理論力學(xué)第十三章

返回總目錄TheoreticalMechanics第二篇?jiǎng)恿W(xué)第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)制作與設(shè)計(jì)山東大學(xué)土建與水利學(xué)院13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)13.4隔振

第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)目錄TheoreticalMechanics引言

振動(dòng)是一種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)是物理學(xué)知識(shí)的深化和擴(kuò)展。物理學(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；工程力學(xué)研究系統(tǒng)的振動(dòng)，以及工程構(gòu)件和工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

振動(dòng)屬于動(dòng)力學(xué)第二類問題，已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)。返回首頁第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)TheoreticalMechanics

振動(dòng)問題的研究方法與分析其他動(dòng)力學(xué)問題相類似：選擇合適的廣義坐標(biāo)；分析運(yùn)動(dòng)；分析受力；選擇合適的動(dòng)力學(xué)定理；建立運(yùn)動(dòng)微分方程；求解運(yùn)動(dòng)微分方程，利用初始條件確定積分常數(shù)。返回首頁引言第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)TheoreticalMechanics

振動(dòng)問題的研究方法與分析其他動(dòng)力學(xué)問題不同的是：一般情形下，都選擇平衡位置作為廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)。研究振動(dòng)問題所用的動(dòng)力學(xué)定理：矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的：動(dòng)量定理；動(dòng)量矩定理；動(dòng)能定理；達(dá)朗貝爾原理。分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的：拉格朗日方程。返回首頁引言第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)TheoreticalMechanics所考察的系統(tǒng)既有慣性又有彈性。運(yùn)動(dòng)微分方程中，既有等效質(zhì)量，又有等效剛度。振動(dòng)問題的共同特點(diǎn)返回首頁引言第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)TheoreticalMechanics按激勵(lì)特性劃分：振動(dòng)問題的分類自由振動(dòng)：沒有外部激勵(lì)，或者外部激勵(lì)除去后，系統(tǒng)自身的振動(dòng)。受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在作為時(shí)間函數(shù)的外部激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng)，這種外部激勵(lì)不受系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。自激振動(dòng)：系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運(yùn)動(dòng)所誘發(fā)和控制的激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng)。參激振動(dòng)：激勵(lì)源為系統(tǒng)本身含隨時(shí)間變化的參數(shù)，這種激勵(lì)所引起的振動(dòng)。返回首頁引言第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)TheoreticalMechanics按系統(tǒng)特性或運(yùn)動(dòng)微分方程類型劃分：振動(dòng)問題的分類線性振動(dòng)：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為線性方程的振動(dòng)。非線性振動(dòng)：系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時(shí)，將得到非線性運(yùn)動(dòng)微分方程，這種系統(tǒng)的振動(dòng)稱為非線性振動(dòng)。返回首頁引言第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)

返回首頁TheoryofVibrationwithApplications線性振動(dòng)：描述其運(yùn)動(dòng)的方程為線性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性振動(dòng)的一個(gè)重要特性是線性疊加原理成立。非線性振動(dòng)：描述其運(yùn)動(dòng)的方程為非線性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。非線性振動(dòng)的疊加原理不成立。

引言第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)TheoreticalMechanics按系統(tǒng)的自由度劃分：振動(dòng)問題的分類單自由度振動(dòng)：一個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。多自由度振動(dòng)：兩個(gè)或兩個(gè)以上自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。

連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)：連續(xù)彈性體的振動(dòng)。這種系統(tǒng)具有無窮多個(gè)自由度。返回首頁引言第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)

TheoreticalMechanics§13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)返回首頁第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)TheoreticalMechanics13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)關(guān)于單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的概念典型的單自由度系統(tǒng):彈簧—

質(zhì)量系統(tǒng)梁上固定一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)沿鉛垂方向振動(dòng)時(shí)，可視為集中質(zhì)量。如不計(jì)梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無重彈簧，系統(tǒng)簡化成彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)。返回首頁TheoreticalMechanics13.1.1自由振動(dòng)方程13.1.2振幅、初相位和頻率

