2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁(yè)碼59頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)59頁(yè)2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（共16小題，滿(mǎn)分42分）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無(wú)理數(shù)的為（）A.1.414 B. C.﹣ D.03.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形，正確的添加位置是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A.-2(a+b)=-2a+2b B.(a2)3=a5 C.a3÷4a=a3 D.3a2·2a3=6a55.把0.22×105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是（）A.2.2×103 B.2.2×104 C.2.2×105 D.2.2×1066.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°7.如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（沒(méi)有與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（sinα，sinα） B.（cosα，cosα） C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）8.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖沒(méi)有可能是（）A. B. C. D.9.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=210.已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()A.∠NOQ＝42° B.∠NOP＝132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)11.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.垂線段最短 B.一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.兩點(diǎn)，有且僅有一條直線12.在6月26日“國(guó)際禁毒日”來(lái)臨之際，華明中學(xué)圍繞“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”主題，組織師生到當(dāng)?shù)亟涠舅_(kāi)展相關(guān)問(wèn)題的問(wèn)卷，其中“初次吸毒時(shí)的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則這些年齡的眾數(shù)是（）．A.18 B.19 C.20 D.2113.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，沒(méi)有一定正確的是（）A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形14.函數(shù)y=圖象可能是（）A. B. C. D.15.如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（沒(méi)有計(jì)損耗），則該圓錐的高為（）A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm16.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1，n），且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)沒(méi)有等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共10分）17.若二次根式有意義，則x取值范圍是_____．18.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=50°，則∠A=___________．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則B2的坐標(biāo)為_(kāi)____；點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（共68分）20.已知方程的解為x=2，求的值．21.如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿(mǎn)足+|b﹣6|=0，點(diǎn)B在象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)．（1）a=，b=，點(diǎn)B坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．22.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．23.某校為了選拔學(xué)生參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，對(duì)九年級(jí)一班、二班各10名學(xué)生進(jìn)行漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試．計(jì)分采用10分制（得分均取整數(shù)），成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為及格，得到9分為，成績(jī)?nèi)绫?所示，并制作了成績(jī)分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差及格率率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人說(shuō)二班的及格率、率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認(rèn)為一班成績(jī)比二班好，請(qǐng)你給出堅(jiān)持一班成績(jī)好的兩條理由；（3）一班、二班獲滿(mǎn)分的中同學(xué)性別分別是1男1女、2男1女，現(xiàn)從這兩班獲滿(mǎn)分的同學(xué)中各抽1名同學(xué)參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學(xué)的概率．24.某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)是30元時(shí)，月量是230件，而單價(jià)每上漲1元，月量就減少10件，但每件玩具售價(jià)沒(méi)有能高于40元．設(shè)每件玩具單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月利潤(rùn)？的月利潤(rùn)是多少？25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C沒(méi)有重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P′，滿(mǎn)足CP+CP′=2r，則稱(chēng)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′的示意圖．特別地，當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP′=0．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．①分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；②點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′沒(méi)有在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．26.如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)F（m，6）是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，直線OF交BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）設(shè)四邊形ABEF的面積為S，請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)m的值．2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（共16小題，滿(mǎn)分42分）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【1題答案】【正確答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B.本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握.2.