2023學(xué)年完整版《角》設(shè)計(jì)（１）

《角》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生通過(guò)實(shí)際生活中對(duì)角的認(rèn)識(shí)，建立起幾何中角的概念，并能掌握角的兩個(gè)定義方法．2．使學(xué)生掌握角的各種表示方法．3．通過(guò)角的第二定義的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形中的運(yùn)動(dòng)、變化的情況，初步會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點(diǎn)．4．使學(xué)生掌握平角、周角和直角的概念教學(xué)重點(diǎn)角的概念及兩個(gè)定義和角的表示法教學(xué)難點(diǎn)角的概念及兩個(gè)定義和角的表示法教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生；啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)用具多媒體輔助教學(xué)。現(xiàn)代課堂教學(xué)手段教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，引入新課（動(dòng)）從實(shí)際生活中建立角的概念1.問(wèn)題的提出：回憶前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，都是單純討論直線、射線、線段的性質(zhì)、關(guān)系．以后將要學(xué)習(xí)由它們構(gòu)成的圖形，同學(xué)們想一想，在實(shí)際生活中有沒(méi)有由直線與直線或射線與射線，線段與線段組成的圖形？（讓學(xué)生思考幾分鐘后，舉手發(fā)言，由于學(xué)生的幾何知識(shí)還不多，因此可能舉出的例子很少，或者有不妥之處，教師應(yīng)加以鼓勵(lì)并引導(dǎo)。）2．教師總結(jié)：三條線段組成的三角形、兩條直線組成的坐標(biāo)系、兩條射線組成的角．這些圖形的特點(diǎn)和性質(zhì)在今后的學(xué)習(xí)中都要學(xué)到，今天我們先學(xué)習(xí)角的有關(guān)概念三：新課（二）角的概念1．讓學(xué)生自己觀察在實(shí)際生活中看到的角．（如：桌子的角、剪刀時(shí)針和分針?biāo)傻慕?、兩條道路相交時(shí)所組成的角、紅領(lǐng)巾的邊所成的角等。）2．教師提問(wèn)：通過(guò)同學(xué)們的例子，我們應(yīng)該怎樣給角下定義呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察這些角的共同特點(diǎn)：角的兩邊都有一個(gè)公共的端點(diǎn)，組成角的兩邊的是射線．由此引導(dǎo)學(xué)生得到角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．注意正確理解角的定義，首先組成角有兩個(gè)條件(1)有兩條射線．這兩條射線叫做角的兩邊．(2)兩條射線有一個(gè)公共的端點(diǎn)．這個(gè)公共的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)．(3)還應(yīng)指出的是：我們平時(shí)畫(huà)角的時(shí)候，只能將邊畫(huà)成兩條線段，這是由于只能用角的一部分來(lái)研究角，而角的定義中邊是兩條射線，也就是說(shuō)這兩條邊可以無(wú)限延伸．3．教師提問(wèn)鐘表的指針是怎樣形成角的？學(xué)生能夠回答：一個(gè)指針在轉(zhuǎn)．教師這時(shí)指出角的第二個(gè)定義：一條射線OA由原來(lái)位置繞著它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB所成的圖形．（教師拿圓規(guī)演示出來(lái)射線的旋轉(zhuǎn)情況，在黑板上給出圖形。）（銳角直角鈍角）注意對(duì)這一定義的理解：(1)此定義與以前學(xué)過(guò)的定義有所不同，它是用運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)定義角的．也就是從角的產(chǎn)生過(guò)程下定義，它對(duì)一條射線的原始位置開(kāi)始描述，直到運(yùn)動(dòng)到最后位置．(2)在此定義中，對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向并沒(méi)有要求．也就是說(shuō)，可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．但要明確：初中階段是指逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角．這一點(diǎn)要對(duì)學(xué)生講清楚，以便為將來(lái)學(xué)習(xí)任意角埋下伏筆．(教師在講解過(guò)程中要加以演示)(3)要告訴學(xué)生OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊．而且始邊可以與終邊重合，還可以在重合以后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，從而得到幾種特殊的角。（三）平角、周角和直角的概念教師設(shè)計(jì)以下提問(wèn)：1．從角的第二定義出發(fā)，對(duì)射線OA的旋轉(zhuǎn)可以到哪些特殊位置？2．這些特殊的角之間有哪些關(guān)系？針對(duì)學(xué)生的回答，教師與學(xué)生一起總結(jié)出直角、平角、周角的定義．平角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角．周角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA第一次重合時(shí)，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角。（四）角的表示法這部分內(nèi)容主要由教師講解，并指出這些表示法是一些規(guī)定，必須遵守．1角的兩邊及頂點(diǎn)．大寫(xiě)字母表示角：規(guī)定用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角；這三個(gè)大寫(xiě)字母應(yīng)分別寫(xiě)在頂點(diǎn)、兩條邊上的任意的點(diǎn)；三個(gè)字母的順序也有規(guī)定，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間，如圖1-17．以上四個(gè)角依次表示為：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．注意頂點(diǎn)的字母不一定用O，角的終邊與始邊的字母也可以隨意．在下面的圖形中，我們將看一看平角和周角的表示方法，如圖1-18．左邊的圖為平角，記為∠AOB，右邊的圖為周角，記為∠AOB．注意周角由于終邊與始邊重合，所以O(shè)A與OB為同一條射線．標(biāo)法如圖．2．用一個(gè)大寫(xiě)字母表示角：如圖1-17中的四個(gè)角也可以記為∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母．如圖1-19．左邊的圖中以O(shè)為頂點(diǎn)的角有三個(gè)∠AOC，∠COB和∠AOB，如果寫(xiě)∠O就不知道表示哪一個(gè)角，右邊的圖形中以A為頂點(diǎn)的角有六個(gè)，寫(xiě)成∠A后就會(huì)分不清表示的是哪一個(gè)角．因此用一個(gè)大寫(xiě)字母表示角的時(shí)候，一定要在不會(huì)發(fā)生混淆的情況下使用．3．用一個(gè)希臘字母表示角：方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上一個(gè)希臘字母，如α，β，γ等，記作∠α，讀作角α．如圖1-20．4．用一個(gè)數(shù)字表示角，方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上一個(gè)數(shù)字如1，2，3等，記作∠1，讀作角1．如圖1-20，在一個(gè)頂點(diǎn)的角較多的情況下，也可以這樣表示，如圖1-21．5．練習(xí)：（1）如圖1-22，將下面圖形中的角分別用兩種方法表示．（2）寫(xiě)出圖中大于直角且小于平角的角．（用三個(gè)大寫(xiě)字母表示）如圖1-23．（五）角的單位我們已經(jīng)知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，記作1°.但是一個(gè)角并不正好是整數(shù)度數(shù)，與長(zhǎng)度單位一樣，考慮用更小一些的單位.把一度分成60等份，每一份就是1分，記作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，記作1".這樣，角的度量單位度、分、秒有如下關(guān)系：1°=60′，1′=60"