13.1.3等效剛度系數(shù)

13.1.4扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

返回首頁13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics13.1.1自由振動(dòng)方程當(dāng)物塊偏離平衡位置為x距離時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為取物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸順彈簧變形方向鉛垂向下為正。當(dāng)物塊在靜平衡位置時(shí)，由平衡條件，得到無阻尼自由振動(dòng)微分方程

彈簧的靜變形固有圓頻率返回首頁13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics返回首頁13.1.1自由振動(dòng)方程其通解為：其中C1和C2為積分常數(shù)，由物塊運(yùn)動(dòng)的起始條件確定。設(shè)t=0時(shí)，可解13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics兩種形式描述的物塊振動(dòng)，稱為無阻尼自由振動(dòng)，簡稱自由振動(dòng)。

另一種形式無阻尼的自由振動(dòng)是以其靜平衡位置為振動(dòng)中心的簡諧振動(dòng)

初相位角

振幅返回首頁13.1.1自由振動(dòng)方程13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics13.1.2振幅、初相位和頻率系統(tǒng)振動(dòng)的周期系統(tǒng)振動(dòng)的頻率系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻率為圓頻率ω0是物塊在自由振動(dòng)中每2秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。f、ω0只與振動(dòng)系統(tǒng)的彈簧常量k和物塊的質(zhì)量m有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)的初始條件無關(guān)。因此，通常將頻率f稱為固有頻率，將圓頻率ω0稱為固有圓頻率。返回首頁13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics用彈簧靜變形量dst表示固有圓頻率的計(jì)算公式

物塊靜平衡位置時(shí)固有圓頻率返回首頁13.1.2振幅、初相位和頻率13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics13.1.3等效剛度系數(shù)單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)微分方程等效的概念這一方程，可以等效為廣義坐標(biāo)的形式返回首頁13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)串聯(lián)彈簧與并聯(lián)彈簧的等效剛度例在圖中，已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1、k2，分別求并聯(lián)彈簧與串聯(lián)彈簧直線振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。解：（1）并聯(lián)情況。彈簧并聯(lián)的特征是：二彈簧變形相等。

振動(dòng)過程中，物塊始終作平行移動(dòng)。處于平衡位置時(shí)，兩根彈簧的靜變形都是dst，而彈性力分別是

系統(tǒng)平衡方程是TheoreticalMechanics返回首頁13.1.3等效剛度系數(shù)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧，使該彈簧的靜變形與原來兩根彈簧所產(chǎn)生的靜變形相等，則 k稱為并聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)。并聯(lián)后的等效彈簧剛度系數(shù)是各并聯(lián)彈簧剛度系數(shù)的算術(shù)和。系統(tǒng)的固有頻率返回首頁13.1.3等效剛度系數(shù)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics（2）串聯(lián)情況。串聯(lián)彈簧的特征是：二彈簧受力相等。當(dāng)物塊在靜平衡位置時(shí)，它的靜位移dst等于每根彈簧的靜變形之和，即dst=d1st+d2st

由于每根彈簧所受的拉力都等于重力mg，故它們的靜變形分別為如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于返回首頁13.1.3等效剛度系數(shù)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于k稱為串聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)串聯(lián)后的彈簧剛度系數(shù)的倒數(shù)等于各串聯(lián)彈簧剛度系數(shù)倒數(shù)的算術(shù)和返回首頁13.1.3等效剛度系數(shù)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics組合彈簧的等效剛度例質(zhì)量為m的物塊懸掛如圖所示。設(shè)桿AB的質(zhì)量不計(jì)，兩彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1和k2,又AC=a，AB=b，求物塊的自由振動(dòng)頻率。解：將各彈簧的剛度系數(shù)按靜力等效的原則，折算到質(zhì)量所在處。先將剛度系數(shù)k2換算至質(zhì)量m所在處C的等效剛度系數(shù)k。設(shè)在C處作用一力F，按靜力平衡的關(guān)系，作用在B處的力應(yīng)為，由此力使彈簧k2產(chǎn)生的變形，而此變形使C點(diǎn)發(fā)生的變形為