下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無(wú)理數(shù)的為（）A.1.414 B. C.﹣ D.0【2題答案】【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得是無(wú)理數(shù)．故答案選：B．3.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形，正確的添加位置是（）A. B. C. D.【3題答案】【正確答案】A【詳解】試題解析：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形；B、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形．故選A．4.下列運(yùn)算正確的是()A.-2(a+b)=-2a+2b B.(a2)3=a5 C.a3÷4a=a3 D.3a2·2a3=6a5【4題答案】【正確答案】D【詳解】A.∵﹣2（a+b）=﹣2a-2b，故沒(méi)有正確；B.∵（a2）3=a6，故沒(méi)有正確；C.∵a3與4a沒(méi)有是同類(lèi)型，沒(méi)有能合并，故沒(méi)有正確；D.∵3a2?2a3=6a5，故正確；故選D.5.把0.22×105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是（）A.2.2×103 B.2.2×104 C.2.2×105 D.2.2×106【5題答案】【正確答案】B【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的值為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案選B.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.6.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°【6題答案】【正確答案】B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故選B．7.如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（沒(méi)有與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（sinα，sinα） B.（cosα，cosα） C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）【7題答案】【正確答案】C【詳解】過(guò)P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)．解：過(guò)P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），故選C．8.將一根圓柱形空心鋼管任意放置，它的主視圖沒(méi)有可能是（）A. B. C. D.【8題答案】【正確答案】A【詳解】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴沒(méi)有管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個(gè)，∴主視圖沒(méi)有可能是．故選A.9.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2【9題答案】【正確答案】A【分析】先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解，注意結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程解為x=﹣1．故選A．本題考查解分式方程，掌握解題步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．10.已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()A.∠NOQ＝42° B.∠NOP＝132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)【10題答案】【正確答案】C【詳解】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∠NOP=48°，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP沒(méi)有互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故答案選C．考點(diǎn)：角的度量.11.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.垂線段最短 B.一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.兩點(diǎn)，有且僅有一條直線【11題答案】【正確答案】C【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選C．根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．12.在6月26日“國(guó)際禁毒日”來(lái)臨之際，華明中學(xué)圍繞“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”主題，組織師生到當(dāng)?shù)亟涠舅_(kāi)展相關(guān)問(wèn)題的問(wèn)卷，其中“初次吸毒時(shí)的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則這些年齡的眾數(shù)是（）．A.18 B.19 C.20 D.21【12題答案】【正確答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，求解即可．【詳解】解：由條形圖可得：年齡為20歲的人數(shù)至多，故眾數(shù)為20．故選：C．本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．13.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，沒(méi)有一定正確的是（）A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形【13題答案】【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EG=EH=FH=GF，由此可得選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C、正確，選項(xiàng)D正確．故答案選B．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．14.函數(shù)y=的圖象可能是（）A. B. C. D.【14題答案】【正確答案】C【詳解】解：函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，即函數(shù)y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動(dòng)一個(gè)單位．故選C點(diǎn)睛：本題考慮利用排除法進(jìn)行求解，由y=，可得x≠-1，故可排除A、B；當(dāng)x＜-1時(shí)，y＜0，故圖象有一部分在第三象限，據(jù)此即可解答.15.如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（沒(méi)有計(jì)損耗），則該圓錐的高為（）A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm【15題答案】【正確答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，可求出r；接下來(lái)根據(jù)圓錐的母線長(zhǎng)、底面圓的半徑以及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理可計(jì)算出圓錐的高.【詳解】過(guò)O作OE⊥AB于E，如圖所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的長(zhǎng)==20π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圓錐的高為：cm.故選D.本題考查了勾股定理，扇形的弧長(zhǎng)公式，圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).16.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1，n），且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)沒(méi)有等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【16題答案】【正確答案】C【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時(shí)，y>0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選C．本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共10分）17.