動態(tài)數(shù)列 統(tǒng)計學(xué)

第五章動態(tài)數(shù)列第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的概念、種類及編制原則

第二節(jié)動態(tài)數(shù)列水平分析指標

第三節(jié)動態(tài)數(shù)列速度分析指標

第四節(jié)長期趨勢的測定與預(yù)測

第五節(jié)季節(jié)變動的測定與預(yù)測第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的概念、種類及編制原則一、動態(tài)數(shù)列的概念把反映某一現(xiàn)象發(fā)展變化的一系列指標數(shù)值按時間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。——又稱為時間數(shù)列兩個基本要素：現(xiàn)象所屬時間、指標數(shù)值。二、動態(tài)數(shù)列的種類（一）按指標的表現(xiàn)形式不同，分為三種：1、總量指標數(shù)列（絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列）最基本的時間數(shù)列；反映現(xiàn)象在不同時間上達到的絕對水平或總規(guī)模；按指標所反映的時間狀況不同分為：時期數(shù)列——現(xiàn)象在不同時段內(nèi)的活動總量；時點數(shù)列——現(xiàn)象在不同瞬間時點上的總量。二者的主要區(qū)別在于：時間狀況、指標數(shù)值的可加性、及指標數(shù)值與時間長短的關(guān)系等方面（二）相對指標數(shù)列（三）平均指標數(shù)列這兩種數(shù)列都是由有關(guān)總量指標時間數(shù)列派生的；由于總量指標時間數(shù)列有時期數(shù)列和時點數(shù)列之分，所以這兩種數(shù)列均可以表現(xiàn)為三種形式的數(shù)列，即時期/時期（如產(chǎn)量計劃完成%、單位產(chǎn)品成本），時點/時點（如人數(shù)結(jié)構(gòu)比率、人均儲蓄額），時期/時點（如商品流轉(zhuǎn)次數(shù)、月平均工資）反映現(xiàn)象相對水平或平均水平的發(fā)展變化過程；不同時間上的指標數(shù)值不能相加。三、動態(tài)數(shù)列的編制原則基本原則是保證可比性，主要包括：時間上可比總體范圍可比計算口徑可比經(jīng)濟內(nèi)容可比參考教材130——131頁第二節(jié)動態(tài)數(shù)列的水平分析指標一、發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上所達到的水平的數(shù)量反映。也就是時間數(shù)列中的各項指標數(shù)值。按指標表現(xiàn)形式不同分為總量水平、相對水平、平均水平。按其在數(shù)列中的位置來看，分為最初水平（數(shù)列中第一個指標數(shù)值）、中間水平（數(shù)列中中間各個指標數(shù)值）和最末水平（數(shù)列中最后一個指標數(shù)值）。從在分析中的作用看，分為報告期水平（將要研究的那個時期的指標數(shù)值）、基期水平（作為對比基礎(chǔ)的那個時期的指標數(shù)值）。文字表述：“為”、“（發(fā)展、增長…）到?！倍?、平均發(fā)展水平（一）什么是平均發(fā)展水平？也稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)。說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平。（二）與一般平均數(shù)（也可稱為靜態(tài)平均數(shù)）的異同：同：都是將數(shù)量差異抽象化，反映現(xiàn)象的一般水平.異：1.所平均數(shù)值的時間不同。（詳見教材132頁）2.所說明的問題不同。3.計算方法也有不同。（三）計算方法：不同類型的時間數(shù)列有不同的計算方法。1.總量數(shù)列的序時平均數(shù)（1）時期數(shù)列——簡單算術(shù)平均法計算公式：計算結(jié)果表示：某段時間內(nèi)平均每期的水平.

例1：某企業(yè)“十五”工業(yè)增加值（萬元）如下：年份2000年

2001年2002年2003年2004年2005

年增加值225024002700315037444200試問該企業(yè)“十五”期間平均每年增加值是多少？（2）時點數(shù)列的序時平均數(shù)①

連續(xù)時點數(shù)列已知每天數(shù)據(jù)，視為連續(xù)時點數(shù)列——簡單算術(shù)平均法。（見教材134頁）

數(shù)據(jù)連續(xù)，有變動，但變動的時間間隔不等，則用加權(quán)算術(shù)平均法。例2：某企業(yè)6月份在冊人數(shù)（人）變動資料如下日期1—1011—1819—30在冊人數(shù)522053255400則該企業(yè)6月份職工平均在冊人數(shù)是多少？②

