山東省泰安市第十三中學2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山東省泰安市第十三中學2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則的最小值為（）A．4 B．12 C．16 D．6參考答案：D【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；J9：直線與圓的位置關系．【分析】利用已知條件求出m，n的關系式，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：圓（x+3）2+（y+1）2=1的半徑為1，圓心（﹣3，﹣1）直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，直線經過圓的圓心．可得：3m+n=2．則=（）（3m+n）=（3+3++）≥3+=6．當且僅當m=，n=1時取等號．故選：D．2.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是.故選：B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3.下列命題中的真命題是（）A．是有理數(shù) B．是實數(shù) C．e是有理數(shù) D．{x|x是小數(shù)}?R參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】首先判斷出是無理數(shù)，是實數(shù)，e是無理數(shù)，{x|x是小數(shù)}為實數(shù)，然后結合選擇項逐一判斷命題的真假．【解答】解：A．因為是無理數(shù)，所以A為假命題．B．因為屬于無理數(shù)指數(shù)冪，結果是個實數(shù)，所以B為真命題．C．因為e是無理數(shù)，所以C為假命題．D．因為{x|x是小數(shù)}=R，所以D為假命題．故選B．4.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，則的大小關系為A． B． C． D．參考答案：A略6.下列關系式中，正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D7.用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，驗證當n＝1時，左端應取的項是

（

）A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4參考答案：D略8.知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．

【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點評】本題主要考查兩直線平行的性質，兩直線平行，直線方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，屬于基礎題．9.某高中計劃從全校學生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學生進行心理測試，其中高三有學生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學生的人數(shù)為（ ）A.2400 B.2700 C.3000 D.3600參考答案：C試題分析：（人），故選C.

10.的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．297 D．207參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點A(6,8)的雙曲線的標準方程為__________．參考答案：略12.若在R上可導,,則____________.參考答案：-1813.用1，2，3，4，5組成不含重復數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是．（注：結果請用數(shù)字作答）參考答案：48【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】對數(shù)字4分類討論，結合數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，利用分類計數(shù)原理，即可得出結論．【解答】解：數(shù)字4出現(xiàn)在第2位時，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12個，數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時，同理也有12個；數(shù)字4出現(xiàn)在第3位時，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24個，故滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是48．故答案為：48．【點評】本題考查分類計數(shù)原理，考查排列、組合知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．14.已知,：（）,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：

15.計算_______．參考答案：－20略16.△ABC的三個內角為A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周長與最長邊的比值為m，那么m的最大值為

。參考答案：17.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3a9=2a52，結合等比數(shù)列的性質可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的簡單應用，屬于基礎試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號討論函數(shù)的單調性，結合零點存在定理可得零點的個數(shù).（2）不等式有解等價于對任意恒成立即，構建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當在上單調遞減；當在上單調遞增，所以當時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）假設對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，即當時，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】導數(shù)背景下的函數(shù)零點個數(shù)問題，應該根據(jù)單調性和零點存在定理來說明．含參數(shù)的不等式的有解問題，可轉化為恒成立問題來處理，后者以導數(shù)為工具討論函數(shù)的單調性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負得到不等式成立.19.已知正數(shù)、滿足.（1）求的范圍；（2）求的范圍.參考答案：解：（1）、為正數(shù)即從而（2）、為正數(shù)即略20.已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù)，然后由三角形的內角和定理求出A的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出a的平方，配方變形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即：，∴bc=4，∴．【點評】此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且EF分別是BC，B1C1中點.（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：連接交于點，連接∵為正方形，∴為中點又為中點，所以為的中位線∴又平面，平面∴平面（2）作于，連接∵，為的中點∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即為直線與平面所成角設，則在中，，∴

22.已知直線l經過兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點P（a，1）到直線l的距離為，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】