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．【17題答案】【正確答案】x≥1【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列出沒(méi)有等式即可求出x的取值范圍．根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件18.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=50°，則∠A=___________．【18題答案】【正確答案】50°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠A．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故50°.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則B2的坐標(biāo)為_(kāi)____；點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_(kāi)____．【19題答案】【正確答案】①.（6，2）②.（6048，2）【詳解】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB==，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的橫坐標(biāo)為：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的橫坐標(biāo)為：2×6=12，∴點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為：2016÷2×6=6048，點(diǎn)B2016的縱坐標(biāo)為：2，即B2016的坐標(biāo)是（6048，2）．故答案為（6，2），（6048，2）．點(diǎn)睛：本題考查了圖形的探索與規(guī)律，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得B2016的坐標(biāo)．三、解答題（共68分）20.已知方程的解為x=2，求的值．【20題答案】【正確答案】，.【詳解】試題分析：根據(jù)分式方程的解為x=2，代入到分式方程，求出a的值，把通分化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出代數(shù)式的值．把x=2代入得，a=3，∴原式=﹣==，當(dāng)a=3時(shí)，原式==．21.如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿(mǎn)足+|b﹣6|=0，點(diǎn)B在象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)．（1）a=，b=，點(diǎn)B坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．【21題答案】【正確答案】（1）4，6，（4，6）；（2）點(diǎn)P在線段CB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，6）；（3）點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒．【分析】（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間即可．【詳解】（1）∵a、b滿(mǎn)足∴a?4=0，b?6=0，解得a=4，b=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動(dòng)，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：8?6=2，即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，6）；（3）由題意可得，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5÷2=2.5秒，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒．22.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．【22題答案】【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對(duì)角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．23.某校為了選拔學(xué)生參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，對(duì)九年級(jí)一班、二班各10名學(xué)生進(jìn)行漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試．計(jì)分采用10分制（得分均取整數(shù)），成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為及格，得到9分為，成績(jī)?nèi)绫?所示，并制作了成績(jī)分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差及格率率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人說(shuō)二班的及格率、率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認(rèn)為一班成績(jī)比二班好，請(qǐng)你給出堅(jiān)持一班成績(jī)好的兩條理由；（3）一班、二班獲滿(mǎn)分的中同學(xué)性別分別是1男1女、2男1女，現(xiàn)從這兩班獲滿(mǎn)分的同學(xué)中各抽1名同學(xué)參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學(xué)的概率．【23題答案】【正確答案】（1）8，7.5；（2）理由見(jiàn)解析；（3）P（一男一女）=．【詳解】試題分析：（1）分別用平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的定義解答即可；（2）一班的平均成績(jī)高，方差小，據(jù)此求解；（3）列表或樹(shù)狀圖后利用概率公式求解即可；（1）∵數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了4次，至多，∴眾數(shù)a=8；b==7.5；（2）一班的平均成績(jī)高，且方差小，較穩(wěn)定，故一班成績(jī)好于二班；（3）列表得：∵共有6種等可能的結(jié)果，一男一女的有3種，∴P（一男一女）==．點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)據(jù)收集、處理、分析以及求隨機(jī)概率的方法．熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)及概率的求法，以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的特征是解答本題的關(guān)鍵.24.某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)是30元時(shí)，月量是230件，而單價(jià)每上漲1元，月量就減少10件，但每件玩具售價(jià)沒(méi)有能高于40元．設(shè)每件玩具的單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月利潤(rùn)？的月利潤(rùn)是多少？【24題答案】【正確答案】（1）（且為正整數(shù)）；（2）所以每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月利潤(rùn)恰為2520元；（3）所以每件玩具的售價(jià)為36或37元時(shí)，可使月利潤(rùn)，的月利潤(rùn)為元【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為（30+x-20）元，月量為（230-10x），然后根據(jù)月利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)×月量即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中，解方程求出x的值即可；（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為y=-10x2+130x+2300(0＜x≤10且x為正整數(shù))；（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得-10x2+130x+2300=2520，整理得，即，解得x1=2，x2=11（沒(méi)有合題意，舍去），當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32（元），答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月利潤(rùn)恰為2520元；（3）根據(jù)題意得：y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36，y=2720（元），當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得利潤(rùn)，的月利潤(rùn)是2720元．