【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年浙江省杭州市專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁(yè)碼52頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)52頁(yè)【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年浙江省杭州市專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模）一、選一選1.-5的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.浙江省陸域面積101800平方千米．?dāng)?shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1063.下列運(yùn)算正確的是【】A. B. C. D.4.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同．現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是對(duì)稱圖形的概率是（）A. B.1 C. D.5.若代數(shù)式，，則M與N的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于沒有同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量沒有會(huì)發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)7.如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D，連結(jié)OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無(wú)法判斷四邊形OACB為菱形的是（）A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC，OB∥AC C.AB與OC互相垂直 D.AB與OC互相平分8.已知∠BAC=45．，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A沒有重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）A.0＜x≤1 B.1≤x＜ C.0＜x≤ D.x＞9.已知關(guān)于x的沒有等式ax＜b的解為x＞-2，則下列關(guān)于x的沒有等式中，解為x＜2的是（）A.ax+2＜-b+2 B.–ax-1＜b-1 C.ax＞b D.10.對(duì)于代數(shù)式，下列說(shuō)確的是（）①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則②存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使得③如果，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使④如果，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使A.③ B.①③ C.②④ D.①③④二、填空題11.分解因式：=______．12.已知x(x+1)＝x+1，則x＝________．13.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=，則斜邊AB邊上的高CD的長(zhǎng)為________.14.已知一塊等腰三角形鋼板底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50cm，能從這塊鋼板上截得得圓得半徑為________cm15.已知函數(shù)y=-1，給出一下結(jié)論：①y的值隨x的增大而減?、诖撕瘮?shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)為（1，0）③當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而越來(lái)越接近-1④當(dāng)x≤時(shí)，y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是_________（填序號(hào)）16.已知圖中，，斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（），得到線段，連接，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度α的值為_________,三、解答題17.某校對(duì)學(xué)生就“食品知識(shí)”進(jìn)行了抽樣（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（沒有完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“食品知識(shí)”非常了解的人數(shù).18.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的函數(shù)的圖象點(diǎn)，且平行于直線．（1）求該函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Q（x，y）是該函數(shù)圖象上點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線的下方，求x的取值范圍．19.已知線段a及如圖形狀的圖案.（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）（2）當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.20.為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示：某市自來(lái)水價(jià)格表類別月用水量（立方米）供水價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水階梯一0～18（含18）1.901.00階梯二18～25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水費(fèi)用沒有超過(guò)家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你為小明家每月用水量提出建議21.如圖,已知□ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時(shí)是?ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF．甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②：“四邊形QEFP的面積為S”．請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由.22.已知關(guān)于的二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）在（1）條件下，為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上，求的值（3）當(dāng)函數(shù)的圖像點(diǎn)（1，0）時(shí)，若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較與的大小.23.如圖，已知△ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，連結(jié)BD,CE交于點(diǎn)F，設(shè)AB=m，BC=n.（1）求證：∠BDA=∠ECA.（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的長(zhǎng).（3）當(dāng)∠ABC=____時(shí)，BD，值為____（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系．【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年浙江省杭州市專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模）一、選一選1.-5的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.【正確答案】A【詳解】由相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.2.浙江省陸域面積為101800平方千米．?dāng)?shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×106【正確答案】B【詳解】解.故選：B．在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定）．3.下列運(yùn)算正確的是【】A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)正確．故選D．4.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同．現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是對(duì)稱圖形的概率是（）A. B.1 C. D.【正確答案】A【詳解】在平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中，屬于對(duì)稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，∴從四張卡片中任取一張，恰好是對(duì)稱圖形的概率，故選：A．5.若代數(shù)式，，則M與N的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】C詳解】解：∵，∴，∴.故選C.6.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于沒有同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量沒有會(huì)發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)【正確答案】D【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)沒有變，14歲的人至多，眾數(shù)沒有變，中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)至多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，∴合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量沒有會(huì)隨著x的變化而變化.故選D.7.如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D，連結(jié)OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無(wú)法判斷四邊形OACB為菱形的是（）A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC，OB∥AC C.AB與OC互相垂直 D.AB與OC互相平分【正確答案】C【詳解】∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等邊三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；∵OA∥BC，OB∥AC，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；由OC和AB互相垂直沒有能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件沒有能判定四邊形OACB是菱形；∵AB與OC互相平分，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形；故選：C．

