如圖,已知點(diǎn)〔,在直線(xiàn)：上,以點(diǎn)為圓心,以為半徑畫(huà)弧,交軸于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),在軸上取一點(diǎn),使得,再過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),在軸上取一點(diǎn),使得,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,則①；②△的面積是．．〔?松北區(qū)二模如圖,以△的斜邊為一邊在△的同側(cè)作正方形,設(shè)正方形的中心為,連接,如果,,那么的長(zhǎng)等于．．〔?淄川區(qū)二模如圖,將矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又無(wú)重疊的四邊形,若,,那么線(xiàn)段與的比等于．．〔?泰興市模擬梯形中∥,∠∠°,以、、為斜邊向形外作等腰直角三角形,其面積分別是、、且,則．．如圖,觀察圖中菱形的個(gè)數(shù)：圖中有個(gè)菱形,圖中有個(gè)菱形,圖中有個(gè)菱形,圖中有個(gè)菱形…,則第個(gè)圖中菱形的個(gè)數(shù)是個(gè)．．〔?貴港一模如圖,、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn),與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),若△15cm,△25cm,則陰影部分的面積為．．〔?天津如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,以頂點(diǎn)、為圓心,為半徑的兩弧交于點(diǎn),以頂點(diǎn)、為圓心,為半徑的兩弧交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為．．如圖,是凸四邊形,,,,求線(xiàn)段的取值范圍〔．參考答案與試題解析一．選擇題〔共小題．〔?蘄春縣模擬如圖,點(diǎn)為正方形的中心,平分∠交于點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接．則以下四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為〔①；②∠°；③；④?．．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)解答：解：作⊥于,連接①∵平分∠∴,∴△≌△∴∴∠°°°∴∠°∴∠°﹣°﹣°°∵,是△的中位線(xiàn)∴∥∴②∵四邊形是正方形,是∠的平分線(xiàn),∴,∠∠,∠°,∵,∴△≌△,∴∠∠°,∴∠°﹣∠°﹣°°,∵是△的中位線(xiàn),⊥,∴是的垂直平分線(xiàn),∴,∴∠∠°,∴∠°﹣∠°﹣°°,∴∠°﹣∠﹣∠°﹣°﹣°°,故②正確；③∵是△的中位線(xiàn),∴,,∵,∴∵＜,∴＜,故此結(jié)論不成立；④∵∠°,是∠的平分線(xiàn),∴∠°,由②知∠∠°,∴∠∠,∵∠∠,∴△∽△,∴∴?,故④成立；所以①②④正確．故選．．〔?XX模擬如圖,△中,,∠°,∠°,是斜邊的中點(diǎn),過(guò)作⊥于,連結(jié)交于；過(guò)作⊥于,連結(jié)交于；過(guò)作⊥于,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn)、、…、,分別記△、△、△、…、△的面積為、、、…、．則的大小為〔．．．．解答：解：∵△中,,∠°,∠°,∴,∴△?,∵⊥,∴∥,∴△與△同底同高,面積相等,∵是斜邊的中點(diǎn),∴,,∴?××?△；∴在△中,為其重心,∴,∴,,××?△,∴,,△…；∴△；∴×．故選．．如圖,梯形中,∥,,∠°,⊥于點(diǎn),⊥于點(diǎn),交于點(diǎn),,連接、．以下結(jié)論：①△≌△；②∠∠；③；④為中點(diǎn)時(shí),△的面積有最大值．其中正確的結(jié)論有〔．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)解答：解：根據(jù),∠∠,∠∠可判定①△≌△；用反證法證明②∠≠∠,假設(shè)∠∠,則有△為等腰三角形,為的中點(diǎn),又⊥,可證得,與題設(shè)不符；由①知△≌△所以連接、四邊形為平行四邊形,∵∠°,⊥于點(diǎn),∴∠∠°,∴△≌△,∴；④設(shè)為,則易求出﹣因此,△﹣﹣﹣〔﹣﹣〔﹣﹣﹣〔﹣,當(dāng)取時(shí),面積最大,所以等于,所以是中點(diǎn),故為中點(diǎn)時(shí),最長(zhǎng),故此時(shí)△的面積有最大值．故正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．故選．．如圖,正方形中,在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn),,使,,連接分別交,于,下列結(jié)論：①；②∠∠；③△?