本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程．25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C沒(méi)有重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P′，滿(mǎn)足CP+CP′=2r，則稱(chēng)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′的示意圖．特別地，當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP′=0．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．①分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；②點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′沒(méi)有在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．【25題答案】【正確答案】（1）①見(jiàn)解析；②0＜x＜2；（2）圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是2≤x≤8．【詳解】試題分析：（1）①根據(jù)反稱(chēng)點(diǎn)的定義畫(huà)圖得出結(jié)論；②∵CP≤2r＝2CP2≤4，P（x，－x＋2），CP2＝x2＋（－x＋2）2＝2x2－4x＋4≤，2x2－4x≤0，x（x－2）≤0，∴0≤x≤2，把x＝2和x=0代入驗(yàn)證即可得出，P（2，0），P′（2，0）沒(méi)有符合題意P（0，2），P′（0，0）沒(méi)有符合題意，∴0＜x＜2（2）求出A，B的坐標(biāo)，得出OA與OB的比值，從而求出∠OAB=30°，設(shè)C（x，0）①當(dāng)C在OA上時(shí)，作CH⊥AB于H，則CH≤CP≤2r＝2，∴AC≤4，得出C點(diǎn)橫坐標(biāo)x≥2．（當(dāng)x＝2時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），H點(diǎn)的反稱(chēng)點(diǎn)H′（2，0）在圓的內(nèi)部）；②當(dāng)C在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C到線段AB的距離為AC長(zhǎng)，AC值為2，∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)x≤8，得出結(jié)論.試題解析：（1）解：①M(fèi)（2，1）沒(méi)有存在，存在，反稱(chēng)點(diǎn)存在，反稱(chēng)點(diǎn)T′（0，0）②∵CP≤2r＝2CP2≤4，P（x，－x＋2），CP2＝x2＋（－x＋2）2＝2x2－4x＋4≤42x2－4x≤0，x（x－2）≤0，∴0≤x≤2，當(dāng)x＝2時(shí)，P（2，0），P′（2，0）沒(méi)有符合題意當(dāng)x＝0時(shí)，P（0，2），P′（0，0）沒(méi)有符合題意，∴0＜x＜2（2）解：由題意得：A（6，0），，∴，∴∠OAB＝30°，設(shè)C（x，0）①當(dāng)C在OA上時(shí)，作CH⊥AB于H，則CH≤CP≤2r＝2，∴AC≤4，C點(diǎn)橫坐標(biāo)x≥2．（當(dāng)x＝2時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），H點(diǎn)的反稱(chēng)點(diǎn)H′（2，0）在圓的內(nèi)部）②當(dāng)C在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C到線段AB的距離為AC長(zhǎng)，AC值為2，∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)x≤8綜上所述：圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍2≤x≤8．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算；函數(shù)的圖象和性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；圓的有關(guān)性質(zhì)，解直角三角形；26.如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)F（m，6）是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，直線OF交BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)四邊形ABEF的面積為S，請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)m的值．【26題答案】【正確答案】（1）拋物線解析式為y=x2﹣x+3；（2）S=m﹣3（2＜m≤6）；（3）當(dāng)m=時(shí)，MN最小=．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和拋物線的特點(diǎn)確定出點(diǎn)D，然而用待定系數(shù)法確定出拋物線的解析式．（2）根據(jù)AD∥BC∥x軸，且AD，BC間的距離為3，BC，x軸的距離也為3，F(xiàn)（m，6），確定出E（，3），從而求出梯形的面積．（3）先求出直線AC解析式，然后根據(jù)FM⊥x軸，表示出點(diǎn)P（m，﹣m+9），根據(jù)勾股定理求出MN=，從而確定出MN值和m的值．【詳解】解：（1）∵過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，BC=4，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+2，∵點(diǎn)D在此拋物線上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x軸，且AD，BC間的距離為3，BC，x軸的距離也為3，F(xiàn)（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵點(diǎn)F（m，6）是線段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3（2≤m≤6）．（3）∵拋物線解析式為y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直線AC解析式為y=﹣x+9，∵FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸，∴∠MPN=90°，∴MN==∵2≤m≤6，∴當(dāng)m=時(shí)，MN最小==．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是A.x=1 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤13.下列地方銀行的標(biāo)志中，既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.4.若,則下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形6.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C=16°,則∠BOC的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.一組鄰邊相等平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線垂直相等的四邊形是正方形8.有一組數(shù)據(jù)如下：2，a，3，6，5，它們的平均數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.4 B. C. D.29.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在的圖象上，則k的值為(）A.－2 B.－3 C.－4 D.－510.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F(xiàn)是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的⊙F交AB于點(diǎn)D，E是線段BC上一點(diǎn)，且ED=EB，則EF的最小值為（）A3 B.2 C. D.2二、填空（每空2分，共16分）11.中國(guó)倡導(dǎo)的“”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)，“”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4000000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．12.分解因式：=______．13.若點(diǎn)A（―2，4），B（m，2）都在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，則m的值為_(kāi)________．