8.已知∠BAC=45．，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A沒有重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）A.0＜x≤1 B.1≤x＜ C.0＜x≤ D.x＞【正確答案】C【詳解】如下圖，設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D，連接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此時(shí)⊙O與射線AC有公共點(diǎn)點(diǎn)D，若⊙O再向右移動(dòng)，則⊙O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了，∴x的取值范圍是.故選C.9.已知關(guān)于x的沒有等式ax＜b的解為x＞-2，則下列關(guān)于x的沒有等式中，解為x＜2的是（）A.ax+2＜-b+2 B.–ax-1＜b-1 C.ax＞b D.【正確答案】B【詳解】∵關(guān)于x的沒有等式ax＜b的解為x＞-2，∴a<0，且，即，∴（1）解沒有等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b，，即x>2；（2）解沒有等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b，，即x<2；（3）解沒有等式ax>b可得：，即x<-2；（4）解沒有等式可得：，即；∴解集為x<2的是B選項(xiàng)中的沒有等式.故選B.10.對(duì)于代數(shù)式，下列說(shuō)確的是（）①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則②存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使得③如果，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使④如果，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使A.③ B.①③ C.②④ D.①③④【正確答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式一一判斷即可；【詳解】解：①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則ax2+bx+c=a（x-p）（x-q），錯(cuò)誤，理由：x=p或q時(shí)，ap2+bp+c與aq2+bq+c沒有一定=0，；

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，錯(cuò)誤，理由：至多存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m≠n，使得am2+bm+c=an2+bn+c；

③如果ac＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，正確，理由：∵ac＜0，則△＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn)，故一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c；

④如果ac＞0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，錯(cuò)誤，理由：∵ac＞0，∴△沒有一定＞0，拋物線可能與x軸沒有交點(diǎn)，結(jié)論沒有一定成立；