返回首頁13.1.3等效剛度系數(shù)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics得到作用在C處而與k2彈簧等效的剛度系數(shù)物塊的自由振動(dòng)頻率為將其與彈簧k1串聯(lián)，可得整個(gè)系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)返回首頁13.1.3等效剛度系數(shù)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics彈性梁的等效剛度例一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從h的高處自由落下，與一根抗彎剛度為EI、長為l的簡支梁作塑性碰撞，不計(jì)梁的質(zhì)量，求該系統(tǒng)自由振動(dòng)的頻率、振幅和最大撓度。解：當(dāng)梁的質(zhì)量可以略去不計(jì)時(shí)，梁可以用一根彈簧來代替，于是這個(gè)系統(tǒng)簡化成彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)。如果知道系統(tǒng)的靜變形dst，則求出系統(tǒng)的固有頻率返回首頁13.1.3等效剛度系數(shù)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics由材料力學(xué)可知，簡支梁受集中載荷作用，其中點(diǎn)靜撓度為求出系統(tǒng)的固有頻率為中央受集中載荷的簡支梁的等效彈簧剛度系數(shù)為返回首頁13.1.3等效剛度系數(shù)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics以梁承受重物時(shí)的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系，并以撞擊時(shí)刻為零瞬時(shí)，則t=0時(shí)，有自由振動(dòng)的振幅為梁的最大撓度

返回首頁13.1.3等效剛度系數(shù)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics13.1.4扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等效系統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)的曲軸、輪船的傳動(dòng)軸等，在運(yùn)轉(zhuǎn)中常常產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，簡稱扭振。

扭振系統(tǒng)稱為扭擺。其中OA為一鉛直圓軸，圓盤對(duì)中心軸OA的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IO。在研究扭擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，假定圓軸的質(zhì)量略去不計(jì)，圓盤的位置可由圓盤上任一根半徑線和該線的靜止位置之間的夾角來決定，稱扭角。圓軸的抗扭剛度系數(shù)為kn，表示使圓盤產(chǎn)生單位扭角所需的力矩。返回首頁13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程扭振的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)于單自由度振動(dòng)系統(tǒng)來說，盡管前述直線振動(dòng)和當(dāng)前扭振的結(jié)構(gòu)形式和振動(dòng)形式均不一樣，但其振動(dòng)規(guī)律、特征是完全相同的。

固有圓頻率返回首頁13.1.4扭轉(zhuǎn)振動(dòng)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)TheoreticalMechanics圖a所示為扭振系統(tǒng)兩個(gè)軸并聯(lián)的情況；圖b為兩軸串聯(lián)的情況；圖c則為進(jìn)一步簡化的等效系統(tǒng)。并聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù)串聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù)返回首頁13.1.4扭轉(zhuǎn)振動(dòng)13.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)

TheoreticalMechanics§13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)返回首頁第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)TheoreticalMechanics13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)阻尼：系統(tǒng)中存在的各種阻力：干摩擦力，潤滑表面阻力，液體或氣體等介質(zhì)的阻力、材料內(nèi)部的阻力。物體運(yùn)動(dòng)沿潤滑表面的阻力與速度的關(guān)系c：粘性阻尼系數(shù)或粘阻系數(shù)。它與物體的形狀、尺寸及介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，單位是牛頓·米/秒(N·m/s)。返回首頁TheoreticalMechanics運(yùn)動(dòng)微分方程圖示為一有阻尼的彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)的簡化模型。以靜平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，選x軸鉛垂向下為正，有阻尼的自由振動(dòng)微分方程特征方程特征根返回首頁13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)TheoreticalMechanics特征根與運(yùn)動(dòng)微分方程的通解的形式與阻尼有關(guān)強(qiáng)阻尼（n>0

