山東省濰坊市昌城中心中學高三數學理下學期期末試題含解析

山東省濰坊市昌城中心中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，循環(huán)可得結論．【解答】解：模擬程序的運行，可得：i=0，x=1，y=1，不滿足條件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不滿足條件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不滿足條件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不滿足條件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，滿足條件i＞3，退出循環(huán)，輸出x+y的值為﹣1．故選：B．2.設雙曲線C：的兩條漸近線的夾角為，且=，則C的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】由，漸近線的斜率小于1，從而判斷漸近線的傾斜角為，得到的值，再根據，得到離心率．【詳解】∵，∴漸近線的斜率小于1，因為兩條漸近線的夾角為，=，，∴，所以，∴，∴．故選：B．3.已知函數y＝f（x）是偶函數，且函數y＝f（x－2）在[0,2]上是單調減函數，則

A．f（－1）<f（2）<f（0）

B．f（－1）<f（0）<f（2）

C．f（0）<f（－1）<f（2）

D．f（2）<f（－1）<f（0）參考答案：C4.若方程在內有解，則的圖象是（

）參考答案：D5.下面結論正確的是（）①一個數列的前三項是1，2，3，那么這個數列的通項公式是an=n（n∈N*）．②由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理．③在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適．④“所有3的倍數都是9的倍數，某數m是3的倍數，則m一定是9的倍數”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的．A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】舉例說明①錯誤；由合情推理的概念說明②正確；在類比時，平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對象較為合適，可知③錯誤；由大前提“所有3的倍數都是9的倍數”錯誤可判斷④．【解答】解：①一個數列的前三項是1，2，3，那么這個數列的通項公式是an=n（n∈N*）錯誤，如數列1，2，3，5．②由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理，且是類比推理，正確．③在類比時，平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對象較為合適，故③錯誤．④“所有3的倍數都是9的倍數，某數m是3的倍數，則m一定是9的倍數”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的，原因是大前提“所有3的倍數都是9的倍數”錯誤，故④正確．∴正確的命題是②④．故選：D．6.已知，且，則使得取得最小值的分別是（

）A．2，2

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為(

)A. B.0 C. D.參考答案：D【分析】運用輔助角公式，化簡函數解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數的解析式，集合正弦函數的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數為輔助角，由于函數的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數必須取得最大值和最小值，所以可設，，所以，當時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象與性質，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數的解析式，合理利用正弦函數的對稱性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B由可得，又中，則即，則，因此，故選B.9.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x||x|≥2}，則A∩?RB=（）A．{0}B．{0，1}C．A={0，2}D．A={0，1，2}參考答案：【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：集合．【分析】：由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】：由B中的不等式|x|≥2，得到x≥2或x≤﹣2，∴B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），∵全集R，A={0，1，2，3，4}，∴?RB=（﹣2，2），則A∩?RB={0，1}．故選：B．【點評】：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．10.若復數z滿足，則復數z為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則

