廣州大學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期考試卷高等數(shù)學(xué)II試題

院、系領(lǐng)導(dǎo)A卷審批并署名廣州大學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期考試卷課程：高等數(shù)學(xué)Ⅰ1（96學(xué)時(shí)）考試形式：閉卷考試學(xué)院:____________專業(yè)班級(jí):__________學(xué)號(hào):____________姓名:___________題次一二三四五六七八九十總分評(píng)卷人分?jǐn)?shù)201879188812100得分警告：《廣州大學(xué)授與學(xué)士學(xué)位工作細(xì)則》第五條：“考試舞弊而被賞賜記過(guò)、留校觀察或開(kāi)除學(xué)籍處罰而且被撤消相應(yīng)課程本次考試成績(jī)的，不授與學(xué)士學(xué)位?！币弧⑻羁疹}（每小題3分，共18分）1．函數(shù)zln(1x2)D(x,y)|y0,|x|1的定義域?yàn)閥2x軸和點(diǎn)(4,3,1)，則該平面方程為y3z0．設(shè)平面過(guò)3．函數(shù)zy在x2,y1,x0.1,y0.1時(shí)的全增量為1x144．二重積分ln(x2y2)dxdy的符號(hào)為負(fù)|x||y|15．設(shè)積分地區(qū)D由曲線yx2和直線y1所圍成，則二重積分xyf(x2y2)dxdy0D6.微分方程y5y6yxe2x的待定特解形式為y*x(axb)e2x二、選擇題（每題3分，共18分）1．函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)是偏導(dǎo)數(shù)fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在的(D).第1頁(yè)共6頁(yè)《高等數(shù)學(xué)Ⅱ2》32學(xué)時(shí)A卷(A)充分條件;(B)必需條件;(C)充要條件;(D)沒(méi)關(guān)條件.2.二元函數(shù)極限limsinxy(B).x0xy2(A)1;(B)2;(C)1;(D).23．設(shè)f(x,y)x2y,x2y20處(D).x2y2，則函數(shù)f(x,y)在(0,0),x2y20不連續(xù);(B)連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在;可微;(D)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可以微.4．設(shè)地區(qū)D是三角形閉地區(qū),三極點(diǎn)各為(1,0),(1,1),(2,0)，若I1ln(xy)d，I2ln2(xy)d，則有（C）.DD(A)I1I2；(B)I1I2；(C)I1I2；(D)不可以比較.5.設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則4d1f(rcos,rsin)rdr等于(A).00(A)(C)

220220

1y2dyf(x,y)dxy1x2dxf(x,y)dyx

21x2；(B)2dxf(x,y)dy；0021y2(D)dy；2f(x,y)dx.006．設(shè)微分方程y2yy0，則yCxex(此中C為隨意常數(shù))是(D).(A)方程的通解；(B)方程的特解；(C)不是方程的解；(D)方程的解，但既非通解也非特解.三、解答以下各題（每題7分，共21分）第2頁(yè)共6頁(yè)《高等數(shù)學(xué)Ⅱ2》32學(xué)時(shí)A卷1.設(shè)f(x,y,z)xy2yz2zx2，試求fxx(0,0,1),fxz(1,0,2)及fyz(0,1,0).解:fxy22zx------2分fyz22xy------4分fxx(0,0,1)2z|(0,0,1)2------5分fxz(1,0,2)2x|(1,0,2)2------6分fyz(0,1,0)2z|(0,1,0）=0------7分2.求zf(xy,2xy2)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分(此中f(u,v)擁有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)).解:zzuzvyf12f2------3分xuxvxzzuzvxf12yf2------5分yuyvydzzdxzdy(yf12f2)dx(xf12yf2)dy------7分xy3.已知zf(x,y)是由方程ezsinzx2y確立的隱函數(shù),求z和2z.xx2解:記Fezsinzx2y，則Fx2xy，F(xiàn)zezcosz------2分zFxez2xy------4分xFzcosz2z2y(ezcosz)2xy(ezsinz)z6分x2(ezcosz)2x------2y(ezcosz)24x2y2(ezsinz)------7分(ezcosz)3四、解答以下各題（每題7分，共21分）第3頁(yè)共6頁(yè)《高等數(shù)學(xué)Ⅱ2》32學(xué)時(shí)A卷1．計(jì)算x2dxdy,此中積分地區(qū)D由yx,y1,x2圍成.Dy2x解:積分地區(qū)為X型，D:1yx,1x2------2分xx22xx22x2xdx------52dxdydx12dy()分Dy1xy1y1x2x)dx9.------7(x3分142．計(jì)算二重積分1y2dxdy，此中D{(x,y)|x2y21}.D1x2解：0r1,02------2分1y2dxdy2d1rdr------3分D1x2001r221r21------5分[ln(1)]0d0221ln2-------7分ln2d02aya(ax)f(x)dx,此中a為常數(shù),且a0.3.證明dyf(x)dx000證:等式左端二次積分的積分限:0ya,0xy可改寫(xiě)為0xa,xya------2分ayf(x)dxadxa于是dy0f(x)dy------4分00xaf(x)a0dydx------6分xa(ax)f(x)dx------7分0五、解答以下各題（每題7分，共14分）第4頁(yè)共6頁(yè)《高等數(shù)學(xué)Ⅱ2》32學(xué)時(shí)A卷1．求微分方程y1ysinx的通解.xx解:由通解公式得1dxyex

sinx1dxC------3分dxxelnxsinxelnxdxC------5分x1(cosxC)------7分x2．求微分方程4y+4yy0知足初始條件y|x02，y|x00的特解.解:特點(diǎn)方程為4r24r10，特點(diǎn)根為r1r21------2分2x通解為y(C1C2x)e2------4分1C1Cxy(C2x)e21222由初始條件y|x02，y|x00，得C12，C21.------6分x所求特解為y(2x)e2------7分六、（此題滿分8分）第5頁(yè)共6頁(yè)《高等數(shù)學(xué)Ⅱ2》32學(xué)時(shí)A卷設(shè)銷售收入R(單位:萬(wàn)元)與開(kāi)支在兩種廣告宣傳的開(kāi)支x,y(單位:萬(wàn)元)之間的關(guān)系為200x100yRx510y收益額相當(dāng)五分之一的銷售收入,并要扣除廣告開(kāi)支.已知廣告開(kāi)支總估計(jì)金是25萬(wàn)元,試問(wèn)怎樣分派兩種廣告開(kāi)支使收益最大?解:設(shè)收益為z,有z1xy40x20yy------2分Rx510x5y限制條件為xy25這是條件極值問(wèn)題.令L(x,y,)40x20yy(xy25)-----4分x510xy從Lx20010,