故選：A．本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．二、填空題11.分解因式：=______．【正確答案】x（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故x（x+2）（x﹣2）．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．12.已知x(x+1)＝x+1，則x＝________．【正確答案】1或-1【詳解】方程可化為：，∴或，∴或.故答案為1或-1.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=，則斜邊AB邊上的高CD的長(zhǎng)為________.【正確答案】【詳解】如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，sinA=，∴BC=，∴AC=，∵CD是AB邊上的高，∴CD=AC·sinA=.故答案為.14.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50cm，能從這塊鋼板上截得得圓得半徑為________cm【正確答案】15【詳解】如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O是能從這塊鋼板上截得的圓，則由題意可知：AD和BF是△ABC的角平分線，AB=AC=50cm，BC=60cm，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，∴AD=（cm），連接圓心O和切點(diǎn)E，則∠BEO=90°，又∵OD=OE，OB=OB，∴△BEO≌△BDO，∴BE=BD=30cm，∴AE=AB-BE=50-30=20cm，設(shè)OD=OE=x，則AO=40-x，在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，解得：(cm).即能截得的圓的半徑為15cm.故15.點(diǎn)睛：（1）三角形中能夠裁剪出的的圓是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓；（2）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑為r，則.15.已知函數(shù)y=-1，給出一下結(jié)論：①y的值隨x的增大而減小②此函數(shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)為（1，0）③當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而越來(lái)越接近-1④當(dāng)x≤時(shí)，y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是_________（填序號(hào)）【正確答案】②③【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支，在每個(gè)分支上y隨x的增大而減小，所以結(jié)論①錯(cuò)誤；（2）由解得：，∴的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），故②中結(jié)論正確；（3）由可知當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而越來(lái)越接近-1，故③中結(jié)論正確；（4）因?yàn)樵谥?，?dāng)時(shí)，，故④中結(jié)論錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是②③.故答案為②③.16.已知圖中，，斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（），得到線段，連接，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度α的值為_________,【正確答案】或【分析】如圖（見解析），根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)D的位置，分兩種情況，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等量代換可得，從而可得，根據(jù)角的和差即可得．【詳解】如圖，設(shè)直線與AB相交于點(diǎn)E，∵在中，，且，∴，∴，又∵，∴，∴中，，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；同理可得：當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；綜上，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的值為或，故或．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題17.某校對(duì)學(xué)生就“食品知識(shí)”進(jìn)行了抽樣（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（沒有完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“食品知識(shí)”非常了解的人數(shù).【正確答案】（1）,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）該校學(xué)生對(duì)“食品知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%，由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：32÷40%=80（人），C組學(xué)生有28人可得：m%=28÷80×=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；（2）由（1）中計(jì)算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的12÷80×=15%，全?？?cè)藬?shù)為900可得900×15%=135（人），即全?！胺浅Ａ私狻薄笆称分R(shí)”的有135人．【詳解】（1）由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為32÷40%=80（人），∴m%=28÷80×=35%，∴m=35，A組人數(shù)為：80-32-28-8=12（人），將圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（2）由題意可得：900×(12÷80×)=900×15%=135（人）.答：全校學(xué)生對(duì)“食品知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人．18.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的函數(shù)的圖象點(diǎn)，且平行于直線．（1）求該函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Q（x，y）是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線的下方，求x的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意可設(shè)該函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)M（4，7）代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線上的點(diǎn)Q（x，y）在直線的下方可得2x－1<3x+2，解沒有等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵函數(shù)平行于直線，∴可設(shè)該函數(shù)的解析式為：，∵直線過(guò)點(diǎn)M（4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴函數(shù)的解析式為：y=2x－1；（2）∵點(diǎn)Q（x，y）是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴y=2x－1，又∵點(diǎn)Q在直線的下方，如圖，∴2x－1<3x+2，解得x>－3.本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)與沒有等式的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握待定系數(shù)法與函數(shù)與沒有等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19.已知線段a及如圖形狀的圖案.（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）（2）當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.【正確答案】（1）如圖所示見解析，（2）當(dāng)半徑為6時(shí)，該正六邊形的面積為【詳解】試題分析：（1）先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點(diǎn)，如圖所示，連接所得六等分點(diǎn)，作出兩個(gè)等邊三角形即可；（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點(diǎn)E，由已知條件先求出AB和OE的長(zhǎng)，再求出CD的長(zhǎng)，即可求得△OCD的面積，這樣即可由S陰影=6S△OCD求出陰影部分的面積了.試題解析：（1）所作圖形如下圖所示：（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點(diǎn)E，則由題意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=，OE=3，∴AB=，∴CD=，∴S△OCD=，∴S陰影=6S△OCD=.20.為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示：某市自來(lái)水價(jià)格表類別月用水量（立方米）供水價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水階梯一0～18（含18）1.901.00階梯二18～25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用沒有超過(guò)家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你為小明家每月用水量提出建議【正確答案】（1）1.90；（2）112.65元；（3）當(dāng)小明家每月的用水量沒有要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就沒有會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.