；④圖中有個(gè)等腰三角形．其中正確的是〔．①③．②④．①④．②③解答：解：∵,∴∠∠,∵∥,,∴∠∠°,∴∠∠,∴∠°,∠∠°,∴,∵,∴∠∠,∵∠∠∠°°°,∠°﹣〔∠∠,°﹣〔∠∠,°﹣〔°﹣∠÷,°﹣〔°﹣°÷,°,∴∠∠,∴△≌△,∴∠∠∠,∴∠∠,∴△?．故選．．〔?荊州如圖,直角梯形中,∠°,∥,,為梯形內(nèi)一點(diǎn),且∠°,將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°使與重合,得到△,連交于．已知,,則：的值為〔．：．：．：．：解答：解：由題意知△繞點(diǎn)順時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)了度,∴△≌△,∠∠°,∴,∥,∴∠∠,∵∠∠,∴△∽△,∴：：,∵,∴：：：．故選．．如圖,矩形的面積為,它的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),以,為兩鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),同樣以,為兩鄰邊作平行四邊形．…,依此類(lèi)推,則平行四邊形的面積為〔．．．．解答：解：∵矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,面積為,∴平行四邊形的面積為,∵平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,∴平行四邊形的面積為×,…,依此類(lèi)推,平行四邊形的面積為．故選．．如圖,在銳角△中,,∠°,∠的平分線(xiàn)交于點(diǎn),,分別是和上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是〔．．．．解答：解：如圖,作⊥,垂足為,交于′點(diǎn),過(guò)′點(diǎn)作′′⊥,垂足為′,則′′′為所求的最小值．∵是∠的平分線(xiàn),∴′′′,∴是點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離〔垂線(xiàn)段最短,∵,∠°,∴?°×．∵的最小值是′′′′′．故選．．〔?XX如圖,在△中∠°,⊥于點(diǎn),⊥于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),連接,,則下列結(jié)論：①；②；③△為等邊三角形；④當(dāng)∠°時(shí),．其中正確的個(gè)數(shù)是〔．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)解答：解：①∵⊥于點(diǎn),⊥于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),∴,,∴,正確；②在△與△中,∵∠∠,∠∠°,∴△∽△,∴,正確；③∵∠°,⊥于點(diǎn),⊥于點(diǎn),∴∠∠°,在△中,∠∠═°﹣°﹣°×°,∵點(diǎn)是的中點(diǎn),⊥,⊥,∴,∴∠∠,∠∠,∴∠∠〔∠∠×°°,∴∠°,∴△是等邊三角形,正確；④當(dāng)∠°時(shí),∵⊥于點(diǎn),∴∠°,∠°,∴,∵為邊的中點(diǎn),∴⊥,△為等腰直角三角形∴,正確．故選．．〔?XX△中,,點(diǎn)為中點(diǎn)．∠°,∠繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),、分別與邊、交于、兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①〔；②△≤△；③四邊形?；④≥；⑤與可能互相平分,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)解答：解：∵△中,,點(diǎn)為中點(diǎn),∴∠∠°,,∵∠°,∴∠∠∠∠°,∴∠∠．在△與△中,∵,∴△≌△〔,∴,在△中,．故①正確；設(shè),,則﹣．∵△?〔﹣﹣〔﹣,∴當(dāng)時(shí),△有最大值,又∵△×,∴△≤△．故②正確；〔﹣〔﹣,∴當(dāng)時(shí),取得最小值,∴≥〔等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,而,∴≥．故④錯(cuò)誤；由①的證明知△≌△,∴四邊形△△△△△,∵≥,∴?≥,∴?＞四邊形故③錯(cuò)誤；當(dāng)、分別為、的中點(diǎn)時(shí),四邊形為正方形,此時(shí)與互相平分．故⑤正確．綜上所述,正確的有：①②⑤,共個(gè)．故選．．〔?XX一模如圖,在正方形紙片中,對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn),折疊正方形紙片,使落在上,點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合,展開(kāi)后折痕分別交、于點(diǎn)、,連接．