湖北省宜昌市部分示范高中聯(lián)考2023屆高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)

2023-2023學(xué)年湖北省宜昌市部分示范高中聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，則P是Q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，則的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣4．要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上的最大值比最小值大，則a的值為（）A． B． C． D．6．f（x）=3x+3x﹣8，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（）參考數(shù)據(jù)：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則cosA的值為（）A． B． C．0 D．18．已知sinθ+cosθ=，，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣9．函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）10．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°、30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，則（）A．f（sin）＜f（cos） B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）12．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．14．曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為．15．求值：=．16．角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P，且tanα=﹣；角β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且tanβ=﹣2．對(duì)于下列結(jié)論：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面積為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（x2﹣2x+a）的定義域是R，命題q：y=（a﹣1）x為增函數(shù)，如果命題“p∨q”為真，而命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+B，A＞0，ω＞0，|?|＜在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx+φ0π2πxx1x2x3Asin（ωx+?）+B00﹣0（Ⅰ）請(qǐng)求出上表中的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P，Q，求與夾角θ的大小．19．鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計(jì)算；超過50kg而不超過100kg時(shí)，其超過部分按0.35元/kg計(jì)算，超過100kg時(shí)，其超過部分按0.45元/kg計(jì)算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運(yùn)費(fèi)用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質(zhì)量為56kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？20．已知，，記函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．21．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A的大小（2）若a=2，b=，求△ABC的面積．22．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（2）若a＞0，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：．2023-2023學(xué)年湖北省宜昌市部分示范高中聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，∴A∩B={1，3}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，則P是Q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：關(guān)于p：由2x＞1，解得：x＞0，關(guān)于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A(yù)={x}x＞0}，B={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3．已知函數(shù)，則的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4．要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到函數(shù)y=cos2x的路線，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x的圖象．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．5．函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上的最大值比最小值大，則a的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵6．f（x）=3x+3x﹣8，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（）參考數(shù)據(jù)：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零點(diǎn)落在哪個(gè)區(qū)間．【解答】解：：因?yàn)閒（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意零點(diǎn)存在性定理的合理運(yùn)用．7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則cosA的值為（）A． B． C．0 D．1【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)求出三邊之比，設(shè)出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長(zhǎng)代入即可求出cosA的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a：b：c=3：4：5，設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．8．已知sinθ+cosθ=，，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．9．函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減原則，函數(shù)的增區(qū)間即u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬2，+∞）∪（﹣∞，0），設(shè)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間，u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循同增異減原則．10．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°、30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，由圖可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的寬度BC等于120（）m．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查了兩角差的正切，訓(xùn)練了直角三角形的解法，是中檔題．11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，則（）A．f（sin）＜f（cos） B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．【專題】證明題；壓軸題；探究型．【分析】觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)．選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大小．【解答】解：x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sin＜cos，故A不對(duì)；B選項(xiàng)中sin＞cos，故B不對(duì)；C選項(xiàng)中sin1＞cos1，故C對(duì)；D亦不對(duì)．綜上，選項(xiàng)C是正確的．故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度．12．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①不正確；接下來判斷三個(gè)命題的真假②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=2．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】由冪函數(shù)的定義知，其系數(shù)值應(yīng)為1，又在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，故其冪指數(shù)為負(fù)，由此即可轉(zhuǎn)化出參數(shù)的所滿足的條件．【解答】解：由題設(shè)條件及冪函數(shù)的定義知由①解得m=2，或m=﹣1，代入②驗(yàn)證知m=﹣1不合題意故m=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是冪函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)冪函數(shù)定義的理解與把握，冪函數(shù)的定義為：形如y=ax（a＞0且a≠1）即為冪函數(shù)，其系數(shù)為1，這是冪函數(shù)的一個(gè)重要特征．14．曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為x﹣ey=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．15．求值：=1．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P，且tanα=﹣；角β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且tanβ=﹣2．對(duì)于下列結(jié)論：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面積為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有①②④．【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式得到OP所對(duì)應(yīng)的角，結(jié)合平方關(guān)系求解的正余弦值得答案，判斷命題①；求出Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算|PQ|2，然后判斷真假；把兩角差的余弦用誘導(dǎo)公式化為正弦，展開后計(jì)算得答案，再判斷真假；直接由面積公式求值，然后判斷真假．【解答】解：如圖，對(duì)于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．設(shè)P（x，y），∴x=，．∴P（）．命題①正確；對(duì)于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命題②正確；對(duì)于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命題④正確．∴正確的命題是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)線，訓(xùn)練了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的用法，是中檔題．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（x2﹣2x+a）的定義域是R，命題q：y=（a﹣1）x為增函數(shù)，如果命題“p∨q”為真，而命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：對(duì)于命題p：函數(shù)的定義域是R，∴x2﹣2x+a＞0在R上恒成立，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1；對(duì)于命題q：y=（a﹣1）x為增函數(shù)，只需a﹣1＞1，解得：a＞2，又∵命題“p∨q”為真，而命題“p∧q”為假，∴命題p與命題q一真一假，，，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．18．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+B，A＞0，ω＞0，|?|＜在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx+φ0π2πxx1x2x3Asin（ωx+?）+B00﹣0（Ⅰ）請(qǐng)求出上表中的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P，Q，求與夾角θ的大小．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1），由，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函數(shù)f（x）的解析式．（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得：，求得圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，可得向量與坐標(biāo)，由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求得夾角θ的大?。窘獯稹拷猓海?）（2′）∴，∴，，（5′）又∵，；（6′）（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到（8′）故最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為．則，，則（10′）故．（12′）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，考查了平面向量及其應(yīng)用，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19．鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計(jì)算；超過50kg而不超過100kg時(shí)，其超過部分按0.35元/kg計(jì)算，超過100kg時(shí)，其超過部分按0.45元/kg計(jì)算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運(yùn)費(fèi)用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質(zhì)量為56kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對(duì)x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對(duì)自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計(jì)算即可得到托運(yùn)費(fèi)．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；（3），則y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．綜上可得，y=；（Ⅱ）因?yàn)?0kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．則托運(yùn)費(fèi)為14.6元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．20．已知，，記函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則列出f（x）的解析式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）由第一問確定出的f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：因?yàn)?，，所?+sin2x+4cos2x=+sin2x===5sin（2x+）+，∴T=．當(dāng)x∈{}時(shí)，f（x）的最大值為．當(dāng)x∈{}時(shí)，f（x）的最小值為．（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：，∴，令k=0，∴，k=1，∴．f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的周期及其求法，三角函數(shù)的最值，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性．利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則及三角函數(shù)的恒等變換確定出f（x）的解析式是解本題的關(guān)鍵．21．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A的大小（2）若a=2，b=，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得sin（A﹣30°）=，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．（2）由余弦定理可解得c的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，?sinAcosC﹣sinAsinC=sinB+sinC?sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC?sinA﹣cosA=1?sin（A﹣30°）=?A﹣30°=30°?A=60°，…（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=3+c2﹣2c×，解得：c=，∵c＞0，∴c=…∴S