【詳解】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明家計(jì)劃的水費(fèi)沒有超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量沒有會(huì)超過(guò)25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量沒有要超過(guò)24立方米.試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；（2）由題意可得：小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明家計(jì)劃的水費(fèi)沒有超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量沒有超過(guò)18立方米，而沒有足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，∴當(dāng)小明家每月的用水量沒有要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就沒有會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.21.如圖,已知□ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時(shí)是?ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF．甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②：“四邊形QEFP的面積為S”．請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由.【正確答案】甲和乙的結(jié)論都成立，理由見解析【分析】由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說(shuō)明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；同（1）易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S，從而說(shuō)明乙的結(jié)論②正確；【詳解】解：甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD//BC，∴△BEQ∽△DAQ，又∵點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，∵AD=BC，∴BE：BC=1：2，∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確；（2）和（1）同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴EF//BD，EF=BD，∴△CEF∽△CBD，∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S，∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S，∵EF//BD，∴△AQP∽△AEF，又∵EF=BD，PQ=BD，∴QP：EF=2：3，∴S△AQP=S△AEF=，∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S，即結(jié)論②正確.綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)結(jié)論都正確.22.已知關(guān)于的二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）在（1）條件下，為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上，求的值（3）當(dāng)函數(shù)的圖像點(diǎn)（1，0）時(shí)，若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較與的大小.【正確答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）；（2）m=1；（3）①當(dāng)a＞0時(shí)，y2＞y1，②當(dāng)a＜0時(shí)，y1＞y2.【詳解】試題分析：（1）把a(bǔ)=2，b=4代入并配方，即可求出此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函數(shù)的解析式，解方程組即可求得m的值；（3）把點(diǎn)（1，0）代入可得b=a-2，由此可得拋物線的對(duì)稱軸為直線：，再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可y1和y2的大小關(guān)系了.試題解析：（1）把a(bǔ)=2，b=4代入得：，∴此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；（2）由題意，把（m，t）和（-m，-t）代入得：①，②，由①+②得：，解得：；（3）把點(diǎn)（1，0）代入得a-b-2=0，∴b=a-2，∴此時(shí)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線：，①當(dāng)a>0時(shí)，，，∵此時(shí)，且拋物線開口向上，∴中，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，∴y1<y2；②當(dāng)a<0時(shí)，，，∵此時(shí)，且拋物線開口向下，∴中，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，∴y1>y2；綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，y1<y2；當(dāng)a<0時(shí)，y1>y2.點(diǎn)睛：在拋物線上：（1）當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大；（2）當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越近，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大；23.如圖，已知△ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，連結(jié)BD,CE交于點(diǎn)F，設(shè)AB=m，BC=n.（1）求證：∠BDA=∠ECA.（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的長(zhǎng).（3）當(dāng)∠ABC=____時(shí)，BD，值為____（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3），；（4）．【分析】（1）由已知條件證，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由已知條件易得，這樣在中可得，從而可得，再利用勾股定理可得，，利用三角形全等的性質(zhì)即可得；（3）由（2）可知，，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理、兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，CE取得值，由此即可得；（4）由可得，△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形、，然后利用勾股定理、等量代換即可得．【詳解】（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且，∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，∴，∴；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴，∵在等腰直角△ABE，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由（1）已證：，則；（3）由（2）可知，，由三角形的三邊關(guān)系定理、兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，CE取得值，值為，∵，∴BD的值為，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，BD，值為；（4）∵，∴，∵在等腰直角中，，，∴，∴，∴是直角三角形，且，．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年浙江省杭州市專項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選1.等于（）A. B. C. D.2.下列基本圖形中平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后沒有能得到右圖的是（）A. B.C. D.3.下列中，適合用普查方法的是（）A.電視機(jī)廠要了解一批顯象管的使用壽命B.要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)C.要了解我市“陽(yáng)山水蜜桃”的甜度和含水量D.要了解你校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況4.關(guān)于的下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.是無(wú)理數(shù) B.3＜＜4C.是12的算術(shù)平方根 D.沒有能化簡(jiǎn)5.下圖中①表示是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是（）A.② B.③ C.④ D.⑤6.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A. B.C. D.7.如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.8.小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍保持沒有變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是（）