下列結(jié)論①∠°；②∠；③△△；④四邊形是菱形；⑤．其中正確的結(jié)論有〔．①④⑤．①②④．③④⑤．②③④解答：解：∵四邊形是正方形,∴∠∠°,由折疊的性質(zhì)可得：∠∠°,故①正確．∵∠,由折疊的性質(zhì)可得：,∠∠°,∴＜,∴＜,∴∠＞,故②錯(cuò)誤．∵∠°,∴＞,△與△同高,∴△＞△,故③錯(cuò)誤．∵∠∠°,∴∥,∴∠∠,∵∠∠,∴∠∠,∴,∵,∴,故④正確．∵,,∴,∴四邊形是菱形,∴∠∠°,∴,∴×．故⑤正確．∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是：①④⑤．故選：．．如圖,正方形中,為中點(diǎn),以為邊向正方形內(nèi)作等邊△,連接并延長(zhǎng)交于,連接分別交、于、,下列結(jié)論：①∠°；②∥；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是〔．①②③．①②④．①②⑤．②④⑤解答：解：①由∠°,△為等邊三角形,△為等腰三角形,∠∠∠°,可求得∠°,此結(jié)論正確；②由△≌△,,再由△為等腰三角形,∠°,得出△為等腰三角形,∠°,可求得∥,此結(jié)論正確；③由圖可知〔,所以此結(jié)論不正確；④如圖,過(guò)點(diǎn)作⊥垂足為,⊥垂足為,設(shè),則,進(jìn)一步利用勾股定理求得,,得出,此結(jié)論不正確；⑤由圖可知△和△同底不等高,它們的面積比即是兩個(gè)三角形的高之比,由④可知△的高為〔和△的高為,因此△：△〔：,此結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有①②⑤．故選．．如圖,在正方形中,,為上一動(dòng)點(diǎn),交于,過(guò)作⊥于,過(guò)作⊥于,下列有四個(gè)結(jié)論：①,②∠°,③,④△的周長(zhǎng)為定值,其中正確的結(jié)論有〔．①②③．①②④．①③④．①②③④解答：解：〔連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn),∵為正方形的對(duì)角線(xiàn),∴∠∠°．∵,,∴△≌△．∴,∠∠．∵∠∠°,∴∠∠°．∵∠∠,∴∠∠,∴．∴．〔∵⊥,,∴∠°．〔連接交于點(diǎn),可知：,∵∠∠∠∠,∴∠∠．∵,∠∠°,∴△≌△．∴．∵,∴．〔延長(zhǎng)至點(diǎn),使,過(guò)點(diǎn)作∥,則：,根據(jù)△≌△,可得：,同理,可得：,∴．∴△的周長(zhǎng)為,為定值．故〔〔〔〔結(jié)論都正確．故選．．〔?XX模擬正方形、正方形和正方形的位置如圖所示,點(diǎn)在線(xiàn)段上,正方形的邊長(zhǎng)為,則△的面積為〔．．．．解答：解：如圖,連,,,則∥∥,在梯形中,△△〔同底等高的兩三角形面積相等,同理△△．∴陰影△△,△△,正方形,×故選．二．填空題〔共小題．如圖,在梯形中,∥,⊥,是上一點(diǎn),、分別是、的中點(diǎn),且∠∠,∠°,則給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②⊥；③∠°；④；⑤△是等腰直角三角形．上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有①②④．解答：解：∵梯形中,∥,⊥,∴⊥,即②正確．∵∠°,∴．在△與△中,∵∠∠,∠∠°,,∴△≌△,∴,即①正確．∵∠∠°﹣∠＜°﹣∠°,∴∠∠＜°,∴∠＞°,即③⑤錯(cuò)誤．∵∠∠°,、分別是、的中點(diǎn),∴,．又∵,∴,即④正確．故正確的是①②④．．〔?門(mén)頭溝區(qū)一模如圖,對(duì)面積為的△逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作,分別延長(zhǎng)、、至、、,使得,1C,1A,順次連接、、,得到△1C,記其面積為；第二次操作,分別延長(zhǎng),1C,1A至,,,使得2A,2C1解答：解：連接1C△1C△,△1C△1C,所以△1C×；同理得△2C×；△3C×,△4C×,△5C×,從中可以得出一個(gè)規(guī)律,延長(zhǎng)各邊后得到的三角形是原三角形的倍,所以延長(zhǎng)第次后,得到△,則其面積?故答案是：；．．〔?XX如圖,邊長(zhǎng)為的菱形中,∠度．連接對(duì)角線(xiàn),以為邊作第二個(gè)菱形,使∠1AC°；連接,再以為邊作第三個(gè)菱形1C,使∠2AC°；…,按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為〔解答：解：連接,∵四邊形是菱形,∴．⊥,∵∠°,∴△是等邊三角形,∴,∴,∴,∴,同理可得〔,〔,按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為〔﹣故答案為〔﹣．．〔?通州區(qū)二模如圖,在△中,∠α．∠與∠的平分線(xiàn)交于點(diǎn),得∠；∠與∠的平分線(xiàn)相交于點(diǎn),得∠；…；∠與∠的平分線(xiàn)相交于點(diǎn),得∠,則∠．