不連續(xù)時點數(shù)列計算步驟和公式

先求分段平均數(shù)=相鄰兩點數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù)=分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均

（權(quán)數(shù)f=時點間的間隔長度）當時點間隔相等，上式簡化為:“首末折半法”—例3：設(shè)某地區(qū)1999年各統(tǒng)計時點的社會勞動者人數(shù)如下表，計算全年的平均社會勞動者人數(shù)。時間 1月1日5月31日8月31日12月31日人數(shù)362390416420

例4：設(shè)某企業(yè)01年1季度的勞動者人數(shù)如下表，計算1季節(jié)的平均勞動者人數(shù)。

時間 1月1日2月1日 3月1日4月1日

人數(shù)(萬人）362 390 416 420

1季節(jié)平均人數(shù)={(362+390)/2}×1+{(390+416)/2}×1+{(416+420)/2}×1÷(1+1+1)

={(362/2)+390+416+(420/2)}/(4-1)

=399（人）

2.相對數(shù)數(shù)列或平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)相對數(shù)（或平均數(shù)）用c表示，有c=a/b，a、b為總量指標。求各期c的平均一般不能采用簡單算術(shù)平均法，即正確方法是：（1）

分別計算其分子、分母的序時平均數(shù)（先判斷分子分母是什么指標、是時期指標還是時點指標？）（2）對比得

：見教材137——140頁例題（思考）例5：某企業(yè)安裝工人月平均工資資料如下：1月2月3月4月5月6月7月月初工人數(shù)680620680720690700710月平均工資600620640645625610615現(xiàn)計算該企業(yè)安裝工人上半年月平均工資。三、增減量和平均增減量1.增減量（增長量）

增減量=報告期水平－基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增減的絕對數(shù)量；基期不同，有逐期增長量與累計增長量之分：*逐期增減量＝報告期水平－上期水平說明現(xiàn)象逐期增減的數(shù)量。*累計增減量＝報告期水平－固定基期水平說明一段時期內(nèi)總共增減的數(shù)量。二者關(guān)系：

累計增減量＝相應(yīng)時期的逐期增減量的總和。2.平均增減（增長）量——逐期增減量的序時平均數(shù)；——其方法是算術(shù)平均法。第三節(jié)動態(tài)數(shù)列速度分析指標一、發(fā)展速度二、增減速度三、平均速度

平均發(fā)展速度平均增減速度一、發(fā)展速度1.

發(fā)展速度＝報告期水平／基期水平

說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對程度；

有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分*環(huán)比發(fā)展速度＝報告期水平／上期水平*定期發(fā)展速度＝報告期水平／固定基期水平2.二者關(guān)系：定期發(fā)展速度（總速度）＝相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度之積。

反之，兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。二、增減速度（增長率）1.增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度；2.基期不同分環(huán)比增長速度與定期增長速度環(huán)比增減速度＝逐期增減量／上期水平＝環(huán)比發(fā)展速度－１定期增減速度＝累計增減量／固定基期水平＝定期發(fā)展速度－１二者關(guān)系：總增減速度不等于相應(yīng)環(huán)比增速之和或積速度的表現(xiàn)形式和文字表述一般表示用%、也有用‰、翻番數(shù)、倍數(shù)，翻番數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別：從基期到報告期翻m番，則有：報告期水平÷基期水平發(fā)展速度—發(fā)展為、相當于、增長到、減少到、下降為…報告期水平增長為基期水平的…%；以基期水平為100%，報告期水平增長為…%.增長速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）、…

報告期水平比基期水平增長（了）的…%；以基期水平為100%，報告期水平增長（了）…%。三、平均速度

（一）相關(guān)概念

平均增減速度表示逐期增減變動的平均程度，即各期環(huán)比增減速度的一般水平，但不能對各環(huán)比增減速度直接平均，因為：算術(shù)平均法或幾何平均法都不符合增減速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。兩者的關(guān)系：平均增減速度=平均發(fā)展速度—1（二）平均發(fā)展速度的計算方法1.幾何平均法（水平法）以xi表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計算平均發(fā)展速度應(yīng)該采用幾何平均法：ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)＝數(shù)列發(fā)展水平項數(shù)－１同一種方法，資料不同，有以上三種計算形式。（1）幾何平均法的特點a.用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度推算的最末一期的水平與實際相等，推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實際相等。b.著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。c.如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達到的水平時，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。（2）幾何平均法的運用例1：某企業(yè)要求2005的年產(chǎn)量在2000年的基礎(chǔ)上增長兩倍，問每年的平均增長速度應(yīng)是多少才能完成這個計劃？如果該企業(yè)每年的年產(chǎn)量均比上年增長28%，則5年后的總速度可達到多少？已知2005年的年產(chǎn)量為50萬噸，則5年后的年產(chǎn)量可達到多少？方程式法（累計法）—基本思想各期實際水平的總和為：