A.37.2分鐘 B.48分鐘 C.30分鐘 D.33分鐘9.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.AD平分∠BACB△AEF∽△ABCC.EF與AD互相平分D.△DFE是△ABC的位似圖形10.下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無(wú)重疊），則梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為（）A.36° B.42° C.45° D.48°11.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來(lái)確定點(diǎn)P（），那么他們各擲所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線上的概率為（）A. B. C. D.12.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為()A.72° B.108°或144° C.144° D.72°或144°二、填空題（每小題3分，共21分）13.分解因式：1﹣9x2=_____．14.等式中的括號(hào)應(yīng)填入__________．15.下列命題：①對(duì)頂角相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等；③兩直線平行，同位角相等．其中逆命題為真命題的有：_____（請(qǐng)?zhí)钌纤蟹项}意的序號(hào)）．16.平面內(nèi)半徑分別為3和2的兩圓內(nèi)切，則這兩圓的圓心距等于_____．17.如圖，直線y=x與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為A，且OA=2，則k的值為_____．18.如圖，杭州樂園的摩天輪半徑為25米，已知摩天輪繞圓心O順時(shí)針做勻速運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)一周需12分鐘，某人從摩天輪的處（地面A處）出發(fā)，問(wèn)4分鐘后，此人距地面AD的高度是_____米．（摩天輪處距地面的高度忽略沒有計(jì)）19.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=14m，塔影長(zhǎng)DE=36m，小明和小華的身高都是1.6m，小明站在點(diǎn)E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為4m與2m，那么，塔高AB=_____m．三、解答題（第20、21題各5分，第22、23和24各7分，第25、26題各10分，第27題12分）20.計(jì)算：|﹣1|+50﹣sin45°+2﹣1．21.已知x=+1，求x+1﹣的值．22.某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員人員技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：（1）該公司“技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．23.一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．（1）求證AB⊥ED；（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．24.小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)沒有算，你來(lái)當(dāng)裁判．（1）你認(rèn)游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過(guò)來(lái)，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算某一沒有規(guī)則圖形的面積呢”．請(qǐng)你設(shè)計(jì)，解決這一問(wèn)題．（要求補(bǔ)充完整圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫出估算公式）25.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30′方向8km處，位于景點(diǎn)B的正向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，沒有考試其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)．（結(jié)果到0.1km）．（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果到1km）（參考數(shù)據(jù)：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．26.東方專賣店專銷某種品牌的鋼筆，進(jìn)價(jià)12元/支，售價(jià)20元/支．為了促銷，專賣店決定凡是買10支以上的，每多買一支，售價(jià)就降低0.10元（例如，某人買20支鋼筆，于是每只降價(jià)0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的價(jià)格購(gòu)買），但是價(jià)為16元/支．（1）求顧客至少買多少支，才能以價(jià)購(gòu)買？（2）寫出當(dāng)購(gòu)買x支時(shí)（x＞10），利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買量x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）有，一位顧客買了46支，另一位顧客買了50支，專實(shí)店發(fā)現(xiàn)賣了50支反而比賣46支賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件沒有變的情況下，價(jià)16元/支至少要提高到多少，為什么？27.小明手上一張扇形紙片OAB．現(xiàn)要求在紙片上截一個(gè)正方形，使它的面積盡可能大．小明的是：如圖，在扇形紙片OAB內(nèi)，畫正方形CDEF，使C、D在OA上，F(xiàn)在OB上；連接OE并延長(zhǎng)交弧AB于I，畫IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再畫JG∥FC交OA于G．（1）你認(rèn)為小明畫出的四邊形GHIJ是正方形嗎？如果是，請(qǐng)證明．如果沒有是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果扇形OAB的圓心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四邊形GHIJ面積是多少（結(jié)果到0.1cm）．（3）（1）中小明畫出四邊形GHIJ如果是正方形，我們把它叫做扇形的內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)分別在扇形的半徑和弧上）．請(qǐng)你再畫出一種沒有同于圖（1）的扇形的內(nèi)接正方形（保留畫圖痕跡，沒有要求證明）【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年浙江省杭州市專項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選1.等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則作答.【詳解】故選C解決此類題目的關(guān)鍵是熟記乘方的意義,負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),先確定符號(hào),再按乘方的意義作答.2.下列基本圖形中平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后沒有能得到右圖是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】A.把A中圖案平移可得題中圖形，故正確；B.把B中圖案平移和旋轉(zhuǎn)可得題中圖形，故正確；C.C中圖案平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換都得沒有到題中圖形，故沒有正確；D.把D中圖案旋轉(zhuǎn)可得題中圖形，故正確；故選C.3.下列中，適合用普查方法的是（）A.電視機(jī)廠要了解一批顯象管的使用壽命B.要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)C.要了解我市“陽(yáng)山水蜜桃”甜度和含水量D.要了解你校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況【正確答案】D【分析】方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣的必要性，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求、難度相對(duì)沒有大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣．【詳解】A、電視機(jī)廠要了解一批顯像管的使用壽命，過(guò)程帶有破壞性，只能采取抽樣，而沒有能將整批顯像管全部用于實(shí)驗(yàn)；B、要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)，進(jìn)行全面的，費(fèi)大量的人力物力是得沒有償失的，采取抽樣即可；C、要了解我市“陽(yáng)山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽樣的話，范圍小，節(jié)省人力、物力、財(cái)力；D、要了解你校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況，要求、難度相對(duì)沒有大、實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性、應(yīng)選擇普查方式；故選D．本題考查的是方法的選擇，正確選擇方式要根據(jù)全面的優(yōu)缺點(diǎn)，再實(shí)際情況去分析．4.關(guān)于的下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.是無(wú)理數(shù) B.3＜＜4C.是12的算術(shù)平方根 D.沒有能化簡(jiǎn)【正確答案】D【詳解】A.是一個(gè)無(wú)理數(shù)，故A正確，與要求沒有符；B.9<<16,故3<<4，故B正確，與要求沒有符；C.是12的算術(shù)平方根，故C正確，與要求沒有符；D.=，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選D.5.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是（）A.② B.③ C.④ D.⑤【正確答案】A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤沒有是該幾何體的三視圖.故選A.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看沒有到的線畫虛線.6.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)圖形，題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．【詳解】解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：故選：A．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7.如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】設(shè)BC的長(zhǎng)為x，則OC的長(zhǎng)為1+x，∵OA=OB，∠OBA=75°，