解答：解：∵∠與∠的平分線(xiàn)交于點(diǎn),∴∠∠,∠∠,根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠∠∠,∠∠∠,∴∠∠∠∠〔∠∠,整理得,∠∠,同理可得,∠∠×,…,∠．故答案為：．．〔?XX如圖,已知△,是斜邊的中點(diǎn),過(guò)作⊥于,連接交于；過(guò)作⊥于,連接交于；過(guò)作⊥于,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn),,…,,分別記△,△,△,…,△的面積為,,,…．則△〔用含的代數(shù)式表示．解答：解：易知∥,∴△與△同底同高,面積相等,以此類(lèi)推；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可知：,,△；∴在△中,為其重心,∴,∴,,△,∵：：,：：,∴：：,∴：：：：,∴×,×,△…；∴△．．〔?豐臺(tái)區(qū)二模已知：如圖,在△中,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn),連接交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn),連接交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn),如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn)、、…、,分別記△、△、△、…、△的面積為、、、…．設(shè)△的面積是,則,〔用含的代數(shù)式表示．解答：解：易知∥,∴△與△同底同高,面積相等,以此類(lèi)推；∴△1A△,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可知：,,△；∴在△中,為其重心,又為三角形的中位線(xiàn),∴∥,∴△∽△,且相似比為：,即,∴,∴,,△,∴,,△…；∴△．故答案為：,．．〔?路北區(qū)三模在△中,,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),⊥于,⊥于,為中點(diǎn),則的最小值為．解答：解：∵四邊形是矩形∴,⊥時(shí),最短,同樣也最短∴當(dāng)⊥時(shí),△∽△∴：：∴：：∴最短時(shí),∴當(dāng)最短時(shí),÷．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是理解直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上任一點(diǎn)的距離,垂線(xiàn)段最短,利用相似求解．．如圖,已知△中,,,過(guò)直角頂點(diǎn)作⊥,垂足為,再過(guò)作1C⊥,垂足為,過(guò)作1A⊥,垂足為,再過(guò)作2C⊥,垂足為,…,這樣一直做下去,得到了一組線(xiàn)段,1C,1A,…,則解答：解：在△中,,,∴,又因?yàn)椤?∴??,即．∵4A∴△5C∴,∴．所以應(yīng)填和．．〔?沐川縣二模如圖,點(diǎn),,,,…,在射線(xiàn)上,點(diǎn),,,…,﹣在射線(xiàn)上,且∥∥∥…∥﹣﹣,∥∥∥…∥﹣,△1A,△2A,…,△﹣﹣為陰影三角形,若△,△的面積分別為、,則△1A解答：解：由題意得,△∽△,∴,,又∵∥∥,∴,,∴1A,繼而可得出規(guī)律：1A2A3A…；…又△,△的面積分別為、,∴△1A,△2A,繼而可推出△3A,△,4A,△5A,△6A,△7A,故可得小于的陰影三角形的有：△1A,△2A,△3A,△4A,△故答案是：；．．〔?鯉城區(qū)質(zhì)檢如圖,已知點(diǎn)〔,在直線(xiàn)：上,以點(diǎn)為圓心,以為半徑畫(huà)弧,交軸于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),在軸上取一點(diǎn),使得,再過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),在軸上取一點(diǎn),使得,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,則①；②△的面積是．解答：解：如圖所示：①將點(diǎn)〔,代入直線(xiàn)中,可得,所以．②△的面積為：；因?yàn)椤鳌住?所以2A,又因?yàn)閮删€(xiàn)段平行,可知△∽△,所以△的面積為；以此類(lèi)推,△的面積等于．．〔?松北區(qū)二模如圖,以△的斜邊為一邊在△的同側(cè)作正方形,設(shè)正方形的中心為,連接,如果,,那么的長(zhǎng)等于．解答：解：如圖,過(guò)點(diǎn)作垂直,點(diǎn)是垂足．∵∠∠°,∴四點(diǎn)共圓,∴∠∠°∴△是等腰直角三角形,∴,∴,∵∠∠°,∠∠,∴△∽△,∴〔﹣,∵,,∴在直角△中,∵﹣﹣,又是斜邊上的高,∴×,而,,∴．∴．故邊的長(zhǎng)是．．〔?淄川區(qū)二模如圖,