．參考答案：－212.已知直線l過點，且與曲線相切，則直線的方程為_________。參考答案：x﹣y﹣1=0略13.給出下列四個命題：①函數f（x）=1﹣2sin2的最小正周期為2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一個必要不充分條件是“x=5”；③命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p∧（￢q）”是假命題；④函數f（x）=x3﹣3x2+1在點（1，f（1））處的切線方程為3x+y﹣2=0．其中正確命題的序號是．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；導數的幾何意義．【分析】逐項分析即可．①把函數的解析式變形可得；②雙向判斷是否成立即可判斷正誤；③根據復合命題的真值判斷方法易得；④先求導數，由導數的幾何意義即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正確；②當x=5時，有x2﹣4x﹣5=0，但當x2﹣4x﹣5=0時，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要條件，故②錯誤；③易知命題p為真，因為＞0，故命題q為真，所以p∧（￢q）為假命題，故③正確；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在點（1，f（1））的切線方程為y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正確．綜上，正確的命題為①③④．故答案為①③④．14.已知向量與互相垂直，其中．則.參考答案：略15.如圖所示，某住宅小區(qū)內有一個正方形草地ABCD，現(xiàn)欲在其中修建一個正方形花壇EFGH，若已知花壇面積為正方形草地面積的，則________參考答案：或【分析】設，，用，表示出草地和正方形的面積，根據面積比列出方程得出．【詳解】設，則．∵花壇面積為正方形草地面積的，∴，即．∴，解得或，即或者∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了解三角形的實際應用，屬于基礎題．16.已知拋物線C的參數方程為（t為參數），設拋物線C的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=．參考答案：8考點：拋物線的參數方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：把拋物線的參數方程化為普通方程，求出焦點F的坐標和準線方程，根據AF的斜率為，求得點A的坐標，進而求得點P的坐標，利用兩點間的距離公式，求得|PF|的值．解答：解：把拋物線C的參數方程（t為參數），消去參數化為普通方程為y2=8x．故焦點F（2，0），準線方程為x=﹣2，再由直線FA的斜率是﹣，可得直線FA的傾斜角為120°，設準線和x軸的交點為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°﹣120°=60°．∴AM=MF?tan60°=4，故點A（0，4），把y=4代入拋物線求得x=6，∴點P（6，4），故|PF|==8，故答案為8．點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，直線的傾斜角和斜率的關系，拋物線的標準方程和簡單性質的應用，屬于中檔題．17.設單位向量滿足，=則．參考答案：考點：向量的模．專題：計算題．分析：根據題意和數量積的運算法則先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案為：．點評：本題考查了利用向量數量積的運算求出向量模，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數f(x)=|x-1|-2|x+1|.

(I)求不等式f(x)≤-1的解集；

(Ⅱ)若關于x的不等式f(x）≥3a一1有解，求實數a的取值范圍．參考答案：19.(15分)在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在第二象限，在軸上截得的弦長為4且與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．(Ⅰ)求圓的方程；(Ⅱ)若圓上存在異于原點的點，使點到橢圓右焦點的距離等于線段的長，請求出點的坐標.參考答案：解析：(Ⅰ)圓C的圓心在第二象限，且與直線相切于坐標原點，可設圓C的方程為，………………4分令得，圓在軸上截得的弦長為4，圓C的方程為

………………8分

(Ⅱ)由條件可知a=5，橢圓，∴F（4，0），F(xiàn)在OQ的中垂線上，又在圓C上，所以關于直線對稱；直線的方程為，即

………………10分設（x,y），則，

………………13分解得

所以點坐標為.

………………15分20.設

（I）求在上的最小值；

（II）設曲線在點的切線方程為；求的值。參考答案：（I）設；則

①當時，在上是增函數

得：當時，的最小值為

②當時，

當且僅當時，的最小值為（II）

由題意得：（20）（本小題滿分13分）

如圖，分別是橢圓

的左，右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點；（I）若點的坐標為；求橢圓的方程；（II）證明：直線與橢圓只有一個交點?！敬鸢浮俊窘馕觥浚↖）點代入得：

①

又

②

③

由①②③得：

既橢圓的方程為（II）設；則

得：

過點與橢圓相切的直線斜率

得：直線與橢圓只有一個交點。21.（本小題滿分12分）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點，求證：(1)MN∥平面CC1D1D.

(2)平面MNP∥平面CC1D1D.參考答案：（1）連接AC,CD1N為BD中點，N為AC中點，又

因為M為AD1中點，MN//CD1MN//平面CC1D1D(2)連接BC1,C1D，B1BCC1為正方形，P為B1C中點，P為BC1中點，N為BD中點，PN//C1DPN//平面CC1D1D，且MN∩PN=N平面MNP∥平面CC1D1D.試題解析：證明：（1）連接AC,CD1，因為ABCD為正方形，N為BD中點，所以N為AC中點，又

因為M為AD1中點，所以MN//CD1因為MN￠平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以MN//平面CC1D1D（2）連接BC1,C1D，因為B1BCC1為正方形，P為B1C中點，所以P為BC1中點，又

因為N為BD中點，所以PN//C1D因為PN￠平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以PN//平面CC1D1D由（1）知

MN//平面CC1D1D且MN∩PN=N所以平面MNP∥平面CC1D1D.考點：線面平行，面面平行.

22.某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價每降低2元