∴∠AOC=180°-75°×2=30°．

∴AC=sin∠AOC×OC=

（1+x）．Rt△OAC中，OC

2=OA

2+AC

2

即（1+x）

2=1

2+（

）

2

∴x1=-1+

，x1=-1-

（負(fù)值舍去）．

∴OC=1+x=1+=-1+

=

．故選C．

點(diǎn)睛：由OA=OB可以得到∠OBA的度數(shù)，然后求出∠AOC．設(shè)BC的長(zhǎng)為x，再利用三角函數(shù)將AC的長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示出來(lái)．在Rt△OAC中，運(yùn)用勾股定理可將BC的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將OC的長(zhǎng)求出．

8.小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍保持沒有變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是（）

A.37.2分鐘 B.48分鐘 C.30分鐘 D.33分鐘【正確答案】A【詳解】由圖可得，去校時(shí)，上坡路的距離為36百米，所用時(shí)間為18分，∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距離是96-36=60百米，所用時(shí)間為30-18=12（分），∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；∵去學(xué)校時(shí)的上坡回家時(shí)變?yōu)橄缕?、去學(xué)校時(shí)的下坡回家時(shí)變?yōu)樯掀?，∴小亮從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分鐘）．故選A．9.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.AD平分∠BACB.△AEF∽△ABCC.EF與AD互相平分D.△DFE是△ABC的位似圖形【正確答案】A【詳解】由中位線定理可知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，故B正確；由中位線定理可得DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EF與AD互相平分，故C正確；∵DE∥AC，EF∥BC，DF∥AB，∴△DFE∽△ABC，又AD、BF、CE相交于一點(diǎn)，∴△DFE是△ABC的位似圖形，故D正確．綜上所述，排除B、C、D，故選A．10.下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無(wú)重疊），則梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為（）A.36° B.42° C.45° D.48°【正確答案】D【詳解】試題分析：如圖，梅花扇的內(nèi)角的度數(shù)是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角=（5﹣2）?180°÷5=108°，∴梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為：108°﹣60°=48°．故選D．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．11.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來(lái)確定點(diǎn)P（），那么他們各擲所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線上的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】因?yàn)閿S骰子的概率一樣，每次都有六種可能性，因此小莉和小明擲骰子各六次，P的取值有36種．可將x、y值一一代入找出滿足拋物線的x、y，用滿足條件的個(gè)數(shù)除以總的個(gè)數(shù)即可得出概率．【詳解】解：列表法：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)共有36種可能，其中能落在拋物線上的點(diǎn)共有：（1，3）、（2，4）、（3，3），這3種可能，∴其概率為：．故選：B．本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)的概率=．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為()A.72° B.108°或144° C.144° D.72°或144°【正確答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)橘愜囄宕尾僮骱蠡氐匠霭l(fā)點(diǎn)，五次操作一種是“正五邊形“二種是“五角星“形，根據(jù)α值小于180°，五次操作，沒有可能三圈或三圈以上．一圈360°或兩圈720度．分別用360°和720°除以5，就可以得到答案．解：360÷5=72°，720÷5=144°．故選D．點(diǎn)評(píng)：主要考查了正多邊形的外角的特點(diǎn)．正多邊形的每個(gè)外角都相等．二、填空題（每小題3分，共21分）13.分解因式：1﹣9x2=_____．【正確答案】（1+3x）（1﹣3x）．【詳解】1﹣9x2=12-(3x)2=(1+3x)(1-3x).14.等式中的括號(hào)應(yīng)填入__________．【正確答案】﹣4xy．【詳解】試題解析：===.故答案為15.下列命題：①對(duì)頂角相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等；③兩直線平行，同位角相等．其中逆命題為真命題的有：_____（請(qǐng)?zhí)钌纤蟹项}意的序號(hào)）．【正確答案】②③．【詳解】①原命題的逆命題為:相等的角是對(duì)頂角．原命題為真命題,逆命題為假命題;②原命題的逆命題為:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．原命題為真命題,逆命題為真命題.③原命題的逆命題為:同位角相等,兩直線平行．原命題為真命題,逆命題也為真命題.故逆命題為真命題的有：②③16.平面內(nèi)半徑分別為3和2的兩圓內(nèi)切，則這兩圓的圓心距等于_____．【正確答案】1.【詳解】由題意得，3-2=1.17.如圖，直線y=x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為A，且OA=2，則k的值為_____．【正確答案】2．【詳解】∵點(diǎn)A在直線y=x，且OA=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把代入得，，∴k=2.18.如圖，杭州樂園的摩天輪半徑為25米，已知摩天輪繞圓心O順時(shí)針做勻速運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)一周需12分鐘，某人從摩天輪的處（地面A處）出發(fā)，問(wèn)4分鐘后，此人距地面AD的高度是_____米．（摩天輪處距地面的高度忽略沒有計(jì)）【正確答案】37.5米．【詳解】∵∠AOB=360°÷12×4=120°,∴∠BOD=120°-90°=30°,,,25+12.5=37.5(米),∴此人距地面AD的高度是37.5米19.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=14m，塔影長(zhǎng)DE=36m，小明和小華的身高都是1.6m，小明站在點(diǎn)E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為4m與2m，那么，塔高AB=_____m．【正確答案】20.【詳解】過(guò)D作DF⊥CD，交AE于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：,∴DF=36×1.6÷4=14.4（m）．