）情形臨界阻尼(n=0)情形阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響運(yùn)動(dòng)微分方程特征根返回首頁13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)TheoreticalMechanics臨界情形是從衰減振動(dòng)過渡到非周期運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)。這時(shí)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)是表征運(yùn)動(dòng)規(guī)律在性質(zhì)上發(fā)生變化的重要臨界值。設(shè)cc為臨界阻尼系數(shù)，由于z=n/0=1，即z阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，是z稱為阻尼比的原因。

cc只取決于系統(tǒng)本身的質(zhì)量與彈性常量。由返回首頁阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)TheoreticalMechanics強(qiáng)阻尼(>1)情形臨界阻尼(＝1)情形這兩種情形下，運(yùn)動(dòng)不再是周期型的，而是按負(fù)指數(shù)衰減。引入阻尼比＝1>1Otx返回首頁阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)設(shè)t=0時(shí)，TheoreticalMechanics弱阻尼(<1)情形（n<0

）

特征根其中其中C1和C2為積分常數(shù)，由物塊運(yùn)動(dòng)的起始條件確定。C1=x0

返回首頁阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)TheoreticalMechanics另一種形式初相位角

振幅這種情形下，自由振動(dòng)不是等幅簡諧振動(dòng)，是按負(fù)指數(shù)衰減的衰減運(yùn)動(dòng)。衰減運(yùn)動(dòng)的頻率為d，衰減速度取決于0

，二者分別為本征值的虛部和實(shí)部。返回首頁阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)TheoreticalMechanics衰減振動(dòng):物塊在平衡位置附近作具有振動(dòng)性質(zhì)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但它的振幅不是常數(shù)，隨時(shí)間的推延而衰減。返回首頁阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響有阻尼的自由振動(dòng)視為準(zhǔn)周期振動(dòng)。13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)TheoreticalMechanicsT=2p/0為無阻尼自由振動(dòng)的周期。阻尼對(duì)周期的影響欠阻尼自由振動(dòng)的周期Td

：物體由最大偏離位置起經(jīng)過一次振動(dòng)循環(huán)又到達(dá)另一最大偏離位置所經(jīng)過的時(shí)間，即由于阻尼的存在，使衰減振動(dòng)的周期加大。通常z

很小，阻尼對(duì)周期的影響不大。例如，當(dāng)z

=0.05時(shí)，Td=1.00125T，周期Td僅增加了0.125%。當(dāng)材料的阻尼比z<<1時(shí)，可近似認(rèn)為有阻尼自由振動(dòng)的周期與無阻尼自由振動(dòng)的周期相等。

返回首頁13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)TheoreticalMechanics設(shè)衰減振動(dòng)經(jīng)過一周期Td，在同方向的相鄰兩個(gè)振幅分別為Ai和Ai+1，即兩振幅之比為如仍以z

=0.05為例，算得,物體每振動(dòng)一次，振幅就減少27%。由此可見，在欠阻尼情況下，周期的變化雖然微小，但振幅的衰減卻非常顯著，它是按幾何級(jí)數(shù)衰減的。

返回首頁阻尼對(duì)周期的影響稱為振幅減縮率或減幅系數(shù)。13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)TheoreticalMechanics振幅減縮率的自然對(duì)數(shù)稱為對(duì)數(shù)減縮率或?qū)?shù)減幅系數(shù)，以d表示例在欠阻尼（z<1）的系統(tǒng)中，在振幅衰減曲線的包絡(luò)線上，已測得相隔N個(gè)周期的兩點(diǎn)P、R的幅值之比xP/xR=r，如圖所示，試確定此振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼比z。

返回首頁13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)TheoreticalMechanics解：振動(dòng)衰減曲線的包絡(luò)線方程為設(shè)P、R兩點(diǎn)在包絡(luò)線上的幅值為xP、xR，則有當(dāng)z2<<1時(shí)