14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_____命題．（填入“真”或“假”）15.如圖，已知E、F、G、H分別是矩形四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且四邊形EFGH的周長(zhǎng)為16cm，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)等于________cm．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)等于________．（結(jié)果保留π）17.某水庫(kù)堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤壩高BC＝50m，則AB＝________m．18.如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，過(guò)C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(本大題共10小題，共84分）19.（1）計(jì)算：（1）；（2）．20.（1）解方程：；（2）解沒(méi)有等式組21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求證：DA＝DF．22.已知：△ABC中，∠C=90°．（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到邊AC的距離等于FB(注：沒(méi)有寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注)．23.若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿(mǎn)分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次中，一共抽取了名學(xué)生；（2）a＝%；C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？24.九（1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再?gòu)挠嘞碌?張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)．（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？25.在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米．（1）當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長(zhǎng)為90厘米時(shí)，求紙盒的側(cè)面積的值；（2）當(dāng)EH：EF＝7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時(shí)，求x的值．26.如圖，已知AB是⊙O弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一點(diǎn)（沒(méi)有與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）AB=_____；（2）當(dāng)∠D=20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．（3）若△ACD與△BCO相似，求AC的長(zhǎng)．27.如圖，二次函數(shù)y=―ax2+2ax+c(a＞0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)A的直線y=kx+2k(k≠0)與這個(gè)二次函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)F，與其對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，且DE=EF．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若△BDF的面積為12，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）設(shè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為P，連接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．28.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若沒(méi)有存在，說(shuō)明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所的路徑長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握．2.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是A.x=1 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤1【正確答案】C【詳解】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.3.下列地方銀行的標(biāo)志中，既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；C．是對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D．既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．4.若,則下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)沒(méi)有等式的性質(zhì)進(jìn)行解答并作出正確的判斷．【詳解】解：A、沒(méi)有等式a＞b的兩邊同時(shí)減去2，沒(méi)有等式仍成立，即a-2＞b-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、沒(méi)有等式a＞b的兩邊同時(shí)除以2，沒(méi)有等式仍成立，即故本選項(xiàng)正確；C、沒(méi)有等式a＞b的兩邊應(yīng)該同時(shí)乘以2，沒(méi)有等式仍成立，即2a＞2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以-1，再加上3，沒(méi)有等號(hào)方向改變，即3-a＜3-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B本題主要考查的是沒(méi)有等式的基本性質(zhì)，掌握沒(méi)有等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【正確答案】D【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°得到（n﹣2）?180°＝900°，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故選D．本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．6.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C=16°,則∠BOC的度數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】欲求∠BOC，又已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．詳解】解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=16°，∴∠BOC=2∠A=32°．故選C．本題考查了圓周角定理．掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．7.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線垂直相等的四邊形是正方形【正確答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法依次判斷各項(xiàng)后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，熟知平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.有一組數(shù)據(jù)如下：2，a，3，6，5，它們的平均數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.4 B. C. D.2【正確答案】D【詳解】分析：先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．詳解：∵數(shù)據(jù)2，a，3，6，5的平均數(shù)是4，∴（2+a+3+6+5）÷5=4，∴a=4，∴這組數(shù)據(jù)的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2]=2．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．9.