中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)培優(yōu)題-旋轉(zhuǎn)問題

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)培優(yōu)題---旋轉(zhuǎn)問題1．把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）．（1）當(dāng)DE⊥AC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α＝度，AD與BC的位置關(guān)系是，AE與BC的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BE上時(shí)，求∠BEC的度數(shù)；（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝時(shí)，△ABD的面積最大．2．如圖1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接BE，點(diǎn)M，N，P分別為DE，BE，BC的中點(diǎn)，連接NM，NP．（1）圖1中，線段NM，NP的數(shù)量關(guān)系是，∠MNP的度數(shù)為；（2）把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP．求證：△MNP是等邊三角形；（3）把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AD＝2，AB＝5，請直接寫出△MNP面積的最大值．3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，連接OB．點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OE，連接PE，CE．（1）如圖1，①求∠BOC的度數(shù)；②求證：；③若∠BOP＝15°，直接寫出下列線段長：PC＝；PE＝．（2）如圖2，延長EO至點(diǎn)G，使得OE＝OG，連接AG，①當(dāng)點(diǎn)G恰好落在邊BC上時(shí)，直接寫出的值；②當(dāng)A，P，G三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，以AE為斜邊向上作等腰直角三角形AEF，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)F之間的距離．4．如圖1，把一塊直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放置在水平直線MN上，在中，，，試回答下列問題：（1）若把三角尺ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB∥MN時(shí)，度；（2）在三角尺ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，分別作AM⊥MN于M，BN⊥MN與N，若，，求MN．（3）三角尺ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請說明理由．5．綜合與探究在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，，分別是邊，（含線段，的端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)且始終保持，小嘉和小琪對這個(gè)圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小嘉發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，，則的值為_______．問題再探：（2）如圖2，在的旋轉(zhuǎn)過程中，小琪發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論：①始終等于；②與的和始終不變．請你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明．成果運(yùn)用：（3）若邊長，在點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)過程中，記四邊形的周長為，，則周長的變化范圍是______．6．如圖①，在中，，，延長至點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，．

（1）直接寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為______．（2）將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，猜想和之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，，共線時(shí)，請直接寫出的長．7．如圖，菱形ABCD與菱形EBGF的頂點(diǎn)B重合，頂點(diǎn)F在射線AC上運(yùn)動(dòng)，且，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1．當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)O重合時(shí)，直接寫出的值為；（2）當(dāng)頂點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，連接CG，，且，試探究CG與DF的數(shù)量關(guān)系，說明理由，并直接寫出直線CG與DF所夾銳角的度數(shù)；（3）如圖3，取點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，若B、E、P三點(diǎn)共線，且當(dāng)CF＝2時(shí)，請直接寫出BP的長．

8．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形DEFG使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．（1）猜想線段AE和BG的關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角大于0°，小于或等于360°），如圖2，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．（3）若BC＝DE＝4，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取最大值時(shí)，直接寫出AF的長9．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為的正方形與邊長為的正方形按圖1位置放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)，請你幫他說明理由．（2）如圖2，小明將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)的長．（3）填空：①在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖3，連接，，，，則四邊形的面積最大值為__________．②如圖4，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，連接，，，，則四邊形的形狀為___________．10．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，連接BQ，CP，則BQ＝CP．”（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP．請你幫小亮完成證明；（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ＝CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明；若不成立，請說明理由．（3）點(diǎn)為矩形對角線的交點(diǎn)，為得面積，直接寫出的取值范圍．11．如圖所示，正方形中，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)，連接，．（1）如圖1，直接寫出與的關(guān)系______；（2）如圖2，若點(diǎn)為延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，連接．①求證：≌；②直接寫出、、三者之間的關(guān)系．12．綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以等腰直角三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問題．如圖1，將兩張等腰直角三角形紙片重疊擺放在桌面，其中，，，點(diǎn)，在的同側(cè)，點(diǎn)，在線段上，連接并延長交于點(diǎn)，已知．將從圖1中的位置開始，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（保持不動(dòng)），旋轉(zhuǎn)角為．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）“求索小組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖1中，請證明這個(gè)結(jié)論；操作探究：（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，“篤行小組”的同學(xué)連接線段，．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．①猜想，滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，請直接寫出時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離；B．①猜想，滿足的位置關(guān)系，并說明理由；②若，請直接寫出點(diǎn)落在延長線時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離．13．有如下一道