此式對(duì)估算小阻尼系統(tǒng)的z值是很方便的。例如，經(jīng)過10個(gè)周期測得P、R兩點(diǎn)的幅值比r=2，將N=10、r=2代入上式，得到該系統(tǒng)的阻尼比返回首頁13.2單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)

TheoreticalMechanics§13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)返回首頁第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)TheoreticalMechanics13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)受迫振動(dòng)激勵(lì)形式系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng)。

外界激勵(lì)一般為時(shí)間的函數(shù)，可以是周期函數(shù)，也可以是非周期函數(shù)。簡諧激勵(lì)是最簡單的激勵(lì)。一般的周期性激勵(lì)可以通過傅里葉級(jí)數(shù)展開成簡諧激勵(lì)的疊加。返回首頁TheoreticalMechanics13.3.1振動(dòng)微分方程簡諧激振力F0為激振力的幅值，w為激振力的圓頻率。以平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸鉛垂向下為正，物塊運(yùn)動(dòng)微分方程為具有粘性阻尼的單自由度受迫振動(dòng)微分方程，是二階常系數(shù)線性非齊次常微分方程。

返回首頁13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics簡諧激勵(lì)的響應(yīng)全解有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵(lì)力作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程微分方程全解：齊次方程的全解加非齊次方程的特解全解:x1(t)特解:x2(t)返回首頁13.3.1振動(dòng)微分方程13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解返回首頁13.3.1振動(dòng)微分方程13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解返回首頁13.3.1振動(dòng)微分方程13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics在簡諧激勵(lì)的作用下，有阻尼系統(tǒng)的總響應(yīng)由三部分組成無激勵(lì)時(shí)自由振動(dòng)的初始條件響應(yīng)，其振幅與激勵(lì)無關(guān)。伴隨激勵(lì)而產(chǎn)生的自由振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)，其振幅不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，而且與激勵(lì)有關(guān)。以激勵(lì)頻率作簡諧振動(dòng)，其振幅不隨時(shí)間衰減穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。返回首頁13.3.1振動(dòng)微分方程13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics

返回首頁13.3.1振動(dòng)微分方程第一部分和第二部分振動(dòng)的頻率都是自由振動(dòng)頻率d；由于阻尼的作用，這兩部分的振幅都時(shí)間而衰減。若系統(tǒng)無阻尼，即使在零初始條件下，也存在自由伴隨振動(dòng)項(xiàng)，并且由于無阻尼，因而振動(dòng)不會(huì)隨時(shí)間衰減。因此，無阻尼系統(tǒng)受簡諧激勵(lì)產(chǎn)生的受迫振動(dòng)，一般總是0和兩個(gè)不同頻率簡諧振動(dòng)的疊加。13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics簡諧激勵(lì)的響應(yīng)—特解有阻尼系統(tǒng)簡諧激勵(lì)響應(yīng)中的特解是指不隨時(shí)間衰減的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)這表明：穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)是與激勵(lì)頻率相同的諧振動(dòng)。返回首頁13.3.1振動(dòng)微分方程13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的振幅與滯后相位差均與初始條件無關(guān)，僅僅取決于系統(tǒng)和激勵(lì)的特性。返回首頁13.3.1振動(dòng)微分方程13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics13.3.2受迫振動(dòng)的振幅B、相位差的討論則有若令返回首頁13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics返回首頁13.3.2受迫振動(dòng)的振幅B、相位差的討論13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)在低頻區(qū)和高頻區(qū)，當(dāng)<<1時(shí)，由于阻尼影響不大，為了簡化計(jì)算，可將有阻尼系統(tǒng)簡化為無阻尼系統(tǒng)。TheoreticalMechanics返回首頁13.3.2受迫振動(dòng)的振幅B、相位差的討論13.3單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)TheoreticalMechanics幅頻特性與相頻特性1）＝0

的附近區(qū)域(低頻區(qū)或彈性控制區(qū))，