再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應(yīng)滿足：用各期的環(huán)比發(fā)展速度xi去推算各期水平，則：上述方程的正根=平均發(fā)展速度。方程式法的特點其出發(fā)點是，用所求的代表各期的環(huán)比發(fā)展速度，則推算的各期水平之總和與實際相等。

側(cè)重于考察全期總水平，計算結(jié)果取決于整個計算期各期水平的累計總和，故稱為“累計法”。適用于：關(guān)心整個考察期內(nèi)的總量時。3.應(yīng)用平均速度應(yīng)注意的問題(p151)1、總平均速度與各環(huán)比速度、分段平均速度結(jié)合；2、當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度，而適宜直接用絕對數(shù)進行分析。3、將速度與水平二者結(jié)合——常常用到增長1%的絕對值來補充說明增長速度（環(huán)比、定期）。增長1%的絕對值=

表示：速度每增長一個百分點所對應(yīng)增加的絕對量。年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2001500—60—2002600208440例2：假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表：甲企業(yè)：增長1%的絕對值=5（萬元）乙企業(yè)：增長1%的絕對值=0.6（萬元）補充對于有季節(jié)因素影響的現(xiàn)象，為了消除季節(jié)因素的影響，常常以上年同期（季度、月等）為基期，計算：

年距增長量（也稱同比增減量）；年距增長速度（也稱同比增減速度）；年距發(fā)展速度（也稱同比發(fā)展速度）。第四節(jié)長期趨勢的測定和分析一、動態(tài)數(shù)列的分解與組合（一）動態(tài)數(shù)列的構(gòu)成因素（教材153）1、長期趨勢（T）是指客觀現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)，受某種根本性的支配因素影響，所呈現(xiàn)出的持續(xù)增長或不斷下降的基本趨勢。如：隨著科技的發(fā)展，醫(yī)療水平的提高，人口死亡率是持續(xù)下降的；我國人口數(shù)時間數(shù)列，受我國居民傳統(tǒng)生育觀念的支配，呈現(xiàn)長期遞增趨勢。2.季節(jié)變動

(SeasonalFluctuation)是一種使現(xiàn)象以一定時期（如一年、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運動的影響因素。通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分。是一種周期性的變化；周期長度小于一年；形成原因——有自然因素，也有人為因素。圖3.循環(huán)變動

(Cyclical Variation)這種因素的影響使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動。不同于長期趨勢T表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動，C表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動。又不同于季節(jié)周期周期長度不同模型識別的難易程度不同形成原因不同4.不規(guī)則變動

(IrregularVariations)包括隨機變動和突然變動。隨機變動—現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時起時伏、時大時小的變動。突然變動—戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害或其它社會因素等意外事件引起的變動。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。

一般只討論有隨機波動而不含突然異常變動的情況。（二）動態(tài)數(shù)列的組合模型1、加法模型：在加法模型中（1）各種影響因素是相互獨立的，均為與Y同計量單位的絕對量。（2）季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值在各自的周期時間范圍內(nèi)總和為零；不規(guī)則變動的數(shù)值從長時間來看，其總和也應(yīng)為零。（3）加法模型中，各因素的分解是根據(jù)減法進行（如：Y–T=S+C+I）.2、乘法模型

在乘法模型中（1）只有長期趨勢是與Y同計量單位的絕對量；其余因素均為以長期趨勢為基礎(chǔ)的比率，通常以百分數(shù)表示。（2）季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值在各自的一個周期內(nèi)平均為1（or100%）；不規(guī)則變動的數(shù)值從長時間來看，其平均也應(yīng)為1（or100%）。（3）乘法模型中，各因素的分解是根據(jù)除法進行（如:Y/T=SCI）。二、研究長期趨勢的目的和意義1、認識和掌握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律，為制定相關(guān)政策和進行管理提供依據(jù)；2、通過對現(xiàn)象過去變動規(guī)律的認識，對事物的未來發(fā)展趨勢做出預(yù)計和推測；3、測定出趨勢因素后，便于從原時間數(shù)列中剔除趨勢因素，更好地分解、研究季節(jié)變動。（教材154頁）三、測定長期趨勢的基本方法——

