山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過(guò)M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略2.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B:試題分析：由題意可知，，因?yàn)閍,b不是同底數(shù)冪故無(wú)法直接比大小，因此需要將他們?nèi)∠嗤膶?duì)數(shù)，再比較大小，即，，故選B考點(diǎn)：指數(shù)比較大小，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)3.（理科）從4名男生和3名女生中選出3人參加某個(gè)座談會(huì)，若這3中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有(

)種.

A．60

B．35

C．34

D．30參考答案：D4.如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額－支出），根據(jù)折線圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額一直在增長(zhǎng)；B.該超市這五個(gè)月的利潤(rùn)一直在增長(zhǎng)；C.該超市這五個(gè)月中五月份的利潤(rùn)最高；D.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān).參考答案：B【分析】根據(jù)題設(shè)中的折線圖中的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算每個(gè)月的利潤(rùn)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)的折線圖，可得：1月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元；2月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元；3月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元；4月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元；5月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，所以該超市這五個(gè)月的利潤(rùn)一直在增長(zhǎng)是不正確的，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線圖的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下表關(guān)系245683040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差為A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：A6.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1與n1相交?m與n相交或重合④m1與n1平行?m與n平行或重合其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)判斷命題的真假，根據(jù)空間中特定的線線關(guān)系，分析它們?cè)谄矫嬷猩溆暗奈恢藐P(guān)系，或是由射影的位置關(guān)系，分析原直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線的放置特點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)銳角在一個(gè)平面上的投影可以為直角，反之在平面內(nèi)的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故①不正確．兩條垂直的直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個(gè)點(diǎn)等其他情況，故②不正確．兩條異面直線在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的兩條直線可以是異面直線，故③不正確．兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影也可以平行，所以兩直線的射影平行不一定有兩直線平行或重合．故④不正確．故選D．7.若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對(duì)任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是（)A．(－∞，7] B．(－∞，－20]

C．(－∞，0] D．[－12,7]參考答案：8.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據(jù)f′（x）＞0時(shí)，f（x）遞增；f′（x）＜0時(shí)，f（x）遞減可得：①中函數(shù)的圖象從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；②中函數(shù)的圖象也是從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數(shù)的圖象從左向右先減后增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數(shù)的圖象從左向右先增后減后，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用圖象考查了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，要求能從圖象上掌握函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和為（

）A.1-

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合，則

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.球面上有十個(gè)圓，這十個(gè)圓可將球面至少分成

個(gè)區(qū)域，至多分成

個(gè)區(qū)域。參考答案：11，9213.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為,,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，的值是

。參考答案：14.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)，故結(jié)果為．15.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點(diǎn)，N是BA2上的動(dòng)點(diǎn)，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點(diǎn)，設(shè)AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：16.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為

．參考答案：17.曲線f（x）=x3+x﹣2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）或（﹣1，﹣4）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設(shè)P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案為：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明．【解答】解：（1）計(jì)算得；；；．（2）猜測(cè)：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．19.（12分）甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（Ⅰ）用莖葉圖表示兩小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些。（Ⅱ）現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)不低于85分”記為事件B.求出、的值；參考答案：解：（I）解析：作出莖葉圖如下：

容易看出甲組成績(jī)較集中，即甲組成績(jī)更整齊一些.………………6分（Ⅱ）（1）……………(12分)20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），………………3分的直角坐標(biāo)方程為，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓．………………6分設(shè)，則．………………8分當(dāng)時(shí)，取得最大值．………………9分又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號(hào)成立．所以．………………10分21.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;（2）求幾何體ABCDEF的體積.參考答案：（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）連結(jié)FO，∵EFDO，∴四邊形EFOD是平行四邊形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四