乘法公式 優(yōu)生輔導訓練 人教版八年級數(shù)學上冊

人教版八年級數(shù)學上冊《14.2乘法公式》優(yōu)生輔導訓練（附答案）1．若代數(shù)式M?（3x﹣y2）＝y(tǒng)4﹣9x2，那么代數(shù)式M為（）A．﹣3x﹣y2 B．﹣3x+y2 C．3x+y2 D．3x﹣y22．如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個長方形（無重疊部分），通過計算兩個圖形中陰影部分的面積，可以驗證的一個等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab3．若m2﹣n2＝5，則（m+n）2（m﹣n）2的值是（）A．25 B．5 C．10 D．154．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1計算結果的個位數(shù)字是（）A．4 B．6 C．2 D．85．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，則a+b的值為（）A． B．﹣ C． D．±36．若（2a+3b）（）＝9b2﹣4a2，則括號內應填的代數(shù)式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a7．一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加了24cm2，這個正方形原來的邊長是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm8．20202﹣2021×2019的計算結果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．定義：若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差，那么就稱這個正整數(shù)為“明德數(shù)”．如：1＝12﹣02，3＝22﹣1，5＝32﹣22，因此1，3，5這三個數(shù)都是“明德數(shù)”．則介于1到200之間的所有“明德數(shù)”之和為（）A．10000 B．40000 C．200 D．250010．如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中減去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線剪開后又拼成如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊的長為（）A．2a+6 B．2a+2 C．a(chǎn)+6 D．a(chǎn)+311．若x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（）A．±6 B．7 C．﹣5 D．7或﹣512．將圖1中四個陰影小正方形拼成邊長為a的正方形，如圖2所示，根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積間的關系，可以驗證下列哪個乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab13．已知a＝5+4b，則代數(shù)式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16 B．20 C．25 D．3014．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，則（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1215．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，則ab+bc+ca的值等于．16．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，則a+b＝．17．若a﹣＝，則a2+值為．18．若（7x﹣a）2＝49x2﹣bx+9，則|a+b|＝．19．若a+b＝1，則a2﹣b2+2b﹣2＝．20．已知（x﹣a）（x+a）＝x2﹣9，那么a＝．21．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．22．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”（1）28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？23．（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結論計算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．24．（1）如圖1，陰影部分的面積是．（寫成平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形，面積是．（寫成多項式相乘的積形式）（3）比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到公式：．（4）應用公式計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當S1+S2＝30時，求出圖3中陰影部分的面積S3．26．已知：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣5．求：代數(shù)式﹣ab的值．27．先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．28．利用乘法公式計算：（1）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．

參考答案1．解：∵（﹣3x﹣y2）?（3x﹣y2）＝y(tǒng)4﹣9x2，∴M＝（﹣3x﹣y2）．故選：A．2．解：根據(jù)圖形可知：第一個圖形陰影部分的面積為a2﹣b2，第二個圖形陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：A．3．解：∵m2﹣n2＝5，∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25，故選：A．4．解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，個位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，而64＝16×4，∴原式的個位數(shù)為6．故選：B．5．解：∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，∴（2a+2b）2﹣32＝40，∴4（a+b）2＝49，∴（a+b）2＝，∴a+b＝±，故選：C．6．解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2∴括號內應填的代數(shù)式是3b﹣2a．故選：D．7．解：設原來正方形的邊長為xcm，增加后邊長為（x+2）cm，根據(jù)題意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5，則這個正方形原來的邊長為5cm．故選：A．8．解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．故選：B．9．解：介于1到200之間的所有“明德數(shù)”之和為：（12﹣02）+（22﹣1）+（32﹣22）+…+（992﹣982）+（1002﹣992）＝12﹣02+22﹣1+32﹣22+42﹣32+…+992﹣982+1002﹣992＝1002＝10000，故選：A．10．解：拼成的長方形的面積＝（a+3）2﹣32＝（a+3+3）（a+3﹣3）＝（a+6）a，∵拼成的長方形的一邊長為a，∴另一邊長為a+6，故選：C．11．解：∵x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1＝±6，解得：k＝7或﹣5，故選：D．12．解：圖2中的四個陰影小正方形可以拼成一個邊長為（a﹣b）的正方形，如圖1，因此面積為（a﹣b）2，圖2中，四個陰影小正方形的面積和，可以看作從邊長為a的大正方形中減去空白部分的面積，即a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選：A．13．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故選：C．14．解：設x＝2021﹣a，y＝2020﹣a，∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1，∵xy＝4，∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×4＝9，故選：C．15．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案為：﹣．16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，則a+b＝±4；故答案是：±4．17．解：∵a﹣＝∴（a﹣）2＝6∴a2﹣2+＝6∴a2+＝8故答案為：818．解：∵（7x﹣a）2＝49x2﹣bx+9，∴49x2﹣14ax+a2＝49x2﹣bx+9，∴﹣14a＝﹣b，a2＝9，解得a＝3，b＝42或a＝﹣3，b＝﹣42．當a＝3，b＝42時，|a+b|＝|3+42|＝45；當a＝﹣3，b＝﹣42時，|a+b|＝|﹣3﹣42|＝45．故答案為45．19．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．20．解：根據(jù)平方差公式，（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2，由已知可得，a2＝9，所以，a＝±＝±3．故答案為：±3．21．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．22．解：（1）設28和2020都是“神秘數(shù)”，設28是x和x﹣2兩數(shù)的平方差得到，則x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，設2020是y和y﹣2兩數(shù)的平方差得到，則y2﹣（y﹣2）2＝2020，解得：y＝506，y﹣2＝504，即2020＝5062﹣5042，所以28，2020都是神秘數(shù)．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍．（3）設兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k﹣1，則（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，是偶數(shù)倍，不滿足連續(xù)偶數(shù)的神秘數(shù)為4的奇數(shù)倍這一條件．∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．23．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；故答案為：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式＝an﹣bn，故答案為：an﹣bn；（3）∵[（2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）＝210﹣110，∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1＝（210﹣110）÷3＝341，∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝341+1＝342．24．解：（1）如圖（1）所示，陰影部分的面積是a2﹣b2，故答案為：a2﹣b2；（2）根據(jù)題意知該長方形的長為a+b、寬為a﹣b，則其面積為（a+b）（a﹣b），故答案為：（a+b）（a﹣b）；（3）由陰影部分面積相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案為：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××…××＝×＝．25．解：（1）由圖可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由圖可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S