（一）

時距擴大法（見教材155頁）時距擴大法是對長期的時間數(shù)列資料進行統(tǒng)計修勻的一種最簡便的方法。它是將原時間數(shù)列中各項指標加以合并，擴大每段計算所包括的時間，得出較長時距的新數(shù)列，以消除偶然因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢。應(yīng)用時距擴大法應(yīng)當注意：①前后擴大的時距應(yīng)當一致，以便相互比較；②單純擴大時距，以使指標數(shù)值增大的方法，只能用于時期數(shù)列，而不能用于時點數(shù)列。對時點數(shù)列要在擴大時距的基礎(chǔ)上，求出序時平均數(shù)，才能反映現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。（二）移動平均法(MovingAverageMethod)移動平均，是選擇一定的平均項數(shù)（常用N表示），采用逐項遞移的方法對原時間數(shù)列計算一系列序時平均值；這些移動平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出現(xiàn)象在較長時間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢。例見教材156頁，表4--17表移動步長為3的計算式時間()時間數(shù)列指標值()移動平均數(shù)1─

2345─時間(ｔ)

指標值()

移動平均數(shù)()

移正平均值

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

表5.30移動步長為4的計算式移動平均法的特點

(應(yīng)注意的問題)1、移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項數(shù)（N）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強；2、移動平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時間的中間位置；當N為奇數(shù)，只需一次移動平均；當N為偶數(shù)，需再進行二項移動平均即移正平均（或中心化）3、若數(shù)列包含周期性變動，為了消除周期變動而只反映T，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度，即：N=周期長度若是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均4、新數(shù)列較原數(shù)列項數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項越多。

N為奇數(shù)時，新數(shù)列首尾各少（N-1）/2項；N為偶數(shù)時,（移正后）新數(shù)列首尾各少N/2項5、移動平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢，但本身不能進行外推預(yù)測。只有當T為水平趨勢時，才可用移動平均值作為最近一期的預(yù)測值。（三）趨勢方程擬合法——利用數(shù)學(xué)中的某種曲線方程對原數(shù)列中的趨勢進行擬合，以消除其他變動，揭示數(shù)列長期趨勢的一種方法。在只包含T、I中進行長期趨勢的測定時應(yīng)用較為廣泛。1、趨勢方程（或模型）的選擇（1）定性分析。利用有關(guān)理論知識、結(jié)合現(xiàn)象變化的性質(zhì)特點進行判斷；（2）繪制觀測值散點圖或折線圖。這些圖形常能很直觀的表現(xiàn)出數(shù)列的趨勢類型，是最常用也是比較有效的一種方法。（3）根據(jù)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征加以判斷。常用的判斷方法有：若數(shù)列各項數(shù)據(jù)的K次差（K級增長量）大致為一常數(shù)，可相應(yīng)的對該數(shù)列擬合K次曲線；若數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致為一常數(shù)，可對該數(shù)列擬合指數(shù)曲線。2、用最小平方法估計方程參數(shù)(Least-squareMethod）按最小平方法估計方程參數(shù)，要求滿足兩個條件：最小平方法也稱最小二乘法對于不同的曲線形式，從滿足離差平方和最小的條件出發(fā)可求得模型的參數(shù)估計值。直線趨勢模型設(shè)趨勢直線方程為

＝ａ＋ｂｔ條件:時間數(shù)列的逐期增減量相對穩(wěn)定,即現(xiàn)象滿足各逐期增減量大體相同的。

3、直線趨勢方程的參數(shù)估計直線趨勢方程為：Yt

=a+bt代表時間序列的趨勢值;t

代表時間標號，常常取1、2、3、…n；a

為趨勢線在Y軸上的截距；

b是趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量；其中a、b為待估計的直線趨勢方程的參數(shù)其數(shù)值的取得可根據(jù)下面的方程組得到根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標準方程為解得：這里的原理和計算公式都與回歸方程的參數(shù)估計相同。只需把時間變量當作自變量.二次拋物線模型條件:二級增減量大體相同。趨勢方程為：方程中有三個待估參數(shù)ａ、ｂ、ｃ。仍按最小平方法求解,建立三個標準方程:指數(shù)曲線模型條件:時間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大體相同。趨勢方程為：要求出上述方程的待估參數(shù)ａ、ｂ，將方程式兩邊取對數(shù)，得到：令＝lgｙ，Ａ＝lgａ，Ｂ＝lgｂ，則式可表示為：＝Ａ＋Ｂｔ