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在的圖象上，則k的值為(）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5【正確答案】B【詳解】分析：利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得到AB⊥x軸，AB=5，BC=5，AC=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5，接著確定A′點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)C′（a，b），利用兩點(diǎn)間的距離公式得到（a+3）2+b2=25①，a2+（b﹣4）2=50②，然后解方程組求出a和b得到C′點(diǎn)坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k的值．詳解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB⊥x軸，AB=5，BC=5，∴AC=5．∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，∴BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5．在Rt△OBA′中，OA′===4，∴A′（0，4），設(shè)C′（a，b），∴BC′2=（a+3）2+b2=25①，A′C′2=a2+（b﹣4）2=50②，①﹣②得b=③，把③代入①整理得：a2+6a﹣7=0，解得：a1=﹣7（舍去），a2=1，當(dāng)a=1時(shí)，b=﹣3，∴C′（1，﹣3），把C′（1，﹣3）代入y=得：k=1×（﹣3）=﹣3．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程組．10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F(xiàn)是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的⊙F交AB于點(diǎn)D，E是線段BC上一點(diǎn)，且ED=EB，則EF的最小值為（）A.3 B.2 C. D.2【正確答案】B【詳解】分析：作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H，F(xiàn)I⊥EH于I，則FI=GH．由垂徑定理得到AG=DG=AD，由等腰三角形三線合一得到DH=HB=DB，從而得到GH=DG+DH=AB=，由EF≥FI，即可得到結(jié)論．詳解：作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H，F(xiàn)I⊥EH于I，∴FGHI是矩形，∴FI=GH．∵FG⊥AB，F(xiàn)為圓心，∴AG=DG=AD．∵ED=EB，EH⊥AB，∴DH=HB=DB，∴GH=DG+DH=AD+DB=AB=，∴FI=．∵EF≥FI，∴EF≥．∴EF的最小值為．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出EF≥FI．二、填空（每空2分，共16分）11.中國(guó)倡導(dǎo)的“”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)，“”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4000000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【正確答案】4×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此可求解．【詳解】解：4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4×109故4×109本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤＜10，n為整數(shù)，確定a和n的值是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：=______．【正確答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．13.若點(diǎn)A（―2，4），B（m，2）都在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，則m的值為_(kāi)________．【正確答案】—1【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將點(diǎn)A(?2,4)代入y=kx中，得：4=?2k，解得：k=?2，∴正比例函數(shù)解析式為y=?2x.∵點(diǎn)B(m,2)在正比例函數(shù)y=?2x的圖象上，∴2=?2m，解得：m=?1.故答案為?1.14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_____命題．（填入“真”或“假”）【正確答案】假【詳解】解：原命題的逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形，則這個(gè)命題為假命題．故假．15.如圖，已知E、F、G、H分別是矩形四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且四邊形EFGH的周長(zhǎng)為16cm，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)等于________cm．【正確答案】8【詳解】分析：如圖，連接AC、BD，由三角形中位線定理矩形的性質(zhì)易得四邊形EFGH是菱形，從而可得EF=FG=GH=HE=4cm，這樣在△ABC中，由中位線定理即可求得AC的長(zhǎng).詳解：如圖，連接AC、BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E、F分別AB、BC的中點(diǎn)，∴EF=AC，同理可得：HG=AC，F(xiàn)G=BD，EH=BD，∴EF=FG=HG=EH，又∵四邊形EFGH的周長(zhǎng)為16cm，∴EF=4cm，∴AC=2EF=8cm.故答案為8.點(diǎn)睛：本題是一道綜合考查應(yīng)用矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理進(jìn)行推理求線段長(zhǎng)度的題，解題的關(guān)鍵是連接AC和BD，這樣即可利用“矩形的對(duì)角線相等”和“三角形中位線定理”求得AC的長(zhǎng)了.16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)等于________．（結(jié)果保留π）【正確答案】．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的長(zhǎng)為故．本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算；含30度角的直角三角形．17.某水庫(kù)堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤壩高BC＝50m，則AB＝________m．【正確答案】100【詳解】試題分析：根據(jù)坡度可得：BC：AB=1：2，根據(jù)BC=50m，則AB=100m．考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用18.如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，過(guò)C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．【正確答案】【詳解】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據(jù)∠ADC=135°，可得點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)△ACQ中，AQ=4，即可得到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2π．詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點(diǎn)，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的．又∵AB=8，C為的中點(diǎn)，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2π．故答案為2π．點(diǎn)睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共10小題，共84分）19.（1）計(jì)算：（1）；（2）．【正確答案】(1)；(2)4x+5【詳解】分析：（1）本題用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）首先計(jì)算完全平方和平方差，再去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．詳解：（1）原式==；（2）原式=x2+4x+4﹣（x2－1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力以及整式的混合運(yùn)算，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念和運(yùn)算法則．