例1把18°15′和°的大小

（六）方位角(應(yīng)用)還記得圖八個(gè)方向嗎?但在日常生活中，八個(gè)方向是不夠用的，這只是一種大致的方向.如果要準(zhǔn)確地表示方向，那就要借用角度的表示方式.

圖例2如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫(huà)出表示下列方向的射線：

圖(1)南偏東25°(2)北偏西60°；

解(1)以南方向的射線為始邊，向東方向旋轉(zhuǎn)25°所成的角，即為所求.

(2)以北方向的射線為始邊，向西方向旋轉(zhuǎn)60°所成的角，即為所求.二、總結(jié)教師提問(wèn)：1．這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些概念？2．通過(guò)這節(jié)課你都認(rèn)識(shí)了哪些角？它們都怎樣定義的?學(xué)生回答后，教師再做總結(jié)。(1)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念，它是用兩種方法定義的，一個(gè)是用靜止的觀點(diǎn)，另一個(gè)是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)．對(duì)第二定義的形式要加以重視．在此基礎(chǔ)上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四種：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示；用一個(gè)大寫(xiě)字母表示；用一個(gè)希臘字母表示；用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示。三、練習(xí)設(shè)計(jì)1．每人在實(shí)際生活中找出三到五個(gè)角的實(shí)例，其中包括直角、平角和周角．2．如圖1-24，指出每個(gè)圖