∵CD=14m，.∵,∴AG=7×1.6÷2=5.6(m),∴AB=14.4+5.6=20（m）．點(diǎn)睛：運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)D構(gòu)造矩形，把塔高的影長(zhǎng)分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長(zhǎng)的比分別求得AG，GB長(zhǎng)，把它們相加即可．．三、解答題（第20、21題各5分，第22、23和24各7分，第25、26題各10分，第27題12分）20.計(jì)算：|﹣1|+50﹣sin45°+2﹣1．【正確答案】.【詳解】試題分析：本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題要熟練掌握負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于1；角的三角函數(shù)值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪分之一.原式=1+1﹣×+=．21.已知x=+1，求x+1﹣的值．【正確答案】原式=，當(dāng)x=+1時(shí)，原式=﹣．【詳解】試題分析：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先通分，化成同分母的分式相加減，然后約分化成最簡(jiǎn)分式，代入求值.=，當(dāng)時(shí)，原式=﹣．22.某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員人員技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：（1）該公司“技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．【正確答案】（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些．（4）能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．【分析】（1）用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際水平更合適些；（4）去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【詳解】（1）該公司“技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)至多，因而眾數(shù)是1600元；（3）這個(gè)經(jīng)理的介紹沒有能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些．（4）（元）．能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．23.一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．（1）求證AB⊥ED；（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)兩張三角形紙片的特征可得，即得結(jié)論；（2）根據(jù)圖形特征，全等三角形的判定方法即可得到結(jié)果．（1）由題意得，．．（2）若，則有Rt△Rt△．，Rt△Rt△．說(shuō)明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：Rt△Rt△、Rt△Rt△、Rt△Rt△．從中任選一對(duì)給出證明，只要正確的都對(duì)．考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA沒有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．24.小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)沒有算，你來(lái)當(dāng)裁判．（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過(guò)來(lái)，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算某一沒有規(guī)則圖形的面積呢”．請(qǐng)你設(shè)計(jì)，解決這一問(wèn)題．（要求補(bǔ)充完整圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫出估算公式）【正確答案】（1）沒有公平，理由詳見解析；（2）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）分別計(jì)算出陰影部分面積和非陰影部分面積，小紅勝的概率=S陰影÷S總，小明勝的概率=S非陰影÷S總，則比較陰影部分和小圓面積即可知道是否公平；（2）用一正方形將沒有規(guī)則圖形，根據(jù)用頻率估計(jì)概率來(lái)設(shè)計(jì).解：（1）沒有公平，理由：根據(jù)幾何概率求法：擲中陰影小紅勝的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值；小明勝的概率為小圓面積與總面積的比值，而計(jì)算可得大圓面積為9π，小圓面積為4π．則陰影部分面積為5π，則陰影部分面積比小圓面積大．則小紅勝的概率大于小明勝的概率，所以該游戲是沒有公平的，對(duì)小紅有利；（2）能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積.設(shè)計(jì)：①設(shè)計(jì)一個(gè)面積為S的正方形將非規(guī)則圖形圍，如圖：

②蒙上眼在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子,擲在正方形外沒有作記錄；③擲的次數(shù)充分大，記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中擲入正方形內(nèi)m次，n次擲非規(guī)則圖形內(nèi)；④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S1，用頻率估計(jì)概率，即頻率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=≈概率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=,解得S1≈.25.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30′方向8km處，位于景點(diǎn)B的正向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，沒有考試其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)．（結(jié)果到0.1km）．（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果到1k