20.（1）解方程：；（2）解沒(méi)有等式組【正確答案】(1)x=-5(2)【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出沒(méi)有等式組中兩沒(méi)有等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）去分母得：1+x﹣2=﹣6，解得：x=﹣5，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣5是分式方程的解；（2），由①得：x＞3，由②得：x≤8，則沒(méi)有等式組的解集為3<x≤8．本題考查了解分式方程，以及解一元沒(méi)有等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求證：DA＝DF．【正確答案】證明見(jiàn)解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，再由垂直的定義得到一對(duì)直角相等，利用等式的性質(zhì)等到一對(duì)角相等，利用ASA即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DEB中，有EB=2DH，易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得到EB=DF，等量代換即可得證.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足為H，在Rt△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴FD=BE，∴DA=DF.22.已知：△ABC中，∠C=90°．（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到邊AC的距離等于FB(注：沒(méi)有寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注)．【正確答案】(1);(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）證明DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，進(jìn)而得到=，據(jù)此可得AD的長(zhǎng)．（2）作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即點(diǎn)F到邊AC的距離等于FB．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵DE⊥AC，∠C=90°，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得：AD=，故AD的長(zhǎng)為．（2）如圖2所示，作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則點(diǎn)F即為所求．本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23.若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿(mǎn)分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次中，一共抽取了名學(xué)生；（2）a＝%；C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？【正確答案】（1）50；（2）24，72；（3）見(jiàn)解析（4）160人．【分析】（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，（2）再用A級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出α；用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，用360度乘以C級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)所求各組的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）用D級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級(jí)的學(xué)生數(shù)．【詳解】（1）在這次中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：24÷48%＝50（人），故50；（2）α＝×＝24%；等級(jí)為C的人數(shù)是：50?12?24?4＝10（人）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為×360°＝72°；故24，72；（3）補(bǔ)圖如下：（4）根據(jù)題意得：2000×＝160（人），答：該校D級(jí)學(xué)生有160人．此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4.九（1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再?gòu)挠嘞碌?張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)．（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？【正確答案】（1）（2）沒(méi)有一定【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出符合條件的情況，求出其概率即可．（2）根據(jù)題意分析沒(méi)有滿(mǎn)足條件的情況并找出即可求是否存在沒(méi)有中獎(jiǎng)的情況．【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的有2種情況，∴甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率為：；（2）沒(méi)有是，當(dāng)兩張牌都是3時(shí)，|x|=0，沒(méi)有會(huì)有獎(jiǎng)．25.在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米．（1）當(dāng)矩形紙板ABCD一邊長(zhǎng)為90厘米時(shí)，求紙盒的側(cè)面積的值；（2）當(dāng)EH：EF＝7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時(shí)，求x的值．【正確答案】（1）；（2）10.【詳解】試題分析：（1）當(dāng)a=90時(shí)，b=40，求出側(cè)面積，利用配方法求紙盒側(cè)面積的值；（2）根據(jù)題意列方程求解即可.試題解析：（1）S側(cè)＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)]＝－8x2＋260x＝－8(x－)2＋．∵－8＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，S側(cè)＝．（2）設(shè)EF＝2m，則EH＝7m，則側(cè)面積為2(7mx＋2mx)＝18mx，底面積為7m·2m＝14m，由題意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．則AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x由4x·9x＝3600，且x＞0，∴x＝10．26.如圖，已知AB是⊙O弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一點(diǎn)（沒(méi)有與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）AB=_____；（2）當(dāng)∠D=20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．（3）若△ACD與△BCO相似，求AC長(zhǎng)．【正確答案】(1)2；（2）100°；（3）.【詳解】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，由垂徑定理即可求得AB的長(zhǎng)；（2）連接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，則可求得∠DAB的度數(shù)，又由圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半，即可求得∠DOB的度數(shù)；（3）由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△ACD與△BCO相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性質(zhì)即可求得答案．試題解析：解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，則AE=BE=AB，∠OEB=90°．∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB?cos∠B=2×=，∴AB=．故答案為．（2）連接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（